Feuille d`exercices

EXERCICES ET PROBLÈMES
Ch. 16 : Aires et volumes
: Oral
. : Application
Calculer le volume de ce silo, arrondi au m3.
Aire sphère / Vol. boule
1
? : Approfondissement
Calcul mental
1. Donner un ordre de grandeur de l’aire d’une
sphère de rayon R dans chacun des cas suivants :
=1m
(b) R = 5 m
(c) R = 0;1 m
(a) R
2. Donner un ordre de grandeur du volume
d’une boule de rayon R dans chacun des cas
suivants :
=1m
(b) R = 5 m
(c) R = 0;1 m
(a) R
4 ? On peut assimiler une orange à une boule de
diamètre cm.
8
1. Calculer la valeur exacte du volume comestible de l’orange sachant que l’épaisser de
l’écorce est égale à mm.
4
75%
2. Le volume de jus est environ égal à
du
volume comestible. Calculer le volume du jus
obtenu en pressant une orange (arrondir au
cL).
3. On estime que le jus d’une orange apporte
en moyenne
mg de vitamine C.
Sachant que l’apport nutritionnel conseillé
(ANC) en vitamine C est
mg par jour
pour un adulte, calculer la quantité de jus
d’orange qu’il est recommandé de conosommer par jour (arrondir au cL).
70
110
50
2 . Un collier est constitué de
perles artificielles. Chaque perle est obtenue à partir d’une
bille de diamètre mm recouverte d’une couche de
nacre.
Calculer l’aire de la surface totale à recouvrir
de nacre pour confectionner ce collier. Arrondir au
mm2.
7
5 ? Une boite de forme parallélépipède contient
trois balles de tennis comme indiqué sur la figure
ci-dessous.
3 . Un silo à grain est formé d’un cylindre de
révolution de rayon ; m et de hauteur
m, surmonté d’un cône de révolution de ; m de hauteur
et de même rayon.
45
25
10
Calculer le pourcentage arrondi à l’unité, du volume
de la boîte occupé par les balles.
Aire et volume agr.
6 Si un quadrilatère IJKL est un agrandissement du quadrilatère ABCD de rapport , alors
l’aire de IJKL est égale à l’aire de ABCD multipliée
par :
9
1.
3?
18 ?
3. 81 ?
(b) Quel est le facteur de réduction ?
2.
(c) En déduire la valeur du volume de chocolat fondu.
7 La figure F est un agrandissement de rapport
; de la figure F .
(d) Quel est le pourcentage de chocolat
fondu dans ce cône ?
0
16
A(F ) = 18 cm2
0
10
?
1. Construire une réduction A B C D du parallèlogramme ABCD de rapport ; .
0
F
0
F
Quelle est l’aire de la figure
0
A
0
04
E
D
F?
0
C
B
BE = 6 cm
BC =
p
52 cm
DC = 12 cm
8 .
2. Calculer l’aire de ABCD.
1. Calculer l’aire du disque ci-contre, de centre
A.
3. En déduire l’aire de A B C D .
0
0
0
0
Vu au brevet
11
A
3 cm
?
Caen 1997
Dans le parc de la Cité des Sciences se trouve
la géode, salle de cinéma qui a, extérieurement, la
forme d’une calotte sphérique posée sur le sol, de
rayon
m.
18
2. Calculer l’aire d’une réduction de ce disque
de rapport 34 .
9 ? Un cône de révolution a pour rayon de base
OM
cm et pour hauteur OS
cm.
=3
= 14
1. Faire une figure.
2. Calculer la valeur exacte, en cm3, du volume
V1 de ce cône.
3. Dans ce cône, on verse d’abord du chocolat
fondu jusqu’au point O , puis on complète
avec la crème glacée à la pistache jusqu’au
point O (on donne que O S
; cm et
O 2 OS ).
0
0
[ ]
(a) Compléter la figure.
0
= 35
1. Calculer OH (on trouvera
mètre près).
11 mètres à un
2. Calculer HM (donner le résultat arrondi à
m près).
1
3. Calculer la hauteur de la géode.
4. (a) Quelle est la forme de la surface de sol
occupée par la géode ?
(b) Calculer l’aire de cette surface (valeur
approchée par défaut à m3 près).
1
5. On veut représenter le triangle OMH à
l’échelle =
.
1 300
D
(a) Quelle est la longueur DM sur cette représentation ?
(b) Construire le triangle OMH à l’échelle
=
.
1 300
12
\
?
U
V TQ
S
R
P M
O
N
J
=5
H
H
A
M
\
HOM = 30
1. Dessiner en vraie grandeur le triangle HOM
et la base du cône.
2. Calculer HM . Arrondir au mm.
3. On verse de l’eau dans le cône jusqu’au quart
de sa hauteur. Quel pourcentage du volume
total du cône est occupé.
Problème
13 ? Voici la toile Composition Arithmétique dû
au peintre néerlandais Theo van Doesburg (18831931).
On la schématise facilement :
G
F
= 30
OH = 5 cm
O
L
C
K
Métropole 2009
La figure ci-contre représente un cône de révolution d’axe OH . OH
cm et H OM
˚.
( )
I
E
B
ABCD est un carré.
AE
2
E 2 AB ; AB
3
CF
2
F 2 BC ; CB
3
I milieu de CD
J milieu de AD
EF , GH , KL , MN , OP , QR ,
ST , UV sont parallèles ;
— KH est perpendiculaire à AB et coupe
AB au tiers de AB à partir de A.
—
—
—
—
—
—
[ ]
[ ]
(
(
(
[
=
=
[ ]
[ ]
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
)( )
)
( )
]
[ ]
1. Déterminer le coefficient de réduction qui
permet de passer du carré ABCD au carré
EF GH .
2. Déterminer le coefficient de réduction qui
permet de passer du carré EF GH au carré
de côté KL et ainsi de suite.
[ ]
3. Défi : Reproduire la figure ci-dessus en prenant AB
cm.
= 12