1.Calcul de périmètre
Transcription
1.Calcul de périmètre
Circonscription MTP OUEST 08/09 11. Périmètre: Calcul Cas général Calculer le périmètre d’une figure, c’est calculer la mesure du contour de cette figure. Cette mesure désigne la longueur totale du bord d’une surface. C’est une mesure de longueur, elle s’exprimera donc en mètres, km, hm, cm, mm… suivant le cas. On calculera le périmètre d’un terrain pour connaître la longueur de grillage, de balustrade… nécessaire pour le clôturer. On calculera le périmètre d’une pièce pour connaître la longueur de plinthes nécessaire pour couvrir le bas des murs. Note d’autres exemples : …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Exemple : Problème 1 Pour le spectacle de la fête de l’école, Léa doit coudre autour de son foulard un ruban rouge. Quelle longueur de ruban doit–elle acheter ? 80 cm Je cherche : la longueur de ruban qui va entourer le foulard 35 + 35 + 75 + 75 + 80 = 300 300 cm = 3m Il lui faudra donc 3m de ruban B.Bonnet/Philip - E.Bos - C.Bonnavenc - M.C.Boudon - C.Le Roux - P.Lartigues- V.Marignan - M.P.Perralta - C.Rivière Circonscription MTP OUEST 08/09 Exemple : Problème 2 La maîtresse d’une classe de CM1 a fait faire un parcours sportif à ses élèves dans la cour de l’école. Ils ont représenté ce trajet sur leur cahier en indiquant les distances parcourues. Calcule la distance parcourue par chaque élève. 72 m Je cherche : la distance parcourue par un élève 54 + 72 + 40 + 65 + 45 + 58 + 45 + 36 = 415 54 m 36 m Chaque élève a parcouru 415 m 45 m Pour calculer le périmètre d’une figure On fait la somme de la mesure de tous les côtés On additionne la mesure de tous les côtés B.Bonnet/Philip - E.Bos - C.Bonnavenc - M.C.Boudon - C.Le Roux - P.Lartigues- V.Marignan - M.P.Perralta - C.Rivière Circonscription MTP OUEST 08/09 Calcul de périmètre : Cas particuliers Si la figure est un rectangle : Pour calculer le périmètre d’un rectangle on additionnera la mesure des 2 longueurs (L) et celles des 2 largeurs (l ) soit mes. L + mes. L + mes. l + mes. l L l l on peut aussi écrire : Prectangle = ( mes. L + mes. l ) × 2 L ½ périmètre Prectangle = ( L + l ) × 2 Si la figure est un carré : c c Pour calculer le périmètre d’un carré c on additionnera la mesure des 4 côtés (c) car le carré a 4 côtés égaux soit mes. c + mes. c + mes. c + mes. c on peut aussi écrire : c Pcarré = mes. c × 4 Pcarré = c × 4 B.Bonnet/Philip - E.Bos - C.Bonnavenc - M.C.Boudon - C.Le Roux - P.Lartigues- V.Marignan - M.P.Perralta - C.Rivière Circonscription MTP OUEST 08/09 Calcul de périmètre : Cas particuliers (suite) Si la figure est un cercle : c’est une autre histoire … Rafraîchis ta mémoire en relisant la leçon sur cercle / disque Pour mesurer le périmètre d’un cercle (que l’on appelle aussi circonférence), ce n’est pas aussi facile que pour un polygone*. Tu peux essayer avec un mètre ruban ou une ficelle, mais ce n’est pas parfaitement exact. Les mathématiciens, après de nombreuses mesures, ont remarqué que : si on divise le périmètre d’un cercle par la mesure du diamètre de ce cercle, on obtient toujours à peu près* le même nombre. ( Tu peux facilement faire le test ) Ce nombre est approximativement 3,14159265….. (il y a encore de nombreuses décimales) . On l’arrondit à 3,14 : ce nombre est le nombre « pi » noté ∏ On peut donc écrire On déduira périmètre du cercle ÷ diamètre ≈ 3,14 périmètre du cercle ≈ diamètre × 3,14 Pour calculer le périmètre d’un cercle On utilisera la formule : On notera Pcercle ≈ diamètre × 3,14 Pcercle ≈ d × 3,14 Pour le cercle ci-contre, on calculera 12 × 3,14 = 37,68 Le périmètre de ce cercle est donc de 37,68 m B.Bonnet/Philip - E.Bos - C.Bonnavenc - M.C.Boudon - C.Le Roux - P.Lartigues- V.Marignan - M.P.Perralta - C.Rivière