Planification `a moyen terme

Chapitre 3: Planification à moyen terme
73
Chapitre 3
Slide 111
Planification à moyen terme
Dans ce chapitre, nous décrivons les objectifs de la planification à moyen terme, et nous étudions,
en particulier, l’élaboration d’un plan agrégé.
3.1 Activités de planification
74
Table des matières – Chapitre 3
Slide 112
3.1 Activités de planification
113
3.2 Politique de production
118
3.3 Plan agrégé
Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . .
Principes . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stratégies de planification . . . . . . . .
Coûts rencontrés . . . . . . . . . . . . .
Un exemple . . . . . . . . . . . . . . .
Modélisation : représentation graphique
Modélisation : programmation linéaire .
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3.4 Plan directeur de production (MPS)
3.1 Activités de planification
Planification à long-terme
Slide 113
Objectifs de l’organisation pour les 2 à 10 ans à venir.
– capacité
– investissements
– produits
– localisation
.
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121
121
123
125
126
127
135
141
146
3.1 Activités de planification
75
Planification à moyen terme
Planification agrégée lien entre la planification à long terme et à court
terme
Slide 114
Prévision par article estimation de la demande pour un produit
spécifique
Plan directeur de production Master Production Schedule (MPS)
énoncé des besoins nets pour un produit fini, spécifiés par date et par
quantité
Planification sommaire de la capacité conversion du MPS en termes de
capacité, ne tenant compte que des ressources principales.
La planification agrégée fournit le lien entre la planification à long terme et à court terme. Elle
spécifie les outputs mensuels ou trimestriels par groupe de produits, en temps de travail ou en utités
de production, pour un horizon allant jusqu’à 18 mois dans le futur. L’objectif de la planification
agrégée est de trouver la combinaison de main d’oeuvre et d’inventaire qui minimise les coûts liés à
la production tout en satisfaisant la demande prévue pour les différents produits.
La prévision par article, intégrée au plan agrégé, fournit le niveau d’output requis pour le plan
directeur de production. Le processus d’observation et d’intégration de cette information est appelé
gestion de la demande.
Le plan directeur de production définit les quantités et dates pour la production des produits finis.
Il est généralement fixé pour 6 à 8 semaines au-delà desquelles des changements sont possibles. Une
révision complète est possible après 6 mois.
Enfin, la planification sommaire de la capacité vise à convertir le plan directeur de production
en termes de capacité en vue de s’assurer de la faisabilité du plan en ne tenant compte que des
ressources principales.
3.1 Activités de planification
Slide 115
76
Planification à court terme
– Organisation quotidienne détaillée
– Désagrégation du plan industriel
– Ordonnancement
– Planification et contrôle des activités, achats, inputs/outputs.
Long terme
Prévisions
conjoncturelles
Slide 116
Planification
stratégique
Planification
financière
Planification
gamme produits
marché
Planification des
ressources
(capacité)
Moyen terme
Prévision par
article
Plan agrégé
Plan directeur de
production
Planification
sommaire de la
capacité
3.2 Politique de production
77
Moyen terme
Prévision par
article
Plan agrégé
Plan directeur de
production
Planification
sommaire de la
capacité
Planification des
besoins en
composants
Planification des
besoins en
capacité
Contrôle de
l’activité de
production
Planification et
contrôle des
achats
Slide 117
Court terme
Ordonnancement
de l’assemblage
final
3.2 Politique de production
Slide 118
Deux choix possibles :
– sur stock
– sur commande
Choix dépend de la nature des produits, des conjonctures économique,
commerciale et financière.
3.3 Plan agrégé
78
Fabrication pour le stock
Prévisions de vente
Slide 119
→
quantités, fréquences de fabrication
→
grandes séries pour diminuer le coût
→
stock
→
immobilisation de capitaux
Application : délais de production > délai commercial.
Stocks :
– produits finis : standards ou saisonniers
– produits semi-finis : pour produits diversifiés à constituants standards
Fabrication sur commande
Mise en fabrication après l’enregistrement de la commande (mais stock
de matières premières ou constituants)
Slide 120
Application : produit personnalisés
– choix de couleur, qualité, . . .(ligne de production unique, produits
diversifiés)
– catalogue très étendu
– produit unique
→ longs délais commerciaux
→ peu d’immobilisation de capital
3.3 Plan agrégé
79
3.3 Plan agrégé
Objectifs
Slide 121
Planification stratégique :
– ligne de produits
– politique de production et capacité
– type de processus
Cas idéal : demande certaine et constante → taux de production constant.
En réalité : demande aléatoire et variable.
Comment adapter la capacité de production à moyen terme pour
faire face aux fluctuations de la demande ?
Planification agrégée
Objectifs : minimiser les coûts, satisfaire la demande.
Variables de décision :
Taux de production output / unité de temps
Slide 122
Niveau de main d’oeuvre nombre d’ouvriers requis pour atteindre un
niveau de production déterminé
Stock disponible surplus résultant d’une production excédant la
demande pendant une période donnée
Arriéré de commandes déficit en unités résultant d’une demande
supérieure à la production pendant une période donnée
3.3 Plan agrégé
80
Principes
1. Agrégation des produits par famille
Famille = ensemble de produits utilisant les mêmes composants et
équipements
Slide 123
Regroupement → unité d’output agrégée (heures machines, kg
d’acier, . . .)
→ diminution de l’incertitude sur les demandes
2. Estimation des demandes agrégées (12-24 mois)
Prévisions mensuelles pour tous les produits sur la période
considérée, exprimées en unités agrégées.
3. Etablissement du plan agrégé
Comparaison de plans alternatifs, recherche du meilleur compromis
4. Implantation du plan
– Désagrégation du plan
– Plan détaillé produit par produit
Slide 124
5. Mise à jour du plan
Plan à moyen terme
→ réalisation effective du début du plan
→ révision périodique (horizon glissant)
6. Lissage de la production
En général, maintien d’un niveau de production constant (coût de
changement)
3.3 Plan agrégé
81
Stratégies de planification
Quelles sont les actions possibles pour ajuster la production à la
demande ?
1. Taille de l’effectif
Engager ou licencier du personnel pour adapter exactement la
production à la demande (chase strategy).
Slide 125
2. Niveau d’activité du personnel en place
Heures supplémentaires ou sous-activité, déplacement de travailleurs,
chômage technique.
3. Recours à la sous-traitance
4. Niveau des stocks Absorber les variations de demande par une
politique de srocks, accepter les pénuries.
Dans tous les cas, demande variable ⇒ coûts supplémentaires
Coûts rencontrés
Coûts de production : coûts fixes et variables induits par la production
d’un type de produits dans une période de temps donnée. Coûts des
matériaux, coûts de la main d’oeuvre, coûts des heures
supplémentaires.
Slide 126
Coûts associés aux changements du niveau de production : coûts liés
à l’engagement, au licenciement ou à la formation de personnel.
Coûts de stockage : coûts liés au capital bloqué en stock, coûts de
stockage, d’assurances, taxes, obsolescence.
Coûts de l’arriéré de commandes : difficile à mesurer. Inclus la perte
de ventes due aux commandes annulées et la diminution de l’image
de marque,
3.3 Plan agrégé
82
Un exemple
Slide 127
January February March April May June Totals
Demand Forecast
1800
1500 1100 900 1100 1600 8000
Number of Working Days
22
19
21
21 22 20 125
Costs
Slide 128
Materials
100
Inventory holding cost
1.5
Marginal cost of stockout
5
Marginal cost of subcontracting
20
Hiring and training cost
200
Layoff cost
250
Labor hours required
5
Straight-line cost (first eight hours each day)
4
Overtime cost (time and a half)
6
Beginning inventory :
400
Current workforce :
50
Safety stock :
0.25 * demand
3.3 Plan agrégé
83
Demandes nettes
January February March April May June
Beginning Inventory
Slide 129
400
Demand Forecast
1,800
Safety Stock
450
Ending Inventory
1,850
275
1,500 1,100
450
Production Requirement
375
375
275
375
275
900 1,100 1,600
225
1,425 1,000
450
225
275
400
850 1,150 1,725
275
225
275
400
Plan 1 : production exacte
January February March
May
June
1,850
1,425 1,000
Production Hours Required
9,250
7,125 5,000 4,250 5,750 8,625
Working Days per Month
Slide 130
April
Production Requirement
Hours per Month per Worker
Workers Required
New Workers Hired
Hiring Cost
22
19
21
21
22
20
176
152
168
168
176
160
53
47
30
25
33
54
3
0
0
0
8
21
600
0
0
0 1,600 4,200
6
17
Workers Laid Off
0
Layoff Cost
0
Straight Time Cost
37,000
Total
850 1,150 1,725
5
0
0
1,500 4,250 1,250
0
0
6,400
7,000
28,500 20,000 17,000 23,000 34,500 160,000
Total Cost 173,400
3.3 Plan agrégé
84
Plan 2 : production constante
January February March
Beginning Inventory
May
June
720
400
8
-276
-32
412
22
19
21
21
22
20
7040
6080
6720
6720
7040
6400
Actual Production
1408
1216
1344
1344
1408
1280
Demand Forecast
1800
1500
1100
900
1100
1600
Ending Inventory
8
-276
-32
412
720
400
Working Days per Month
Production Hours Available
Slide 131
April
Shortage Cost
0
1,380
160
0
0
0
Safety Stock
450
375
275
225
275
400
Units Excess
0
0
0
187
445
0
0
0
281
668
0
Inventory Cost
Straight Time Cost
0
28,160
Total
1,540
948
24,320 26,880 26,880 28,160 25,600 160,000
Total Cost 162,488
Plan 3 : faible main d’oeuvre (25), sous-traitance
January February March
Production Requirement
Working Day per Month
Slide 132
Production Hours Available
Actual Production
Units Subcontracted
1,850
22
4,400
880
970
1,425 1,000
19
21
April
May
June
Total
850 1,150 1,725
21
22
20
3,800 4,200 4,200 4,400 4,000
760
840
665
160
840
880
800
10
270
925
Subcontracting Cost)
19,400
13,300 3,200
200 5,400 18,500 60,000
Straight Time Cost
17,600
15,200 16,800 16,800 17,600 16,000 100,000
Total Cost 160,000
3.3 Plan agrégé
85
Plan 4 : main d’oeuvre constante, heures supplémentaires
January February March
Beginning Inventory
400
Working Days per Month
22
Production Hours Available
Slide 133
6,688
April
May
June
0
0
177
553
791
19
21
21
22
20
1,338
1,155 1,277 1,277 1,338 1,216
Demand Forecast
1,800
1,500 1,100
Units Overtime
-62
900 1,100 1,600
-345
177
553
791
407
0
62
345
0
0
0
1,860
10,350
0
0
0
450
375
275
225
275
Units Excessive
0
0
0
328
516
7
Inventory Cost
0
0
0
493
774
10
Overtime Cost
Safety Stock
Straight Time Cost
26,752
125
5,776 6,384 6,384 6,688 6,080
Regular Shift Production
Units Available before Overtime
Total
8000
0 12,210
400
1,277
23,104 25,536 25,536 26,752 24,320 152,000
Total Cost 165,487
Comparaison des plans
Slide 134
Cost
Plan 1
Plan 2
Plan 3
Plan 4
Hiring
6,400
0
0
0
Layoff
7,000
0
0
0
Excess inventory
0
948
0
1,277
Shortage
0
1,540
0
0
Subconstract
0
0
60,000
0
Overtime
0
0
0
12,210
160,000
160,000
100,000
152,000
173,400
162,488
160,000
165,487
Straight time
3.3 Plan agrégé
86
Modélisation : représentation graphique
1. Demandes agrégées par période (prévisions) : Dt , t = 1, 2, . . . , T
2. Stock de sécurité + stock de fabrication → stock minimum
Mt , t = 1, 2, . . . , T
3. Courbe des besoins cumulés :
Slide 135
CRt =
t
X
Di + M t
i=1
Stock actuel : I0
4. Plan réalisable : décisions Pt , t = 1, 2, . . . , T .
It = IO +
t
X
Pi −
i=1
t
X
Di
i=1
Contrainte : It ≥ Mt
Courbe des besoins cumulés
CR
M6
8000
D6
7000
M5
6000
Slide 136
D5
M4
5000
D4
M3
4000
D3
M2
3000
D2
2000
M1
1000
D1
0
0
1
2
3
4
5
6
3.3 Plan agrégé
87
Plan 1
8000
P6
7000
6000
P5
5000
Slide 137
P4
4000
P3
3000
P2
2000
1000
I0
0 v
0
P1
1
2
3
4
5
6
Plan 2
8000
P6
7000
6000
Slide 138
P5
5000
P4
4000
P3
3000
P2
2000
1000
I0
0
0
P1
1
2
3
4
5
6
3.3 Plan agrégé
88
Plan 3
8000
P6
7000
6000
P5
5000
Slide 139
P4
4000
P3
3000
P2
2000
1000
I0
0
0
P1
1
2
3
4
5
6
Plan 4
8000
P6
7000
6000
Slide 140
P5
5000
P4
4000
P3
3000
P2
2000
1000
I0
0
0
P1
1
2
3
4
5
6
3.3 Plan agrégé
89
Modélisation : programmation linéaire
Constantes
Slide 141
cH
cF
cJ
cB
cR
cO
cS
nt
P
h
I0
W0
Dt
Mt
coût d’engagement d’un ouvrier
coût de licenciement d’un ouvrier
coût de stockage par unité et par période
coût de pénurie par unité et par période
coût d’une heure régulière
coût d’une heure supplémentaire
coût de sous-traitance d’une unité de production
nombre de jours de production pour la période t
taux de production
heures de travail par jour
stock initial
main d’oeuvre initiale
prévision de demande à la période t
stock minimum à la période t
Ht
Ft
It
Jt
Bt
Pt
Rt
Ot
St
Wt
nombre d’ouvriers engagés à la période t
nombre d’ouvriers licenciés à la période t
stock à la période t
stock au-delà du stock de sécurité à la période t
pénurie à la période t
production à la période t
nombre d’heures régulières à la période t
nombre d’heures supplémentaires à la période t
nombre d’unités sous-traitées à la période t
main d’oeuvre à la période t
Variables
Slide 142
Objectif
min
T
X
t=1
(cH Ht + cF Ft + cJ Jt + cB Bt + cR Rt + cO Ot + cS St )
3.3 Plan agrégé
90
Containtes
– conservation de la main d’oeuvre
Wt = Wt−1 + Ht − Ft
t = 1, . . . T
– production
Pt = (Rt + Ot )P
Slide 143
t = 1, . . . T
– heures de travail régulières
Rt = h n t W t
t = 1, . . . T
– conservation des unités produites
It = It−1 + Pt + St − Dt
t = 1, . . . T
– excès de stock
Jt ≥ It − Mt
t = 1, . . . T
– pénurie
Bt + It ≥ 0
Slide 144
t = 1, . . . T
– toute la demande doit être satisfaite en période T
BT = 0
– non-négativite, variables entières
Wt , Ht , Ft , Pt , Rt , Ot , Jt , Bt , St ≥ 0
Wt , Ht , Ft , Pt , St
entiers
t = 1, . . . T
t = 1, . . . T
3.3 Plan agrégé
91
Comparaison des plans
Slide 145
Cost
Plan 1
Plan 2
Plan 3
Plan 4
Optimal
Hiring
6,400
0
0
0
0
Layoff
7,000
0
0
0
3,750
Excess inventory
0
948
0
1,277
492
Shortage
0
1,540
0
0
20
Subconstract
0
0
60,000
0
80
Overtime
0
0
0
12,210
24
160,000
160,000
100,000
152,000
151,904
173,400
162,488
160,000
165,487
156,270
Straight time
3.3 Plan agrégé
92
Modèle AMPL (aggplan.mod) :
param nPeriods integer >= 0;
set Periods = 1..nPeriods;
param
param
param
param
param
param
param
hiring_cost >= 0;
firing_cost >= 0;
inventory_cost >= 0;
backlog_cost >= 0;
reg_hour_cost >= 0;
over_hour_cost >= 0;
sub_cost >= 0;
param
param
param
param
param
working_days {Periods};
productivity >= 0;
hours_per_day >= 0;
init_inventory;
init_workforce;
param demand {Periods};
param safety_stock {p in Periods} := 0.25 * demand[p];
var
var
var
var
var
var
var
var
var
var
hire {Periods} integer >= 0;
fire {Periods} integer >= 0;
inventory {0..nPeriods};
excess_inventory {Periods} >= 0;
backlog {Periods} >= 0;
production {Periods} integer >= 0;
reg_hours {Periods} >= 0;
over_hours {Periods} >= 0;
sub {Periods} integer >= 0;
workforce {0..nPeriods} integer >= 0;
minimize total_cost:
sum {t in Periods} (hiring_cost * hire[t]
+ firing_cost * fire[t]
+ inventory_cost * excess_inventory[t]
+ backlog_cost * backlog[t]
+ reg_hour_cost * reg_hours[t]
+ over_hour_cost * over_hours[t]
+ sub_cost * sub[t]);
subject to workforce_conservation {t in Periods}:
workforce[t] = workforce[t-1] + hire[t] - fire[t];
subject to def_production {t in Periods}:
production[t] = productivity * (reg_hours[t] + over_hours[t]);
subject to working_hours {t in Periods}:
reg_hours[t] = hours_per_day * working_days[t] * workforce[t];
subject to unit_conservation {t in Periods}:
inventory[t] = inventory[t-1] + production[t] + sub[t] - demand[t];
subject to def_safety_stock {t in Periods}:
excess_inventory[t] >= inventory[t] - safety_stock[t];
3.4 Plan directeur de production (MPS)
subject to def_backlog {t in Periods}:
backlog[t] + inventory[t] >= 0;
subject to no_final_shortage:
backlog[nPeriods] = 0;
subject to initial_workforce:
workforce[0] = init_workforce;
subject to initial_inventory:
inventory[0] = init_inventory;
Données (aggplan.dat) :
param nPeriods := 6;
param
param
param
param
param
param
param
hiring_cost := 200;
firing_cost := 250;
inventory_cost := 1.5;
backlog_cost := 5;
reg_hour_cost := 4;
over_hour_cost := 6;
sub_cost := 20;
param working_days :=
1 22
2 19
3 21
4 21
5 22
6 20;
param
param
param
param
productivity := 0.2;
hours_per_day := 8;
init_inventory := 400;
init_workforce := 50;
param demand :=
1 1800
2 1500
3 1100
4 900
5 1100
6 1600;
93
3.4 Plan directeur de production (MPS)
94
3.4 Plan directeur de production (MPS)
Plan agrégé : familles de produits, intervalles de temps longs
MPS (Master Production Schedule) : produits individuels, intervalles
de temps plus court
Slide 146
– Lien entre le plan agrégé et ce qui est réellement produit.
– Désagrégation du plan industriel en plan de production hebdomadaire
– Désagrégation en temps et produits
Objectifs :
– Satisfaire la demande
– Minimiser le nombre de changements
OU Garder le même rythme de production
(Objectifs opposés)
Exemple : Plan de production agrégé pour une famille de produits X
composée des produits A,B,C. Stock initial : 500.
Plan agrégé
Mois
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1
2
3
4
Prévision
620
800
660
760
Plan de production
720
720
720
720
Stock
600
520
580
540
500
Stock de départ
Produit
Stock
A
250
B
150
C
100
Famille X
500
3.4 Plan directeur de production (MPS)
95
Le plan directeur de production ci-dessous est obtenu en considérant les contraintes suivantes :
– Le taux de production est constant pour chaque produit.
– La production s’effectue par lots de taille 18.
Vu que le taux de production doit être constant pour chaque produit, et que les quantités totales à
produire pour A, B et C sont 755, 439 et 280 pour un total de 1474, idéalement la production devrait
être de 755/1474 = 51.2 % de produit A, 439/1474 = 29.8 % de produit B et 280/1474 = 19 % de
produit C.
Pour respecter le plan agrégé, 720 unités doivent être produites par mois, soit 10 lots de 18 unités
par semaine. Répartissant ces 10 lots suivant les proportions ci-dessus, et arrondissant à l’entier le
plus proche, nous obtenons une production de respectivement 5, 3 et 2 lots de 18 unités par semaine
pour les produits A, B et C.
Plan directeur de production (rythme de production constant)
Produit
Semaine
A
DR (755) 78 85 86 90 96 100 120 100
MPS
1
2
3
4
5
6
7
8
90 90 90 90 90 90 90 90
Stock 250 262 267 271 271 265 255 225 215
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B
DR (439) 48 50 46 52 58 60 70 55
MPS
54 54 54 54 54 54 54 54
Stock 150 156 160 168 170 166 160 144 143
C
DR (280) 28 30 32 32 38 44 40 36
MPS
36 36 36 36 36 36 36 36
Stock 100 108 114 118 122 120 112 108 108
DR : Demande révisée