PERIMETRE

PERIMETRE
I) Unités de longueurs
km
hm
dam
m
dm
cm
1
0
0
0
0,
5
0
7
1
0,
mm
Exemples de conversions
1 km = 1000 m
1cm = 0,01 m
57 dm = 0,57 dam
Remarque:
On passe d’une unité de longueur à la suivante en multipliant ou en divisant par 10.
II Périmètres de figures simples
1) Définition
Le périmètre d’une figure plane est la longueur du contour de cette figure dans une
unité donnée.
Exemple
1unité
Cette figure a un périmètre de 18 unités
Attention! Pour calculer un périmètre, il faut que toutes les longueurs soient
exprimées dans la même unité.
2) Le triangle
a
Pour calculer le périmètre d’un triangle, on ajoute les
longueurs des trois côtés.
b
c
P=a+b+c
Exemple
3 cm
4 cm
Périmètre = 3 + 4 + 5 = 12 cm
Le périmètre de la figure est de 12 cm.
5 cm
178
Remarque:
Le périmètre d’un polygone est égal à la somme des longueurs de tous ses côtés
3) Le rectangle
L
l
Pour calculer le périmètre d’un rectangle, on ajoute sa
longueur et sa largeur et on multiplie le résultat par 2.
l
L
P= L+ l+ L+ l
P=2×(L+ l)
Exemple:
Calculer le périmètre d’un rectangle de longueur 80 mm et de largeur 30 mm.
Périmètre = 2 × (80 + 30) = 2 × 110 = 220 mm
Le périmètre du rectangle est 220 mm.
4) Le carré
Pour calculer le périmètre d’un carré, on multiplie la
longueur du côté par 4.
c
P= 4×c
Exemples
1°) Calculer le périmètre d’un
carré de 5 cm de côté.
P = 4 × 5 = 20 cm
Le périmètre du carré est de 20
cm.
2°)Calculer le côté d’un carré de 32
cm de périmètre.
Côté = 32 ÷ 4 = 8 cm
Le côté du carré mesure 8cm.
5) Le cercle
r
Pour calculer le périmètre ( la longueur) d’un cercle de
rayon r, on multiplie le rayon r par 2 et par π.
P= 2 × r × π
r = rayon
d = diamètre
179
P=d×π
π est environ égal à 3,14159…
Exemples:
1°) Calculer le périmètre d’un cercle
de rayon 3 cm.
2°) Calculer le rayon d’un
cercle 340mm de périmètre
Périmètre = 2 × π × 3 = 6 π
La valeur exacte du périmètre du
carré est de 6 π cm.
6 × 3,14 = 18,84
18,84 cm est une valeur approchée du
périmètre du cercle.
P=2×π×r
340 = 2 × 3,14 × 2 = 6,48 × r
340
r=
≈ 54mm
6,28
Une valeur approchée du
rayon est 54 mm.
6) L’arc de cercle
Pour calculer la longueur d’un arc de cercle d’angle α en
degrés (0° < α < 360°) et de rayon r, on multiplie le périmètre
du cercle par α et on divise le résultat par 360.
P=
2 π r× α
360
Exemple:
Calculer la longueur d’un arc de cercle de rayon 4cm et d’angle 54°
2 π × 4 × 54
= 1,2π ≈ 1,2 × 3,14 = 3,8cm
360
La longueur exacte de l’arc de cercle est de 1,2 π cm.
P=
La longueur approchée au mm de l’arc de cercle est de 3,8 mm.
180