p2p universitaet wuerzburg

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p2p universitaet wuerzburg
University of Würzburg
Dept. of Distributed Systems
Prof. Dr. P. Tran-Gia
Estimating the Size of a Chord-based P2P
System at Run Time
Andreas Binzenhöfer, Dirk Staehle, and Robert Henjes
University of Würzburg
[email protected]
Inhalt
Kurze Erläuterung des Chord-Algorithmus
Wozu benötigt man einen Schätzer?
Analytisches Modell des Schätzers
Ausgewählte Ergebnisse
Zusammenfassung
University of Würzburg
Distributed Systems
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Chord Architektur
Chord: Strukturiertes P2P Netz mit Ringtopologie
2m mögliche IDs
n Peers
peer z
1
2
r
Jedes Peer speichert Zeiger auf seine r = log2(n) direkten Nachbarn
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Distributed Systems
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Chord: Suche
peer z
peer y
University of Würzburg
Distributed Systems
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Chord: Fingerliste
peer z
Größe des Overlay?
F1
peer y
F2
Ein einzelnes Peer kennt die Größe n des Overlay nicht
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Distributed Systems
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Schätzen der Overlay-Größe
Die Größe n des Overlay wird benötigt, um
ƒ die Größe des Systems als Betreiber zu kennen
ƒ Timeouts in rekursiven Suchen zu setzen
ƒ die Stabilität des Overlay-Netzes zu garantieren
ƒ log2(n) berechnen zu können
Mathematischer Ansatz:
I
peer z
peer z + 1
1
2m
n
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Distributed Systems
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Schätzen der Overlay-Größe
2 m >> n >> 1
P ( I = i ) ≈ (1 − p ) ⋅ p
i
n
I ∼~ geom( p ) with p = m
2
@
@ Die Zufallsvariable I ist näherungsweise geometrisch verteilt
I
peer z
peer z + 1
1
2m
n
Identifier besetzt mit
University of Würzburg
Distributed Systems
n
p= m
2
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Ein Blick auf die Nachfolgerliste
Jedes Peer speichert eine Liste mit r Nachfolgern @ r Realisierungen von I
peer
1
2
I1
I2
r
Ir
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Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Monte Carlo Simulation
10
0
RingSize=100000
-2
CDF
10
10
RingSize=1000
-4
-6
Interval 1
Interval r
Geom(N,p)
RingSize=10000
10 35
10
10
40
10
45
10
50
interval
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Distributed Systems
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Ein Blick auf die Fingerliste
peer z
Ir+1
F1
theoretical finger position
geom(p)
Ir+2
F2
geom(p)
Fi
F3
Ir+r
f
Jedes Peer hat rf = log2(n) Fingers @ weitere rf Realisierungen von I
University of Würzburg
Distributed Systems
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Schätzung der Größe n des Overlay-Netzes
Maximum Likelihood Estimator für
pˆ =
p:
1
I ( r + rf ) + 1
und die zugehörigen Konfidenzintervalle:
pˆ ± z
1−
Damit:
α
2
pˆ 2 (1 − pˆ )
r + rf
nˆ = pˆ ⋅ 2m
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Distributed Systems
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Ergebnisse: Normaler Schätzer
3
x 10
4
estimated ringsize
ring size
2.5
actual ring size
2
1.5
1
0.5
0
University of Würzburg
Distributed Systems
5000
snapshot
10000
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Ergebnisse: Obere und untere Grenze
4
x 10
4
lower bound
upper bound
ring size
3
actual ring size
2
1
0
0
University of Würzburg
Distributed Systems
2000
4000 6000
snapshot
8000
10000
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Ergebnisse: Obere und untere Grenze
normalized estimated ringsize
2
1000
10000
100000
upper bound
1.5
1
0.5
0
estimator
lower bound
10000
8000
6000
4000
2000
ring snapshots (estimator sorted)
University of Würzburg
Distributed Systems
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Ergebnisse: Obere und untere Grenze
normalized estimated ringsize
3.5
3
2.5
2
conf. level
conf. level
conf. level
conf. level
conf. level
Estimator
50%
75%
90%
95%
99%
upper bound
1.5
1
0.5
0
0
lower bound
8000
6000
4000
2000
ring snapshots (estimator sorted)
University of Würzburg
Distributed Systems
10000
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Ergebnisse: Benötigte Nachbarn (Schätzer)
1
probability
0.8
0.6
1 neighbor
20 neighbors
actually required
neighbors=14
0.4
0.2
0
17
16
15
14
13
12
estimated number of necessary neighbors
University of Würzburg
Distributed Systems
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Ergebnisse: Benötigte Nachbarn (Obere Grenze)
1
1 neighbor
20 neighbors
probability
0.8
actually required
neighbors=14
0.6
0.4
0.2
0
12
13
14
15
16
17
estimated number of necessary neighbors
University of Würzburg
Distributed Systems
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Zusammenfassung
Die Größe n ist ein häufig benötigter Parameter
Schätzer nutzt die speziellen Eigenschaften von Chord aus
Geschätzte Größe liegt grob zwischen 0.5n und 2n
Obere und untere Grenze können als Schätzer benutzt werden
Besonders geeignet um log2(n) zu berechnen (Overlay-Stabilität)
University of Würzburg
Distributed Systems
Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks
Q&A
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Andreas Binzenhöfer
Performance Analysis of Structured P2P Networks