Ch02-Triangle et cercle circonscrit

CHAPITRE 02
Triangle et cercle circonscrit
I - Le triangle quelconque : construction et propriétés
1- Inégalité triangulaire
A, B et M sont 3 points distincts du plan.
Propriété 1: Si le point M appartient au segment [AB] alors AM + MB = AB.
Propriété 2: Si le point M n'appartient pas au segment [AB] alors AM + MB > AB.
Conséquence: Dans tout triangle, la longueur d'un des côtés est inférieure à la somme des longueurs des deux
autres côtés.
2- Triangles constructibles
A, B et M sont 3 points distincts du plan.
Propriété 3: Un triangle est constructible si la longueur de son plus grand côté est inférieure à la somme des
longueurs de ses 2 autres côtés (en cas d'égalité, le triangle est aplati).
II- Cercle circonscrit à un triangle
1- Rappels sur la médiatrice d'un segment
Définition 1: On appelle médiatrice d'un segment la droite qui passe par le milieu du segment et qui est
perpendiculaire à ce segment.
(d) passe par O milieu de [AB]
(d) ⊥ [AB]
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Propriété 4: Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il est équidistant des extrémités de ce
segment.
P appartient à (d)
d' où PM = PN
Propriété 5: Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce
segment.
PM = PN
d' où P appartient à (d)
2- Médiatrices du triangle et cercle circonscrit
Remarque: Les médiatrices du triangle sont les médiatrices des côtés de ce triangle.
Propriété 6: Les 3 médiatrices d'un triangle sont concourantes (elles se coupent en un même point).
Leur point de concours est le centre du cercle passant par les 3 sommets du triangle, appelé
cercle circonscrit au triangle.
Fin du chapitre 02
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