Übungsblatt neu

Dr. Burkhard Erke
Finanzmanagement SS 20081
Aufgabenblatt 2
(1) Angenommen, die Zinsstrukturkurve ist aktuell flach, so dass alle Anleihen
- unabhängig von der Laufzeit - eine ”yield to maturity” (YTM) von 10%
haben. Aktuell wird eine Kuponanleihe mit einer Laufzeit von 5 Jahren,
einem jährlichen Kupon (der erste in 1 Jahr) und einem Nennwert in Höhe
von $1,000 zu pari gehandelt.
(a) Zu welchem Kurs wird die Anleihe gehandelt? Wie hoch ist der jährliche
Kupon?
(b) Die Zinsen in einem Jahr hängen von der Geldpolitik ab. Wenn die
Geldpolitik restriktiv ist, wird die YTM aller Anleihen auf 12% steigen.
Bei lockerer Geldpolitik wird die YTM aller Anleihen auf 8% fallen.
Angenommen, Sie verkaufen die Anleihe in einem jahr und die Geldpolitik ist restriktiv. Welche Rendite können Sie erwarten? Angenommen, Sie verkaufen die Anleihe in einem Jahr und die Geldpolitik ist
locker. Welche Rendite können Sie erwarten?
(2) Sie sind der Investment Manager von Lemon County. Folgende Informationen über die Renditen von U.S. Treasury strips (”zero-coupon”, oder
”pure discount bonds”, die $100 bei Fälligkeit zahlen): r1 = 3%, r2 = 4%,
r29 = 6,1%, and r30 = 6,0%. rj ist die Umlaufsrendite für einen strip mit
j Jahren Restlaufzeit. Nehmen Sie an, dass die Zahlungen risikofrei sind.
Auerdem können Sie zu den Zinssätzen Geld anlegen und aufnehmen. Sie
kaufen 50.000 30-järige strips und und finanzieren diese Anlage teilweise
mit der Emission von 5.000 2-jährigen strips (d.h. Sie leihen sich Geld und
versprechen $500.000 = 5.000 × $100 in 2 Jahren).
(a) Welchen Betrag haben Sie netto angelegt?
(b) Angenommen, 1 Sekunde nachdem Sie die oben beschriebene Anlage
getätigt haben, kündigt die Notenbank an, dass sie die Zinsen wegen
(???) erhöhen werde. Unterstellen Sie, dass die YTM aller strips sofort
um 1 Prozentpunkt steigt (d.h.r1 = 4%, r2 = 5%, r29 = 7,1%, und r30
= 7,0%). Um wie viel (absolut in Dollars und in Prozent) verändert
sich der Wert der Anlage aufgrund der unerwarteten Ankündigung?
(3) Betrachten Sie die Zinsstrukturkurve für ”zero coupon bonds”.
Laufzeit ”Yield to Maturity” (YTM)
1 Jahr
6%
2 Jahr
7%
3 Jahr
8%
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Quelle: John Heaton GSB
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2
(a) Wenn der faire Kurs für einen ”annuity bond”, der $100 pro Jahr zahlt,
$334,57 ist, wie hoch ist dann die ”yield to maturity” (YTM) für einen
”zero coupon bond” mit 4 Jahren Lauftzeit?
(b) Angenommen, im Jahr 2 wollen Sie einen Kredit in Höhe von $20 Mio
aufnehmen, der in Jahr 3 zurückgezahlt wird (Einzahlung in Jahr 2
und Zins- und Tilgungsauszahlung in Jahr 3). Wie können Sie sich
bereits heute den Zinssatz für den Kredit mit Hilfe von ”zero coupon
bonds” (kaufen und verkaufen) sichern? Wie viele ”zeros” müssen Sie
mit welcher Restlaufzeit kaufen? Wie viele ”zeros” müssen Sie mit
welcher Restlaufzeit verkaufen?
(c) Ermitteln Sie den impliziten Terminzins für den Zeitraum Jahr 2 Jahr 3!
(4) Eine Nullkuponanleihe mit der Restlaufzeit 6 Monate und dem Nennwert
$100 notiert mit $99,46. Eine Nullkuponanleihe mit einer Restlaufzeit von
1 Jahr kostet $97,23, und ein ”zero” mit Restlaufzeit 18 Monaten kostet
$90,50. Angenommen, eine neue Kuponanleihe zahlt halbhährlich Kupons,
hat einen Nennwert von $100 und eine Restlaufzeit von 18 Monaten. Der
Kupon beträgt 9% (9% ist die jährliche Kuponrate!).
(a) Berechnen Sie den ”no-arbitrage price” der Kuponanleihe.
(b) Ermitteln Sie die ”implied forward rates” dieser Ökonomie.