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University of Würzburg Dept. of Distributed Systems Prof. Dr. P. Tran-Gia Estimating the Size of a Chord-based P2P System at Run Time Andreas Binzenhöfer, Dirk Staehle, and Robert Henjes University of Würzburg [email protected] Inhalt Kurze Erläuterung des Chord-Algorithmus Wozu benötigt man einen Schätzer? Analytisches Modell des Schätzers Ausgewählte Ergebnisse Zusammenfassung University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Chord Architektur Chord: Strukturiertes P2P Netz mit Ringtopologie 2m mögliche IDs n Peers peer z 1 2 r Jedes Peer speichert Zeiger auf seine r = log2(n) direkten Nachbarn University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Chord: Suche peer z peer y University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Chord: Fingerliste peer z Größe des Overlay? F1 peer y F2 Ein einzelnes Peer kennt die Größe n des Overlay nicht University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Schätzen der Overlay-Größe Die Größe n des Overlay wird benötigt, um die Größe des Systems als Betreiber zu kennen Timeouts in rekursiven Suchen zu setzen die Stabilität des Overlay-Netzes zu garantieren log2(n) berechnen zu können Mathematischer Ansatz: I peer z peer z + 1 1 2m n University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Schätzen der Overlay-Größe 2 m >> n >> 1 P ( I = i ) ≈ (1 − p ) ⋅ p i n I ∼~ geom( p ) with p = m 2 @ @ Die Zufallsvariable I ist näherungsweise geometrisch verteilt I peer z peer z + 1 1 2m n Identifier besetzt mit University of Würzburg Distributed Systems n p= m 2 Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Ein Blick auf die Nachfolgerliste Jedes Peer speichert eine Liste mit r Nachfolgern @ r Realisierungen von I peer 1 2 I1 I2 r Ir University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Monte Carlo Simulation 10 0 RingSize=100000 -2 CDF 10 10 RingSize=1000 -4 -6 Interval 1 Interval r Geom(N,p) RingSize=10000 10 35 10 10 40 10 45 10 50 interval University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Ein Blick auf die Fingerliste peer z Ir+1 F1 theoretical finger position geom(p) Ir+2 F2 geom(p) Fi F3 Ir+r f Jedes Peer hat rf = log2(n) Fingers @ weitere rf Realisierungen von I University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Schätzung der Größe n des Overlay-Netzes Maximum Likelihood Estimator für pˆ = p: 1 I ( r + rf ) + 1 und die zugehörigen Konfidenzintervalle: pˆ ± z 1− Damit: α 2 pˆ 2 (1 − pˆ ) r + rf nˆ = pˆ ⋅ 2m University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Ergebnisse: Normaler Schätzer 3 x 10 4 estimated ringsize ring size 2.5 actual ring size 2 1.5 1 0.5 0 University of Würzburg Distributed Systems 5000 snapshot 10000 Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Ergebnisse: Obere und untere Grenze 4 x 10 4 lower bound upper bound ring size 3 actual ring size 2 1 0 0 University of Würzburg Distributed Systems 2000 4000 6000 snapshot 8000 10000 Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Ergebnisse: Obere und untere Grenze normalized estimated ringsize 2 1000 10000 100000 upper bound 1.5 1 0.5 0 estimator lower bound 10000 8000 6000 4000 2000 ring snapshots (estimator sorted) University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Ergebnisse: Obere und untere Grenze normalized estimated ringsize 3.5 3 2.5 2 conf. level conf. level conf. level conf. level conf. level Estimator 50% 75% 90% 95% 99% upper bound 1.5 1 0.5 0 0 lower bound 8000 6000 4000 2000 ring snapshots (estimator sorted) University of Würzburg Distributed Systems 10000 Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Ergebnisse: Benötigte Nachbarn (Schätzer) 1 probability 0.8 0.6 1 neighbor 20 neighbors actually required neighbors=14 0.4 0.2 0 17 16 15 14 13 12 estimated number of necessary neighbors University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Ergebnisse: Benötigte Nachbarn (Obere Grenze) 1 1 neighbor 20 neighbors probability 0.8 actually required neighbors=14 0.6 0.4 0.2 0 12 13 14 15 16 17 estimated number of necessary neighbors University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Zusammenfassung Die Größe n ist ein häufig benötigter Parameter Schätzer nutzt die speziellen Eigenschaften von Chord aus Geschätzte Größe liegt grob zwischen 0.5n und 2n Obere und untere Grenze können als Schätzer benutzt werden Besonders geeignet um log2(n) zu berechnen (Overlay-Stabilität) University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks Q&A University of Würzburg Distributed Systems Andreas Binzenhöfer Performance Analysis of Structured P2P Networks
