Chapitre 13 : « Périmètres et aires »
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Chapitre 13 : « Périmètres et aires »
6ème7 2009-2010 Chapitre 13 : « Périmètres et aires » I. Périmètres 1/ Définition Donner le périmètre d'une figure, c'est donner la mesure le contour de cette figure. Exemple Calcul du périmètre de ABCDEFGH : P ABCDEFGH = AB BCCD DE EF FGGH HA=24 cm 2/ Périmètre des figures usuelles a. Triangle Triangle quelconque G E F P EFG = EF FGGE Triangle équilatéral Il suffit de prendre le triple de la longueur d'un des côtés. 6ème7 2009-2010 b. Quadrilatères Rectangle On prend le double de la largeur et le double de la longueur. Par exemple, si EFGH est un rectangle tel que EF =5,8 cm et EH = 3,7 cm , son périmètre est P EFGH =2× 5,83,7=2× 9,5=19 cm Losange et carré On calcule le quadruple de la longueur d'un côté. c. Cercle On parle, indifféremment, de longueur d'un cercle, de circonférence d'un cercle ou de périmètre d'un cercle. On remarque que l'on obtient le périmètre d'un cercle en multipliant son diamètre par un nombre légèrement supérieur à 3 : le périmètre semble proportionnel au diamètre. Ce nombre , proche de 3 , a une partie décimale infinie : 3,141592653589793 ... . Ce nombre se note et se dit « pi ». On a ≈3,141592653589793 ! (à méditer) Exemple Calcule le périmètre d'un cercle de rayon 5 cm . Le diamètre est 5×2=10 cm et donc le périmètre est : P=×10 P≈3,14×10 P≈31,4 cm Formules à connaître r représente le rayon, d le diamètre et le nombre environ égal à 3,14 . P=×d P=2××r ou encore P=2 r . 6ème7 2009-2010 Exemples Complète le tableau suivant en prenant ≈3,14 . Rayon Diamètre Périmètre 5 10 P≈31,4 cm 3 6 P≈6×3,14 P≈18,84 cm 10 20 P≈20×3,14 P≈62,8 cm 2 4 P≈ 4×3,14 P≈12,56 cm II. Aires 1/ Activité (pavage) • Figure 1 : elle contient 92 petits carreaux. • Figure 2 : elle contient aussi 92 petits carreaux. Ces deux figures ont la même aire. Par contre, elles n'ont pas le même périmètre ! 6ème7 2009-2010 2/ Aire d'un rectangle Pour calculer l'aire d'un rectangle, il suffit de multiplier la longueur par la largeur... Formule Arectangle = L×l où l est largeur et L est la longueur. Si l et L sont en cm , l'aire est en cm 2 . 3/ Aire d'un triangle rectangle On remarque que l'aire de ABC est la même que celle de AB ' C . De plus, ABCB ' est un rectangle. Donc : A ABC = A AB ' C = AB× BC ÷2=36÷2=18 cm 2 A retenir Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, on multiplie les longueurs des côtés de l'angle droit puis on divise par 2 . 6ème7 2009-2010 4/ D'un triangle quelconque On remarque que l'aire de ABH est la même que celle de AA' B , que l'aire de BHC est la même que celle de BCC ' , donc que l'aire du rectangle A' C ' CA est le double de l'aire du triangle ABC . Donc A ABC = BH × AC ÷2=4×8,5÷2=17 cm² . Exemples D P H G Dans ce triangle, on a PG=3 cm , HG =5 cm , DG =2,5 cm , HD=4 cm et DP =1 cm . Calcule l'aire de PGH . A PGH =GD×PH ÷2=2,5×5÷2=12,5÷2=6,25 cm 2 5/ Aire d'un disque r Formule pour calculer l'aire d'un disque de rayon r A=×r ×r ou encore A=×r 2 Exemple Pour r =4 cm , on a A≈3,14×4×4≈50,24 cm²