Le NEUTRON •Classification en énergie et caractéristiques des

Le NEUTRON
•Classification en énergie et caractéristiques
des différents domaines
•Réactions et sections efficaces
•Détection des neutrons
Neutron
•Découvert en 1932 par Chadwick en utilisant la réaction
4He
(5.3 MeV) + 9Be -> 12C+n+5.7 MeV
•Charge 0
•Masse 939.575 MeV
•Instable par désintégration b- à l’état libre: durée de vie
t=885.9 s = 15 min
n  p  e   0.78 MeV
-
2
Classement en fonction de l’énergie
Par vitesse:
Relativistes
En > 50 MeV
Rapides
Intermédiaires
En > 500 keV
En ≈ 1 à 500 keV
produits dans des réactions induites par les
accélérateurs
produits par des sources de neutrons
variation très rapide de la section efficace,
dosimétrie
Par température:
Epithermiques
En ≈ 0.5 à 1000 eV énergies typiques des neutrons dans un
réacteur, derrières les absorbeurs de
graphite
Thermiques
En ≈ 0.025 eV
en équilibre thermique avec le milieu
Aussi utilisé:
Chauds
Froids
Très froids
Ultra froids
En ≈ 0.2 eV
En ≈ 0.00005 to 0.025 eV température du milieu supérieure à la
température d’équilibre
thermodynamique des neutrons
En ≈ 5.10-7 to 5.10-5 eV
En < 5.10-7 eV
3
Par section efficace:
Région des neutron lents
Région des résonances
Région continue
Lents
En < 1 eV
En ≈ 1 eV à 10 keV
En ≈ 10 keV à 25 MeV
Résonances
continue
4
Classement en fonction de l’énergie
Les sections efficaces d’interaction du neutron varient très rapidement
avec l’énergie. Cela incite à classer les neutrons en catégories, selon
leur énergie, en se fondant sur des considérations d’ordre pratique:
•Neutrons froids
•Neutrons thermiques
•Neutrons épithermiques
•Neutrons intermédiaires
•Neutrons rapides
•Neutrons relativistes
5
Neutrons froids (E < 0.025 eV)
Température d’équilibre thermodynamique est inférieure à la
température ambiante.
Aux énergies de l’ordre de 10-7 eV, le déplacement des
neutrons est sensible à la gravitation.
Exercice : quelle est l’altitude atteinte par un neutron de 10-7 eV
lancé verticalement vers de haut ?
6
Neutrons thermiques (E≈0.025 eV)
Les neutrons thermiques de trouvent équilibre thermodynamique avec le
milieu.
Au cours de leur déplacement, ces neutrons perdent autant d’énergie
qu’ils en gagnent au cours des chocs qu’ils subissent.
La distribution en vitesse est décrite par la loi de Maxwell-Boltzmann
3
mv 2
2 2 kT
 m 
n(v)dv  4π 
 ve
 2πkT 
2

dv, avec
 n(v)dv  1
0
La distribution en énergie est aussi décrite par la loi de MaxwellBoltzmann

2π
-E/kT
n(E)dE 
e
E dE, avec
3/ 2
kT 
À déduire de la distribution en vitesse.
 n(E)dE  1
0
7
Distribution de vitesse est maximum lorsque
→
2kT
m
dn(v)
0
dv
ce qui défini la vitesse la plus probable
→
et l’énergie correspondante
→ E0  1 mv02  kT
v0 
2
À démontrer
Pour la température normale T*=293.6 K (20.4 °C) , on obtient:
v0*  2200 m / s
et
2
1
E0*  mv0*  kT *  0.0253 eV
2
Les sections efficaces pour les neutrons thermiques sont tabulées

pour cette vitesse et énergie.
3
3
E

E
n(E)
dE

E

kT
Energie moyenne des neutrons : th
0

À démontrer
0
2
2
L’énergie E*=kT* ne doit pas être confondue avec l’énergie la plus
probable Ep qu’on détermine de la relation
k=1.38 ·10-23J/K ; 1eV = 1.6019 ·10-19 J
dn(E)
kT E0*
 0  Ep 

dE
2
2
À démontrer
8
9
Neutrons épithermiques (0.5 eV < En< 1 keV)
Le terme épithermique rappelle la structure du spectre des
neutrons d'un réacteur à la sortie d'une colonne de graphite
qui entoure le cœur.
L’énergie de 0.5 eV correspond à la "coupure du cadmium".
Les neutrons d'énergie inférieure à 0.5 eV sont absorbés
par capture radiative (n,g.
Section efficace de capture
du Cadmium pour les
neutrons de basse énergie.
10
Neutrons intermédiaires (1 keV < En< 500 keV)
Domaine énergétique où les sections efficaces varient rapidement avec
l'énergie. Très importante en radioprotection.
Neutrons rapides (0.5 MeV < En< 50 MeV)
Neutrons produits par les sources artificielles ou accélérateurs.
Neutrons relativistes (En > 50 MeV)
Produits par les accélérateurs.
11
Processus d'interaction des neutrons
Les interactions des neutrons sont de deux types:
•réactions de diffusion (élastique ou inélastique)
•réactions d’absorption [capture neutronique (n,g), (n,p), (n,a), n,f)].
Deux processus ont toujours lieu, quelque soit l'énergie des
neutrons :
1. Diffusion par un noyau A - (n,n) ou (n,n’)
n+An +A
 d   el   inel
2. Capture radiative (n,g)
n+Ag+B
12
Réactions ne se produisant qu'au dessus d’un seuil
3. Réactions (n,p) et (n,a
n+A p+B
n+A a+B
Parmi ces réactions, seules les réactions exo-énergétiques sont
d'intérêt pour détecter les neutrons. Ces réactions sont possibles sur
des noyaux cible légers, pour lesquels la barrière coulombienne est
suffisamment basse pour permettre l’échappement de la particule
chargée dans la voie de sortie.
Réaction
3
3
He
(
n
,
p
)
2
1H
14
7
N (n, p)146C
36
17
6
3
10
5
Cl (n, p)1635S
Li (n, a )13H
B(n, a )37Li
Q-value (MeV)
Cross section (b)
0.764
5400± 300
0.626
1.76± 0.05
0.62
0.79± 0.05
4.785
945
2.791
4017± 32
13
4. Réactions (n,2n) et (n,xn)
Pour des neutrons rapides au dessus de quelques MeV on peut
avoir de réactions à seuil (n,2n) et (n,xn). Ces réactions sont induites
avec des neutrons produits par des accélérateurs de particules
chargées.
n + A  xn + B
5. Réactions de fission (n,f)
n + A  C + D + xn
Exemples de sections efficaces pour les trois processus majeurs
dans le cas de neutrons thermiques.
14
15
SECTION EFFICACE MICROSCOPIQUE
Sur les N projectiles, DN interagissent. La lame présente une aire
géométrique égale à S=1, mais une aire efficace ·(n·dl); les projectiles qui
interagissent sont ceux qui tombent sur l’aire ·(n·dl), et la probabilité
d’interaction est
ΔN σ(n  dl)
ΔN
N

1
σ 
N(n  dl)
DN
n

dl

1



Pour
N , c’est-à-dire la probabilité d’interaction rapportée à
chaque projectile.
N0 atomes par cm2
F particules par cm2
0
1 atome
Imaginons un faisceau de F0 particules par cm2 frappant perpendiculairement
une cible d’épaisseur 1 atome et, contenant N0 atomes par cm2. Si l’on
observe R réactions d’une certain type on définira la section efficace
microscopique du noyau considéré, pour la réaction considéré et pour
l’énergie incidente des particules considérées :
R

Il s’agit de la surface de choc associée à chaque noyau.
N 0F 0
16
La section efficace a le sens d’une probabilité: permet d’exprimer
la probabilité qu’une interaction se produise et, par
conséquence, de calculer le nombre moyen d’interactions qu’on
observera si un grand nombre de particules est en jeu.
N atomes par cm3
F0 particules par cm2
x
dx
Soit Fx) le nombre de particules ayant traversé sans interaction
l’épaisseur x. Dans la bande d’épaisseur dx on va observer un
nombre de réactions F(x)Ndx (dans l’épaisseur dx il y a Ndx
noyaux par cm2), donc
-dF (x)= Fx)Ndx
17
En intégrant :
Φx   Φ0e
- σNx
 N
section efficace macroscopique d'interaction.
coefficient d'atténuation du milieu.
= -1
longueur de pénétration moyenne ou
parcours des neutrons dans le milieu.
À démontrer

section efficace totale d’interaction;
  diff+ capt+ fiss= diff+ a
a = capt+ fiss
section efficace totale d’absorption
Parcours
d = 1/d
parcours moyen libre pour les diffusions
a = 1/a
parcours moyen libre d'absorption
1/  1/d  1/a
parcours moyen libre résultant
18
Processus de diffusion élastique. Ralentissement
Le processus principal à travers lequel le neutron est ralenti est constitué
de la diffusion élastique avec les noyaux. La perte d’énergie dans une
collision est déterminée par la conservation de l’impulsion et de l’énergie.
Pour obtenir les paramètres qui caractérisent la collision élastique il est
commode d’utiliser le système du centre de masse (CM) neutron-noyau.

R
La coordonnée
du centre de masse d’un système
de n points

matériels chacun avec une masse mi et coordonnée ri est donnée par
n

la relation

R
m r
i 1
n
i i
m
i
i 1
La vitesse du centre de masse dans l’hypothèse que le noyau est au
n

repos est donnée par
 
V R
m r
i 1
n
i i
m
i 1
i

mv0

mM
19
Relation entre les vitesses dans SL et CM
V
v'm
-q'
q'
v0
vm
q
j
vM
v'M
V
Cinématique de la diffusion d'un neutron
traitement non relativiste (E < 10 MeV)
20
La relation entre les vitesses dans SL et CM est:
  
v  v V
Avec cette relation on obtient facilement les vitesses initiales dans CM:
m 
M 
'   
v0  v0 - V  v0 - m  M v0  m  M v0


m 
'
 vM 0  -V  v0
mM

En introduisant la masse réduite m=mM/(m+M), les impulsions initiales
correspondants sont donnés par les relations:
'

mM 
 '
 p0  mv0  m  M v0  mv0


'

mM 
'
 pM 0  MvM 0  - MV  v0  - mv0
mM

21
On retrouve immédiatement la relation de définition du CM :

' '
'
'
p0  pM 0  mv0  MvM 0  0
La loi de conservation de l’impulsion impose que l’impulsion total après
la collision soit nul:
' 
' '
'
pm  pM  mvm  MVM  0
En utilisant aussi la loi de conservation de l’énergie
'2
0
' 2
M0
' 2
m
mv
mv
mv


2
2
2
'
'

v

v
m
0
on trouve que
 '
'
v

v
M0
 M
' 2
M
mv

2
ce qui montre que les modules des vitesses dans CM du neutron et
du noyau diffuseur restent inchangées après la collision.
22
Figure Segré. Diagramme vectorielle des vitesses et impulsions:
a) collision entre particules de même masse
b) Collision entre particules de masse différente.
23
Après la collision ans le CM on a les vitesses inchangées en module,

mais tournées d’un angle θ’
(entre
la
nouvelle
direction
n et la

vitesse initiale du neutron v0 :

M
'
' 
vm  v0 n  m  M v0 n
 


m
 vM'  -Vn  v0 n
mM

Dans le SL on obtient :
' 

M
m 
 
 vm  vm  V  m  M v0 n  m  M v0


'

m
m 
vM  vM  V  v0 n 
v0
mM
mM

24
Les impulsions correspondants sont:

 m 

 pm  mvm  mv0 n  mv0


M 

 pM  MvM  - mv0 n  mv0
Ces deux relations sont illustrées dans la diagramme vectorielle ci

dessous. Le cercle de centre O et de rayon p0  mv0 égal à
l’impulsion initial du neutron est utile pour le calcul des impulsions
après la collision.

pm
m 
mv0
M

pM

mv0 n

mv0
25
Diagramme vectorielle des impulsions.
Les impulsions correspondants sont:

 m 

 pm  mvm  mv0 n  mv0


M 

 pM  MvM  - mv0 n  mv0
La relation entre θ et θ’ s’obtient facilement:
OD  mv0 cosq '

 CD  mv0 sin q '
m
m

mv0  mv0 cosq '  mv0   cosq ' 
M
M

mv0 sin q '
CD
sin q '
sin q '
A sin q '
tgq 




AD
m
 m  cosq ' 1  cosq ' 1  A cosq '
mv0   cosq ' 
A
M
 M
AD  AO  OD 
26
La relation entre les angles de diffusion SL et CM s’écrit sous la forme:
cosq 
1
1  tg q
2

1  A cosq '
À démontrer
1  A  2 A cosq '
2
Pour m=M=1 (diffusion sur un proton ou un neutron) on obtient:
1  cosq '
1  cosq '
q'
cosq 

 cos
2
2
2(1  cosq ' )

q
q'
2
Pour m<<M (diffusion sur uranium) on obtient:
sin q '
sin q '
tgq 

 tgq '
1
 cosq ' cosq '
A

q q'
27
Relation entre les énergies cinétiques du neutron avant et
après la collision
E v
1  A  2 A cos(θ )


2
E0 v
( 1  A)
2
m
2
0
2
'
(17-1)
À démontrer
28
On pose m/M = 1/A dans l’expression de la vitesse du neutron
après la collision dans SL et on obtient:

' 
vm  vm  V 


M
m 
A
1 
v0 n 
v0 
v0 n 
v0
mM
mM
1 A
1 A

On multiplie cette relation avec v0 et on effectue les calculs pour
obtenir le rapport vm v0 :
 
 
A
1 2
vm  v0 
v0 n  v0 
v0
1 A
1 A
v02
A 2
1 2
1  A cosq 
vm v0 cosq 
v0 cosq  
v0 
1 A
1 A
1 A
vm 1  A cosq 
1  A2  2 A cosq 


v0 1  A cosq
1 A
E vm2 1  A2  2 A cos(θ ' )
 2 
E0 v0
( 1  A)2
29
Perte d'énergie maximale (énergie du neutron diffusé minimale)
Obtenue pour q' = :
Emin ( 1 - A)

α
2
E0
( 1  A)
2
Perte d'énergie relative
DE E0 - E 2 A(1 - cosq ' ) 1


 (1 - a )(1 - cosq ' )
2
E0
E0
(1  A)
2
À démontrer
Exprimer la perte d'énergie relative en fonction de l'angle laboratoire
30
La perte d'énergie relative est d'autant plus grande que l'angle de
diffusion dans le CM est proche de  et que la masse du noyau
diffuseur est petite.
Cas extrême,
q' = 
A  1 hydrogène comme noyau diffuseur
DE
 (1 - a )  1
E0
À démontrer
31
Probabilité dW de diffusion entre q et qdq
E<10 MeV, tous les angles de diffusion dans le CM sont
équiprobables. Autrement dit, dans ce système, le nombre de
neutrons diffusés est proportionnel à l’angle solide.
dW  P(q ' )dq ' 
2 sin q ' dq ' sin q ' dq '
1

 - d (cosq ' )
4
2
2
Comme E est proportionnelle à cosq', on peut exprimer la probabilité de
diffusion dans un intervalle (E, E+dE) par dérivation de l'expression (17-1)
E vm2 1  A2  2 A cos(θ ' )
 2 
E0 v0
( 1  A)2
2A
d (cosq ' )
dE 
E0 d (cosq ' )  E0 (1 - a )
2
(1  A)
2
32
1
dW  - d (cosq ' )
2
D’où
dW  -
dE
E0 (1 - a )
Soit la probabilité de diffusion par unité de perte d’énergie s’écrit :
dW
1
P( E ) 
 Cte
dE
E0 (1 - a )
La connaissance de la loi de probabilité permet de calculer l’énergie
moyenne et l’angle moyen après diffusion.
33
Variation de la loi de probabilité en fonction de l'énergie
P(E)
1/((1-a)E0)
aE0
E0
E
34
Energie moyenne après diffusion
E0

a
 E 
a
E0
E0
EP ( E )dE
E0
1
 E0 (1  a )
P( E )dE 2
À démontrer
La perte moyenne d’énergie après diffusion s’écrit :
1
1
DE   E0 - E  E0 -  E  E0 - (1  a ) E0  (1 - a ) E0
2
2
35
Angle de diffusion moyen
cosqP(q )dq
2

cosq  

 P(q )dq 3 A
À démontrer
Commentaires sur l'angle de diffusion moyen:
Noyau diffuseur lourd, distribution isotrope
Noyau diffuseur léger, distribution pointée aux petits
angles
36
Pour tenir compte de cette anisotropie, on définie un parcours moyen de
transport, tr à partir du parcours moyen de diffusion :
tr 
d
1 - cosq 
Ainsi qu’une section efficace de transport :
 tr   d (1 -  cosq  )
Pour les neutrons thermiques, on définie également une longueur de
diffusion thermique, L, correspondant à la distance parcourue en ligne
droite avant absorption
L
a tr
3
37
Parcours réel
L
L est au plus égal à a
38
Léthargie du neutron (u)
Elle est définie à partir de l'expression :
dE
du   -d (ln E )
E
Soit en intégrant :
u  ln E0 - ln E
D’habitude E0 est 10 MeV.
Si u0 est la léthargie avant collision et u après collision on obtient
E0
E0
u - u0  ln - ln1  ln
 E  E0e -(u-u0 )
E
E
39
Perte d'énergie logarithmique moyenne
Est définie à partir de l'expression :
E0
ln P ( E )dE

E0
a
aE 0
E
  ln  
 1
ln(a )
E0
E
1-a
P
(
E
)
dE

E0
aE 0
40
Nombre moyen de collisions pour ralentir un neutron de Ei à Ef :
N
Ei
ln( )
Ef

41
Exercice 1
Calculer les valeurs moyennes de E/E0 et cosq lorsque le choc est isotrope dans
le système du centre de masse, pour M = 1, 2, 12, 238.
En admettant qu'à chaque choc l'énergie cinétique des neutrons est réduite d'un
facteur égal à l'énergie moyenne, combien faut-il de chocs pour ralentir un
neutron de 2 MeV à 0,1 eV dans de l'hydrogène, du deutérium, du graphique et
de l'uranium.
Exercice 2
Montrer qu'après le choc d'un neutron sur un proton de masse rigoureusement
égale, les particules sortantes partent en faisant un angle droit dans le repère du
laboratoire.
42
NEUTRONS FROIDS et ULTRA-FROIDS
Longueur d’onde associée  = h/mv
(h = 43.3·10-16 eV/s)
Pour des neutrons thermiques,  est voisin de la longueur d’onde des
rayons X, soit la distance entre les plans réticulaires d’un cristal.
43
Les neutrons de longueur d’onde  sont déviés d’un angle q/2 si q est
l’angle entre la direction du neutron incident et celle du neutron sortant.
Cette déviation suit la loi de Bragg.
k  = 2dsinq
On peut ainsi créer un sélecteur de vitesse à neutrons en utilisant un
cristal connu.
hk
v(q ) 
2md sinq
À démontrer
Inversement, on étudie la structure réticulaire des solides ou des
polymères par diffusion de neutrons.
44
Longueur d’onde critique
c = 2d
Si le neutron a une longueur d’onde supérieure à 2d, il ne subit aucune
déviation, il traverse le cristal sans déviation; un tel neutron est un
neutron froid.
Ceci correspond à des neutrons d’énergie cinétique inférieure à Ec
Ces neutrons sont dits NEUTRONS FROIDS
h2
Ec 
2m2c
45
Ce phénomène est utilisé pour créer des filtres à neutrons froids
en utilisant des assemblages poly-cristallins.
L’orientation aléatoire des cristaux permet de piéger les neutrons
d’énergie supérieure à l’énergie critique et de laisser passer les autres.
46
CAPTURE
Interaction la plus probable pour les neutrons lents E < 100 eV.
Seule interaction possible pour les neutrons thermiques E < 0.025 eV.
Section efficace de capture
1. Energie inférieure à 1 MeV, loi en 1/v
Pour les énergies inférieures à 1 MeV, on peut écrire la section
efficace de capture sous la forme ( Breit-Wigner):
Wa
C
a 
E ( E - E ) 2  1 DW 2
r
4
47
Lorsque E << Er le deuxième terme est presque constant
C'
1
a 

v
E
48
2. Neutrons rapides
Pour des énergies comprises entre 1 et 50 MeV la section
efficace de capture tend vers la section efficace géométrique
 a  R 2
49
1. Capture radiative (n,g)
a) Quelques réactions typiques des neutrons lents
n+HD+g
NOTE. La diffusion élastique des neutrons rapides sur
l’hydrogène est un moyen très efficace pour les thermaliser.
Cependant, due à la capture neutronique, la présence
d’hydrogène dans un écran thermique est une source importante
de rayonnement gamma (eau et béton).
n + 113Cd  114Cd + g
(7 ·103 b)
Utilisée pour absorber les neutrons thermiques : écrans, barres
de contrôle de certains réacteurs, expériences d’activation
neutronique, ou pour les détecter.
50
n + 238U  239U + g
(104 b à 7 eV)
Réaction avec une forte section efficace à une énergie résonnante de 7
eV. Utilisée dans la production de 239Pu dans les réacteurs couvreurs.
(b- 23 mn)
239U
(b- 2.3 jours)
239Np
239Pu
51
b) Réactions des neutrons rapides
Réactions très peu efficaces, de l'ordre du barn voir moins au
voisinage des nombres magiques:
2 mb pour 133Ba, 208Pb ou 209Bi.
52
2a. Capture non radiative (n,p n,a
a) Réactions typiques exo-énergétiques
n + 6Li  a + t 4.8 MeV
fabrication de tritium, section efficace 910 barns en thermique
n + 10B  a + 7Li
2.8 MeV
détection des neutrons thermiques (détecteurs au BF3) 3750
barns absorption des neutrons dans les réacteurs à eau.
n + 14N  p + 14C
0.6 MeV
fabrication du carbone-14
1.8 barns
b) Réactions typiques endo-énergétiques
n + 27Al  a + 24Na
n + 16O  p + 16N
Ces réactions se situent dans la gamme des neutrons rapides.
Ce sont toutes des réactions à seuil.
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2b. Capture non radiative (n,2n
Réaction typique
n + 12C  2n + 11C seuil 20 MeV
Utilisée pour la dosimétrie des neutrons très rapides par
mesure de la désintégration b du 11C.
Ce sont des réactions à seuil pour lesquelles il faut fournir une
énergie au moins égale à l'énergie de séparation d'un neutron.
Elles sont produites par neutrons rapides.
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