l`optimum de pareto - Marc Isabelle`s website!
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l`optimum de pareto - Marc Isabelle`s website!
Université UniversitéParis ParisIX IXDauphine Dauphine DEUG Gestion & Économie DEUG Gestion & ÉconomieAppliquée Appliquée 2ème année Microéconomie 2ème année - Microéconomie IIII LL’OPTIMUM ’OPTIMUM DE DEPARETO PARETOET ETLA LA TH ÉORIE DU -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DUBIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’optimum L’optimumde dePareto Pareto La théorie du bien-être La théorie du bien-êtresocial social Annexe 1 : OP et utilité collective Annexe 1 : OP et utilité collective Annexe Annexe22: :Introduction Introductionau ausurplus surplus p.p.11 p.p.18 18 p.p.32 32 p.p.41 41 Marc MarcIsabelle Isabelle IMRI, bur. IMRI, bur.A702 A702 Université Paris IX Université Paris IXDauphine Dauphine al pl. du M de Lattre de al pl. du M de Lattre deTassigny Tassigny 75775 PARIS cedex 16, 75775 PARIS cedex 16,France France <[email protected]> <[email protected]> L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO A PROBLÉMATIQUE • Des préoccupations délaissées par la théorie de l’équilibre général : L’équilibre général de marché est d’essence décentralisée : – ce sont les comportements individuels des agents rationnels qui conduisent l’économie vers l’équilibre, – il produit de l’information à travers le système de prix d’équilibre, – cette information suffit aux agents pour formuler leurs décisions individuellement optimales ! Mais quel jugement porter sur cet équilibre de marché du point de vue de l’économie dans son ensemble ? Chaque fois qu’on se donne des ressources primaires dans l’économie, on parvient à déterminer l’équilibre général correspondant Mais à chaque vecteur de dotations initiales correspond un équilibre général ; est-il possible de dire qu’il en existe un meilleur que les autres ? © Marc ISABELLE 2002 1 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO A PROBLÉMATIQUE • Importance de l’aspect normatif : Ce point de vue normatif ( = intérêt général ) non traité par la théorie de l’équilibre général est important pour plusieurs raisons : Au niveau théorique la théorie de l’équilibre général a pour objet d’étude une économie d’échanges décentralisés sur des marchés ; on souhaite pouvoir disposer d’un moyen d’évaluer l’efficacité globale d’une telle économie et du «laisser-faire» sous-jacent Au niveau pratique si l’intervention de l’État s’avère nécessaire, il paraît indispensable de disposer d’un instrument de choix des politiques économiques © Marc ISABELLE 2002 2 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO A PROBLÉMATIQUE • Les exigences méthodologiques : Elles limitent sérieusement l’éventail de choix d’un critère mesurant l’intérêt général Individualisme méthodologique la fonction individuelle d’utilité doit être l’élément de base de la théorie normative mais alors – notion ordinale et pas cardinale, – pas de comparaison interpersonnelle d’utilité Il n’est par exemple pas possible de faire la somme des utilités individuelles pour mesurer le bien-être de la société sans jugement de valeur quant au poids de chaque individu dans cette société (fonction d’utilité collective) © Marc ISABELLE 2002 3 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO B LE CRITÈRE DE PARETO • Définition et portées : ! Un état réalisable de l’économie F est Pareto-préférable à un autre E si, en passant de E à F, l’utilité d’au moins un agent augmente sans que celle d’aucun autre ne diminue Ce critère : – respecte les exigences méthodologiques : il se sert uniquement des fonctions individuelles d’utilité des agents, et ne nécessite aucun recours aux comparaisons interpersonnelles d’utilité, – permet de comparer, d’un point de vue collectif / social, différents états de l’économie entre eux, – permet sur cette base de définir une forme d’optimalité du point de vue de l’ensemble de l’économie (état Pareto-optimal) © Marc ISABELLE 2002 4 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO B LE CRITÈRE DE PARETO • Limites : ! 1) Etant basé sur les fonctions individuelles d’utilité, le critère de Pareto n’est qu’ordinal 2) Pour la même raison, c’est un critère faible, qui ne définit qu’un préordre partiel sur l’ensemble des états réalisables de l’économie : – il ne permet pas de comparer tous les états réalisables entre eux ; si en passant d’un état E à un état F, l’utilité d’un agent augmente et celle d’un autre diminue (redistribution), alors E et F ne sont pas Pareto-comparables, – il admet des ex-aequos 3) Il ne définit qu’une forme particulière d’optimalité, et d’autres critères peuvent être proposées qui ne conduisent pas forcément aux mêmes résultats ; en référence au critère d’ordre utilisé, on parle ainsi d’état Pareto-préférable ou Pareto-optimal © Marc ISABELLE 2002 5 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO B LE CRITÈRE DE PARETO • Illustration graphique : On considère une économie de consommation pure avec 2 consommateurs et 2 biens Pour chaque consommateur, la dotation initiale correspond à un niveau d’utilité donné ; x A2 la courbe d’indifférence correspondante détermine la frontière entre : – améliorer la situation de l’individu, – détériorer la situation de l’individu OA © Marc ISABELLE 2002 OB bien 2 Etant données des dotations initiales en E0, tout état réalisable est représenté par un point dans la boîte d’Edgeworth et réciproquement ⇒ la boîte est parfaitement spécifiée pour illustrer le critère de Pareto x B1 x E0 U A0 x B2 UB0 x 1A bien 1 6 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO B LE CRITÈRE DE PARETO • Illustration graphique : (suite) On en déduit le lieu des états réalisables de l’économie qui sont Pareto-préférables à E0 ! bien 2 En effet, dans un tel état, A voit son utilité augmenter (ou rester inchangée) et B aussi ; on se situe donc à l’intersection des deux ensembles décrit précédemment x B1 En E1, A a vu son utilité augmenter et B aussi La transformation de l’économie qui permet de passer de E0 à E1 est dite Pareto-améliorante x 2 A ⇒ E1 est Pareto-préférable à E0 Mais il existe encore des états Paretopréférables à E1 ; quand cela s’arrête-t-il ? © Marc ISABELLE 2002 OB E x 1 x E0 U A1 2 0 xB UA 0 UB1 UB OA x 1A bien 1 7 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO B LE CRITÈRE DE PARETO • Illustration graphique : (suite et fin) xF Ceci se produit quand les courbes d’indifférence des agents sont tangentes ! Il n’est alors plus possible d’augmenter l’utilité d’un agent sans diminuer celle de l’autre ⇒ on a atteint un optimum de Pareto F © Marc ISABELLE 2002 OB bien 2 Il est possible de répéter l’opération jusqu’à ce que l’ensemble des états Pareto-préférables à l’état considéré soit vide x B1 x A2 x UBF OA U AF E0 U A0 x B2 UB0 x 1A bien 1 8 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO C DÉVELOPPEMENTS • La courbe des contrats : L’optimum de Pareto F ainsi trouvé n’est pas unique En fait, on peut s’affranchir de la donnée d’un état initial pour trouver un optimum de Pareto ; il suffit de trouver un point où les courbes d’indifférences soient tangentes (point I) ! Dans une économie de consommation, la courbe des contrats C représente l’ensemble des états Pareto-optimaux dans le système d’axes (bien 1, bien 2) © Marc ISABELLE 2002 bien 2 En partant de E0, on peut en fait construire une infinité d’états de l’économie qui sont Pareto-optimaux (entre G et H) x B1 x A2 C I x G x OB H F x x x E0 U A0 x B2 UB0 OA x 1A bien 1 9 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO C DÉVELOPPEMENTS • C.N.S d’obtention d’un optimum de Pareto : Un état réalisable de l’économie est un optimum de Pareto quand il n’existe aucun état qui lui soit Pareto-préférable ; graphiquement, les courbes d’indifférences des consommateurs sont tangentes, et leurs TMS sont donc égaux ! Étant données des dotations initiales en biens dans une économie de consommation pure, deux conditions sont ensembles nécessaires et suffisantes à l’obtention d’un optimum de Pareto : – l’état doit être réalisable, – les TMS entre les deux biens des deux consommateurs doivent être égaux entre eux Ces conditions permettent de déterminer, dans un problème, l’équation de la courbe des contrats © Marc ISABELLE 2002 10 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO C DÉVELOPPEMENTS • C.N.S : démonstration formalisée Le problème posé est de maximiser l’utilité d’un consommateur lorsqu’on se fixe celle de l’autre, l’état recherché devant être en outre réalisable Mise en équation du problème : Le programme s’écrit : le Lagrangien associé s’écrit : Max q 1A ,q A2 ,q B1 ,q B2 [U A (q 1A ,q A2 )] q 1A + q B1 = x 1A + x B1 2 2 2 2 s.c.q A + q B = x A + x B U B (q B1 ,q B2 ) = U 0 L = U A (q 1A ,q A2 ) + λ ⋅ [q 1A + q B1 − x 1A − x B1 ] les rapports (1)/(2) et (3)/(4) donnent : + µ ⋅ [q A2 + q B2 − x A2 − x B2 ] + η ⋅ [U B (q B1 ,q B2 ) − U 0 ] TMS 2A 1 = TMS 2B 1 = λ de plus, les dotations initiales doivent être respectées © Marc ISABELLE 2002 µ les CPO donnent : ∂U A ∂q 1 + λ = 0 (1) A ∂U A + µ = 0 (2 ) ∂q A2 λ + η ⋅ ∂U B = 0 (3 ) ∂q B1 µ + η ⋅ ∂ U B = 0 (4 ) ∂q B2 11 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO C DÉVELOPPEMENTS • Remarques conclusives : L’utilisation du critère de Pareto permet donc de prescrire un ensemble d’états optimaux du point de vue collectif ⇒ il faut s’efforcer d’atteindre l’un d’eux Remarques : – a priori, peu importe le moyen utilisé pour atteindre un tel état (marché, dictateur éco), – la donnée d’un état initial limite l’éventail des optima de Pareto que l’on peut atteindre par transformations Pareto-améliorantes, – l’état initial étant choisi, l’optimum atteint dépend des modalités de l’échange, – un autre optimum peut être atteint avec un autre état initial, un autre mode d’échange ! On est confronté à l’indétermination Paretienne classique : – il existe une infinité d’optima de Pareto dans l’économie, – ces optima diffèrent du point de vue de l’utilité qu’ils procurent à chaque agent, – mais ils ne sont pas Pareto-comparables entre eux (redistribution) ⇒ avec le critère de Pareto, on est incapable de prescrire un seul état à atteindre © Marc ISABELLE 2002 12 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO C DÉVELOPPEMENTS • Cas d’une économie de production pure : La cadre développé précédemment se transpose à une économie de production pure avec deux producteurs produisant un bien à l’aide de deux facteurs de production Un état réalisable de l’économie F est Pareto-préférable à un autre E si, en passant de E à F, la situation (ici la quantité produite, pas le profit) d’au moins un producteur s’améliore sans que celle de l’autre ne se détériore Un optimum de Pareto d’une économie de production pure est un état dans lequel il n’est pas possible d’augmenter la quantité produite par un producteur sans diminuer celle produite par l’autre (il n’admet aucun état qui lui soit Pareto-préférable) ! Étant données des dotations initiales en facteurs dans une économie de production pure, deux conditions sont ensembles nécessaires et suffisantes à l’obtention d’un optimum de Pareto : – l’état doit être réalisable, – les TMST entre les deux facteurs des deux producteurs doivent être égaux © Marc ISABELLE 2002 13 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO C DÉVELOPPEMENTS • Cas d’une économie de production pure : développements ! Dans une économie de production, la courbe des contrats représente l’ensemble des états Pareto-optimaux dans le système d’axes (facteur 1, facteur 2) Dans le cas où chaque producteur est spécialisé dans un bien, un déplacement le long de la courbe des contrats : – maintient l’économie des producteurs dans une situation Pareto-optimale du point de vue de l’utilisation des facteurs (égalité de leurs TMST), – revient en outre à produire plus d’un bien aux dépens de l’autre (redistribution des facteurs) Il existe donc une relation qui indique la façon dont un bien est remplacé par un autre lorsqu’on réalloue les facteurs productifs de manière Pareto-optimale entre deux producteurs spécialisés dans leur produit © Marc ISABELLE 2002 14 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO C DÉVELOPPEMENTS • Courbe et taux de transformation des produits : ! ! La courbe de transformation des produits représente l’ensemble des optima de Pareto d’une économie de production dans le système d’axes (bien 1, bien 2) Le taux de transformation des produits dans un état Pareto-optimal donné indique le nombre d’unités de bien 2 par lesquelles il faut remplacer, à la marge, une unité de bien 1 pour rester à un optimum de Pareto ; c’est la valeur absolue de la pente de la tangente à T © Marc ISABELLE 2002 bien 2 Cette relation permet de construire la courbe de transformation des produits T T G x F x TTP2/1 E0x O xH bien 1 15 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO C DÉVELOPPEMENTS • Cas d’une économie complète : ! Dans une économie complète, quatre conditions sont ensemble nécessaires et suffisantes pour obtenir un optimum de Pareto : 1) l’offre doit être égale à la demande pour toutes les marchandises, et les dotations initiales en ressources primaires doivent être respectées 2) dans la sphère des consommateurs, le TMS entre deux biens doit être le même pour tous les consommateurs, et ce pour toute paire de biens 3) dans la sphère des producteurs, le TMST entre deux facteurs de production doit être le même pour tous les producteurs, et ce pour toute paire de facteurs 4) en outre, pour que la sphère des consommateurs soit à l’optimum de Pareto, il faut que le TMS entre deux biens soit égal au TTP de la sphère productive entre ces deux mêmes biens, et ce pour toute paire de biens © Marc ISABELLE 2002 16 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL L’OPTIMUM DE PARETO C DÉVELOPPEMENTS • Démonstration logique de la quatrième condition : Par l’absurde : supposons que la sphère des consommateurs soit à un optimum de Pareto ; pour tous les consommateurs, le TMS entre les biens 1 et 2 vaut α ; chaque consommateur voit son utilité inchangée s’il échange à la marge α unités de bien 2 contre une unité de 1 supposons que la sphère des producteurs soit à un optimum de Pareto ; dans cet état, le TTP entre les biens 1 et 2 vaut β ; la sphère productive reste à un optimum de Pareto si elle substitue à la marge β unités de bien 2 contre une unité de bien 1 si α < β, les producteurs produisent une unité de bien 1 en moins et β unités de 2 en plus, et restent ainsi à un optimum de Pareto ; les consommateurs se voient retirer une unité de 1 mais reçoivent plus d’unités de 2 qu’il n’en faut pour les compenser ⇒ leur utilité augmente ; absurde puisqu’on était à un optimum de Pareto des consommateurs Donc TMS = TTP pour un optimum de Pareto des consommateurs ds une éco complète © Marc ISABELLE 2002 17 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL A RAPPELS • Théorie de l’équilibre général et préoccupations normatives : L’équilibre général de marché est une allocation des ressources qui est optimale du point de vue individuel ; l’impulsion dans une économie de marché provient de chaque agent qui maximise sa situation individuelle On a souhaité introduire un aspect normatif : quel jugement porter sur l’équilibre général du point de vue collectif / social (i.e. l’économie dans son ensemble) ? Il a d’abord fallu se doter d’un outil de comparaison des différents états de l’économie d’un point de vue collectif © Marc ISABELLE 2002 18 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL A RAPPELS • La portée étendue du critère de Pareto : La critère de Pareto constitue cet outil ; il n’est en rien spécifique à la théorie de l’équilibre général En effet, seuls deux outils économiques sont nécessaires à sa définition : – le concept de fonction individuelle d’utilité, – la notion d’état réalisable Il n’impose ainsi aucune contrainte : – à la structure de l’économie (par exemple, la C.P.P n’est pas nécessaire), – à son mode de fonctionnement (marché ou planification, mode d’échange, …) C’est à l’aune de ce critère que l’on se propose à présent de juger l’équilibre général de marché d’un point de vue collectif ⇒ théorie du bien-être social © Marc ISABELLE 2002 19 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL B LES THÉORÈMES DE CORRESPONDANCE • Le premier théorème de correspondance : Question : un équilibre général est-il Pareto-optimal ? ! Réponse : (premier théorème de correspondance) Tout équilibre général est un optimum de Pareto © Marc ISABELLE 2002 20 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL B LES THÉORÈMES DE CORRESPONDANCE 1) 2) L’équilibre général est représenté par un point dans la boîte d’Edgeworth ; c’est donc un état réalisable bien 2 • Illustration graphique dans une économie d’échange pur : Les courbes d’indifférence des consomma- 2 q * teurs sont tangentes entre elles à l’équi- A libre général ; leurs TMS sont donc égaux x − U B0 UB* p1 p2 q B1 * x B1 E.G x 2 A q B2 * x ⇒ l’équilibre général est un optimum de Pareto OA © Marc ISABELLE 2002 OB q 1A * x 1A UA* U A0 x B2 bien 1 21 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL B LES THÉORÈMES DE CORRESPONDANCE • Illustration logique dans une économie d’échange pur : 1) L’équilibre général est par essence un état réalisable de l’économie (objectif du tâtonnement du commissaire-priseur) 2) L’équilibre général est compatible, c’est-à-dire que chaque agent y maximise son utilité ; donc à l’E.G., chaque agent égalise son TMS au rapport des prix annoncés par le commissaire-priseur ; ainsi, les TMS des agents sont égaux entre eux ⇒ l’équilibre général est un optimum de Pareto © Marc ISABELLE 2002 22 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL B LES THÉORÈMES DE CORRESPONDANCE • Démonstration formelle dans une économie d’échange pur : Par l’absurde : 1 2 1 2 • Soit Y = y A , y A , y B , y B l’équilibre général d’une économie d’échange pur, (p1, p2) les prix associés • Supposons que Y ne soit pas un optimum de Pareto de l’économie décrite ; alors ∃ Z = z 1A , z A2 , z B1 , zB2 état réalisable tel que Z soit Pareto-préférable à Y ( ) ( ) Nous avons donc : • Y et Z réalisables : • Z Pareto-préférable à Y : y 1A + y B1 = 2 y A + y B2 = U A z A1 , z A2 1 2 UB zB , zB ( ( x1 = z 1A + zB1 x 2 = z A2 + zB2 ) ≥ U (y ) ≥ U (y A 1 2 A, y A B 1 2 B, y B ) ) ( ) ( Pour éviter le cas trivial Z Pareto-égal à Y, on suppose que U B z B1 , z B2 > U B y B1 , y B2 © Marc ISABELLE 2002 ) 23 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL B LES THÉORÈMES DE CORRESPONDANCE • Démonstration formelle dans une économie d’échange pur : Y est un équilibre général donc il est compatible ; B y maximise son utilité sous sa contrainte budgétaire étant donné le vecteur de prix (p1, p2) ; si U B z B1 , z B2 > U B y B1 , y B2 alors en Z, le budget de B est forcément plus élevé quand on considère les mêmes prix: p1 ⋅ z B1 + p 2 ⋅ z B2 > p1 ⋅ y B1 + p 2 ⋅ y B2 ( ( ) ( ) ( ) ) On a U A z 1A , z A2 ≥ U A y 1A , y A2 donc la même inégalité est vraie au sens large pour A : p1 ⋅ z 1A + p 2 ⋅ z A2 ≥ p1 ⋅ y 1A + p 2 ⋅ y A2 La somme membre à membre de ces inégalités donne : p1 ⋅ z 1A + z B1 + p 2 ⋅ z A2 + z B2 > p1 ⋅ y 1A + y B1 + p 2 ⋅ y A2 + y B2 p1 ⋅ x 1 + p 2 ⋅ x 2 > p 1 ⋅ x 1 + p 2 ⋅ x 2 soit ce qui est absurde ( ) ( ) ( ) ( ) ⇒ Y est donc un optimum de Pareto de l’économie décrite © Marc ISABELLE 2002 24 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL B LES THÉORÈMES DE CORRESPONDANCE • Portées et limites du premier théorème de correspondance : ! La théorie de l’équilibre général a montré que le mécanisme de marché assurait la cohérence collective des décisions décentralisées (individuellement optimales) des agents économiques ; le premier théorème de correspondance de la théorie du bienêtre social montre en plus qu’il assure leur optimalité collective mais : – la répartition des richesses à l’équilibre général dépend des dotations initiales qui sont exogènes, – l’E.G. est un optimum Paretien parmi d’autres (la courbe des contrats), – le critère de Pareto est un critère de pure efficacité économique ; l’utilisation d’un autre critère ou d’un critère complémentaire (justice sociale) peut invalider ses conclusions normatives ; la société peut préférer un autre fonctionnement de l’économie que le marché décrit dans l’équilibre général © Marc ISABELLE 2002 25 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL B LES THÉORÈMES DE CORRESPONDANCE • Le deuxième théorème de correspondance : Question : (c’est la contraposée de celle qui a amené le premier théorème de correspondance) Un état Pareto-optimal (un point de la courbe de contrats) peut-il être atteint par une économie de marché décentralisée fonctionnant sur le modèle de l’équilibre général ? ! Réponse : (deuxième théorème de correspondance) Si les courbes d’indifférence des consommateurs sont convexes et si la répartition initiale des richesses est appropriée, alors on peut associer un système de prix d’équilibre général à tout optimum de Pareto © Marc ISABELLE 2002 26 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL B LES THÉORÈMES DE CORRESPONDANCE • Illustration graphique dans une économie d’échange pur : 2) 3) On prend un point E de la courbe des contrats ; c’est un opt. de Pareto donc en E, les TMS des agents sont égaux, et valent α On trace la droite d passant par E, de pente −α On prend un point E0 quelconque sur d ; si on place l’économie dans les conditions initiales représentées par E0 et qu’on la fait fonctionner sur le modèle de l’équilibre général, alors elle conduira à l’E.G. en E, avec un rapport des prix d’équilibre égal à α © Marc ISABELLE 2002 bien 2 1) q B1 d x B1 −α C UB q A2 x TMS2/1 E x 2 A OA OB q B2 x q 1A E0 x 1A UA x B2 bien 1 27 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL B LES THÉORÈMES DE CORRESPONDANCE • Équilibre général, dotations initiales et redistribution : Si E est un objectif de politique publique, il existe deux possibilités pour l’atteindre en partant de E1: 1) on laisse le marché conduire à l’E.G. en F ; on effectue ensuite la transformation redistributrice (hors marché) F⌫ E 2) on commence par la transformation redistributrice E1⌫E0, puis on laisse le marché agir jusqu’en E En politique publique, ce n’est pas en agissant sur les prix qu’on atteint un objectif, mais en se plaçant dans les conditions initiales appropriées © Marc ISABELLE 2002 OB bien 2 E ne peut pas être atteint par les seules forces du marché (équilibre général) avec E1 comme répartition initiale des richesses (exogène) F x C TMS2/1 x E x E1 E0x OA bien 1 28 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL B LES THÉORÈMES DE CORRESPONDANCE • Portées et limites du deuxième théorème de correspondance : Le mécanisme de marché décrit dans la théorie de l’équilibre général permet d’atteindre n’importe quel état de l’économie collectivement optimal au sens de Pareto mais : – la répartition initiale des richesses ne permet généralement pas, sans redistribution préalable, d’atteindre l’optimum souhaité, – d’un point de vue théorique, tout autre mécanisme d’allocation des ressources que l’équilibre général de marché qui permettrait d’atteindre un optimum de Pareto désiré doit être considéré comme efficace (par exemple, planificateur central imposant les prix d’optimum) © Marc ISABELLE 2002 29 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL C CONCLUSION • La théorie de l’équilibre général, référence normative : La cohérence rigoureusement scientifique du critère de Pareto a largement contribué à son succès en sciences économiques Les théorèmes de correspondance confèrent à la théorie de l’équilibre général le caractère normatif que revendiquent les néo-classiques au plan économique : une économie décentralisée de marchés de concurrence pure et parfaite … 1) fonctionne (TEG) 2) et ce de manière collectivement optimale (TBES) Dès le début du XXe siècle, les institutions économiques ont pris acte de ce résultat ; les gouvernements et autorités concurrentielles sont intervenus dans l’économie pour restaurer les conditions de la concurrence pure et parfaite dès qu’elle s’en éloignait trop © Marc ISABELLE 2002 30 L’OPTIMUM L’OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET LA LA THÉORIE -ÊTRE SOCIAL THÉORIE DU DU BIEN BIEN-ÊTRE SOCIAL LA THÉORIE DU BIEN-ÊTRE SOCIAL C CONCLUSION • La théorie de l’équilibre général, référence normative : Mais la concurrence pure et parfaite, sur lesquelles sont fondées la TEG et la TBES, propose une représentation très pauvre des institutions économiques et sociales ; ces deux théories se privent ainsi de la dimension d’outil d’intervention politique qu’elles revendiquent parfois, et conservent leur intérêt essentiellement en tant que cadre de référence (théorie des prix) ! Dans le monde réel, dès que l’on s’écarte un peu du cadre de la concurrence pure et parfaite, les théorèmes de correspondance sont invalidés (cf. monopole, oligopole, effets externes, biens collectifs purs...) ; il convient d’étendre la problématique paretienne à tous ces cas © Marc ISABELLE 2002 31 ANNEXE ANNEXE 11 :: OPTIMUM OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET UTILITÉ UTILITÉ COLLECTIVE COLLECTIVE PRÉSENTATION A RAPPELS • Le critère de Pareto : Il satisfait les exigences méthodologiques de la micro-économie : l’outil analytique élémentaire est la fonction individuelle d’utilité, qui est une notion ordinale et qui n’autorise pas les comparaisons interpersonnelles En contrepartie : – c’est un critère faible ; il ne définit qu’un préordre (il admet les ex-aequo) partiel (il ne permet pas de comparer tous les états entre eux), – il conduit à l’indétermination Paretienne classique ; il existe une infinité d’états optimaux, non comparables entre eux Question : Est-il possible de définir d’autres critères de bien-être social, qui soient plus forts éventuellement au prix d’hypothèses plus restrictives ? © Marc ISABELLE 2002 32 ANNEXE ANNEXE 11 :: OPTIMUM OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET UTILITÉ UTILITÉ COLLECTIVE COLLECTIVE PRÉSENTATION B LA FONCTION D’UTILITÉ COLLECTIVE • Des hypothèses plus restrictives : La fonction d’utilité collective est définie dans tout état réalisable de l’économie ; c’est une fonction croissante et convexe des utilités individuelles des agents : FUC = f (U1,L,U k ) 1) Elle est construite à l’aide de fonctions individuelles d’utilité cardinales : Uk indique la satisfaction absolue, et non plus seulement relative, de l’individu k dans un état donné de l’économie 2) Elle nécessite un jugement subjectif sur le poids relatif des individus dans l’économie : dFUC = ∂f ⋅ dU1 + L + ∂f ⋅ dU K ∂U1 ∂U K poids relatif de l’individu 1 © Marc ISABELLE 2002 33 ANNEXE ANNEXE 11 :: OPTIMUM OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET UTILITÉ UTILITÉ COLLECTIVE COLLECTIVE PRÉSENTATION B LA FONCTION D’UTILITÉ COLLECTIVE • Le TMS entre les utilités de deux consommateurs : TMSl / k indique de combien l’utilité du consommateur l doit varier pour compenser (i.e. FUC = constante) à la marge la variation d’une unité de l’utilité du consommateur k TMS l k © Marc ISABELLE 2002 ∂f ∂U k dU l = = ∂f dU k ∂U l FUC =cte 34 ANNEXE ANNEXE 11 :: OPTIMUM OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET UTILITÉ UTILITÉ COLLECTIVE COLLECTIVE DÉVELOPPEMENTS A L’OPTIMUM SOCIAL Max(FUC) • Approche formalisée dans une économie de consommation pure : On cherche l’état réalisable qui maximise la FUC ; le programme à résoudre est le suivant (N biens, K consommateurs) : Max FUC = f U1 q11,L,q1N ,L,U K q K1 ,L,q KN K i i ∀i ∈ {1,L, N } s.c . ∑ q k = q k =1 [ ( ( ) ))] ( Le Lagrangien associé s’écrit : K K L = f (U 1 (q 11 ,L , q 1N ),L ,U K (q K1 ,L , q KN )) − λ1 ⋅ ∑ q k1 − q 1 − L − λ N ⋅ ∑ q kN − q N k =1 k =1 Les conditions de premier ordre de maximisation de L donnent : ∀i ∈ {1,L, N }, ∀k ∈ {1,L,K } ∀i ∈ {1,L, N }, ∀k ∈ {1,L,K } soit ∂f ⋅ ∂U k ∂L = ∂ f ⋅ ∂ U k − λ = 0 = λ i i ∂U k ∂q ki ∂q ki ∂U k ∂q ki © Marc ISABELLE 2002 35 ANNEXE ANNEXE 11 :: OPTIMUM OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET UTILITÉ UTILITÉ COLLECTIVE COLLECTIVE DÉVELOPPEMENTS A L’OPTIMUM SOCIAL Max(FUC) • Lien avec le critère de Pareto : ! L’état de l’économie correspondant à la FUC maximale est un optimum de Pareto Démonstration par l’absurde : Supposons que Max(FUC) ne soit pas un optimum de Pareto ; il existe alors un état qui lui est Pareto-préférable ; dans cet état, l’utilité d’au moins un agent augmente sans que celle d’aucun autre ne diminue ; la fonction FUC étant croissante en chaque Ui, elle augmente elle aussi dans cet état ; ceci est absurde car l’état initial est Max(FUC) Démonstration à l’aide des CNS : – Max(FUC) est réalisable par construction ∂U k ∂ U k 2 – pour k fixé dans {1L , , K } , et ∀ (i , j ) ∈ {1,L, N } : TMS kj i = ∂q ki ∂q kj k l’égalité précédente : TMS j i = λi λ j indépendant de k pour toute paire de biens, il existe donc un TMS unique pour tous les agents © Marc ISABELLE 2002 soit avec 36 ANNEXE ANNEXE 11 :: OPTIMUM OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET UTILITÉ UTILITÉ COLLECTIVE COLLECTIVE DÉVELOPPEMENTS A L’OPTIMUM SOCIAL Max(FUC) • Illustration graphique : Le recours à la FUC permet de sélectionner un opt. de Pareto parmi l’∞ de possibles bien 2 F x H x C U H A G x UBF FUC augmente x TMSB/A Max(FUC)=F x U AF x A2 x UBG © Marc ISABELLE 2002 UB UBG G x OA OB C iso-FU x B1 U bien 1 F B UB0 x 1A 0 A U x2 B E0 ( FUC U AG ,U BG U B0 O E0 xH x U 0 A ) U F A U H A T UA 37 ANNEXE ANNEXE 11 :: OPTIMUM OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET UTILITÉ UTILITÉ COLLECTIVE COLLECTIVE DÉVELOPPEMENTS A L’OPTIMUM SOCIAL Max(FUC) • Variation autour de l’optimum social Max(FUC) : Écrivons la différentielle totale de la FUC : dFUC = ∂f ⋅ dU1 + L + ∂f ⋅ dU K ∂U 1 ∂U K ∂U ∂U ∂U ∂U ou encore dFUC = ∂f ⋅ 11 ⋅ dq11 + L + N1 ⋅ dq1N +L+ ∂f ⋅ 1K ⋅ dq K1 + L + NK ⋅ dq KN ∂U 1 ∂q1 ∂U K ∂q K ∂q1 ∂q K FUC = f (U1,L,U K ) donc A l’optimum Max(FUC), les conditions marginales permettent de réécrire dFUC ; ∂U on a en effet ∀i ∈ {1,L, N }, ∀k ∈ {1,L,K }, λi = ∂f ⋅ ik ∂U k ∂q k d’où dFUC = λ1 ⋅ dq11 +L+dq K1 + L + λN ⋅ dq1N +L+dq KN ( de plus, TMS j i = λi λ j ) ( donc les λi constituent un vecteur de prix d’E.G. en notant pi = λi le prix du bien i, on obtient finalement : © Marc ISABELLE 2002 ) N K dFUC = ∑ ∑ p i ⋅ dq ki i =1 k =1 38 ANNEXE ANNEXE 11 :: OPTIMUM OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET UTILITÉ UTILITÉ COLLECTIVE COLLECTIVE DÉVELOPPEMENTS A L’OPTIMUM SOCIAL Max(FUC) • Variation autour de l’optimum social Max(FUC) : (suite) ! On obtient ainsi le résultat suivant : A la marge autour de l’optimum Max(FUC), la variation de la fonction d’utilité collective est égale à la valeur globale de la variation de consommation, valorisée aux prix d’équilibre Ce résultat d’économie appliquée permet de comparer simplement différentes variantes d’un projet économique, en termes de valeur de la fonction d’utilité collective © Marc ISABELLE 2002 39 ANNEXE ANNEXE 11 :: OPTIMUM OPTIMUM DE DE PARETO PARETO ET ET UTILITÉ UTILITÉ COLLECTIVE COLLECTIVE CONCLUSION • Portées et limites de la FUC : Passer de la problématique Parétienne à la problématique FUC nécessite de transgresser deux interdits en théorie économique : – considérer l’utilité comme une mesure cardinale, – porter un jugement quand à l’importance de chaque individu au regard de la société ! La FUC constitue néanmoins un outil d’économie appliquée intéressant car opérationnel dans la mesure où elle permet de lever l’indétermination Paretienne classique : elle prescrit un optimum de Pareto et un seul © Marc ISABELLE 2002 40 ANNEXE ANNEXE 22 :: INTRODUCTION INTRODUCTION À À LA LA NOTION NOTION DE DE SURPLUS SURPLUS PRÉSENTATION A RAPPELS • Le critère de Pareto : Il satisfait les exigences méthodologiques de la micro-économie : l’outil analytique élémentaire est la fonction individuelle d’utilité, qui est une notion ordinale et qui n’autorise pas les comparaisons interpersonnelles En contrepartie : – c’est un critère faible ; il ne définit qu’un préordre (il admet les ex-aequo) partiel (il ne permet pas de comparer tous les états entre eux), – il conduit à l’indétermination Paretienne classique ; il existe une infinité d’états optimaux, non comparables entre eux Question : Est-il possible de définir d’autres critères de bien-être social, qui soient plus forts éventuellement au prix d’hypothèses plus restrictives ? © Marc ISABELLE 2002 41 ANNEXE ANNEXE 22 :: INTRODUCTION INTRODUCTION À À LA LA NOTION NOTION DE DE SURPLUS SURPLUS PRÉSENTATION B DÉFINITION • L’idée de base : TMS2/1(E) exprime quelle quantité de monnaie le consommateur doit céder, à la marge, pour acquérir une unité supplémentaire de bien 1 en restant à niveau d’utilité inchangé ! C’est la mesure monétaire de l’utilité que l’agent attache à l’acquisition de la q1-ème unité © Marc ISABELLE 2002 q2’ x x ) ,q 2 q1 U( Rigoureusement, cette valeur exprime le prix maximal pR(q1) que l’agent est prêt à payer pour acquérir la q1-ème unité de bien 1, quand la quantité de monnaie dont il dispose est q2 bien 2 L’idée à l’origine de la notion de surplus peut être illustrée simplement à l’aide des concepts déjà connus : soit une économie à deux biens 1 et 2, où 2 est la monnaie q2 E x TMS2/1(E) O q1 bien 1 42 ANNEXE ANNEXE 22 :: INTRODUCTION INTRODUCTION À À LA LA NOTION NOTION DE DE SURPLUS SURPLUS PRÉSENTATION B DÉFINITION • Le problème et son contournement : Le problème vient de ce que la monnaie est un bien comme un autre dans la mesure où son utilité marginale est décroissante ; ainsi, en toute rigueur, pR(q1) est croissant de q2 Formellement : dU = ∂U ∂U ∂U ∂U ⋅ dq1 + ⋅ dq 2 ; à niveau d’utilité constant, dU = 0 et donc ⋅ dq1 = − ⋅ dq 2 ∂q 1 ∂q 2 ∂q 1 ∂q 2 En supposant que l’utilité marginale de la monnaie est constante et normalisée à 1 ∂U = 1 , on obtient : ∂U ⋅ dq1 = − dq 2 ∂q1 ∂q 2 ! Alors la variation d’utilité liée à l’acquisition d’une unité d’un bien est exactement égale, à la marge, à la quantité maximale de monnaie cédée en échange de cette unité ; c’est le surplus brut qu’elle procure au consommateur, son prix de réservation pR(q1) © Marc ISABELLE 2002 43 ANNEXE ANNEXE 22 :: INTRODUCTION INTRODUCTION À À LA LA NOTION NOTION DE DE SURPLUS SURPLUS DÉVELOPPEMENTS A LE SURPLUS DU CONSOMMATEUR • Les deux interprétations de la fonction de demande : Celle-ci peut être interprétée de deux façons : – elle traduit le prix maximum qu’un consommateur est prêt à payer pour chaque unité d’un bien – elle représente une population d’individus ayant des demandes unitaires, classés selon leurs prix de réservation décroissants On définit d’abord deux surplus différentiels : – surplus diff. brut = prix que le consommateur est prêt à payer pour la q-ème unité du bien (pR) – surplus diff. net = surplus diff. brut – prix effectivement payé pour cette unité (pR – p) © Marc ISABELLE 2002 prix Les analyses en termes de surplus doivent donc être conduites dans le système d’axes (prix, quantités) ; chez les consommateurs, elles conduisent à la fonction de demande pR p O D(p) q quantité 44 ANNEXE ANNEXE 22 :: INTRODUCTION INTRODUCTION À À LA LA NOTION NOTION DE DE SURPLUS SURPLUS DÉVELOPPEMENTS A LE SURPLUS DU CONSOMMATEUR • Définition des surplus : Dans un état où le consommateur achète q* unités du bien au même prix p* : ! Surplus brut : q* Σ C = ∫ p (q ) ⋅ dq SC 0 q* ! prix On définit alors les surplus brut et net des consommateurs de façon intégrale Surplus net : SC = ∫ [p (q ) − p * ] ⋅ dq = Σ C − p * ⋅q * p* 0 O © Marc ISABELLE 2002 D(p) ΣC q* quantité 45 ANNEXE ANNEXE 22 :: INTRODUCTION INTRODUCTION À À LA LA NOTION NOTION DE DE SURPLUS SURPLUS DÉVELOPPEMENTS B LE SURPLUS DU PRODUCTEUR • La fonction d’offre : • Surplus diff. brut = prix p* auquel la q-ème unité est vendue • Surplus diff. net = Surplus diff. brut - coût de cette q-ème unité, soit p* – Cm(q) coûts Elle représente l’offre du producteur dans le système d’axes (coûts, quantités) ; c’est donc sa courbe de coût marginal Cm p* Profit ! • Surplus brut = recette = p* x q* • Surplus net : q* CT CT SP = ∫ [p * −C m (q )] ⋅ dq + CF 0 LT © Marc ISABELLE 2002 Cm(q) SPLT Recette q* = ∫ [p * −C m (q )] ⋅ dq = Π ( q * ) 0 O q q* quantité 46 ANNEXE ANNEXE 22 :: INTRODUCTION INTRODUCTION À À LA LA NOTION NOTION DE DE SURPLUS SURPLUS DÉVELOPPEMENTS C LE SURPLUS GLOBAL • Définition : ! Le surplus différentiel net global associé à la production de la q-ème unité vaut : sG(q) = ( p(q) – p* ) + ( p* – Cm(q) ) = p(q) – Cm(q) Au point (q*, p*), le surplus net global vaut : q* [ ] SG ( q * ) = ∫ p (q ) − Cm (q ) ⋅ dq 0 prix coûts Le surplus global est la somme des surplus de chaque catégorie d’agent de l’économie p(q) p* Il est représenté par l’aire hachurée comprise Cm(q) entre la courbe de demande et la courbe d’offre Autre appellation : Bénéfice Social Net abrégé BSN O © Marc ISABELLE 2002 Cm SG D(p) q* quantité 47 ANNEXE ANNEXE 22 :: INTRODUCTION INTRODUCTION À À LA LA NOTION NOTION DE DE SURPLUS SURPLUS DÉVELOPPEMENTS C LE SURPLUS GLOBAL • Équilibre concurrentiel offre / demande : ! L’équilibre peut-il s’établir en M = (q, p) ? – la production d’une unité supplémentaire en M coûte Cm(q) au producteur – elle rapporte un surplus p(q) au consommateur prix coûts Offre et demande sont confrontées ; où s’établit l’équilibre concurrentiel (= agents preneurs de prix) ? On fait une analyse marginale en termes de surplus p(q) On a p(q) > Cm(q) donc tout prix d’échange comp pris entre ces deux valeurs satisfait le producp* teur et le consommateur ; chaque partie peut faire des gains en M, qui n’est donc pas un équilibre Cm(q) Le seul couple (q,p) qui constitue un équilibre est l’intersection des fonctos d’offre et de demande C © Marc ISABELLE 2002 Cm O M C D(p) q q* quantité 48 ANNEXE ANNEXE 22 :: INTRODUCTION INTRODUCTION À À LA LA NOTION NOTION DE DE SURPLUS SURPLUS DÉVELOPPEMENTS C LE SURPLUS GLOBAL • Équilibre concurrentiel et surplus global : prix coûts ! On montre, à l’aide d’une analyse à la marge, que l’équilibre concurrentiel d’un marché conduit au surplus global maximum ; en (q*, p*) : – si on produit une unité en moins à la marge, on a pour cette unité p(q) > Cm(q) ; on perd donc le surplus positif p(q) – Cm(q), et le surplus global diminue – si on produit une unité en plus à la marge, on a pour cette unité p(q) < Cm(q) ; on engendre donc Cp(q) m(q) p* le surplus négatif p(q) – Cm(q), et le surplus Cp(q) m(q) global diminue L’équilibre concurrentiel (q*, p*) est donc le maximum de surplus global © Marc ISABELLE 2002 O Cm D(p) q-dq q* q+dq quantité 49 ANNEXE ANNEXE 22 :: INTRODUCTION INTRODUCTION À À LA LA NOTION NOTION DE DE SURPLUS SURPLUS DÉVELOPPEMENTS C LE SURPLUS GLOBAL • Équilibre concurrentiel et optimum de Pareto : ! On montre aussi, toujours à l’aide d’une analyse à la marge, que l’équilibre concurrentiel d’un marché est un optimum de Pareto ; en (q*, p*) : prix coûts – si on produit une unité en moins à la marge (p(q) > Cm(q)) alors l’échange au prix p* avec Cm(q) < p* < p(q) permet à chaque partie d’améliorer son surplus ; revenir en (q*,p*) est donc Pareto-améliorant – si on produit une unité en plus à la marge (p(q) < Cm(q)) alors l’échange au prix p* fait Cp(q) m(q) p* perdre du surplus au producteur (Cm(q) > p*) et m(q) au consommateur (p* > p(q)) ; cette transforma- Cp(q) tion est donc Pareto-détériorante L’équilibre concurrentiel (q*, p*) est donc un optimum de Pareto © Marc ISABELLE 2002 O Cm D(p) q-dq q* q+dq quantité 50 ANNEXE ANNEXE 22 :: INTRODUCTION INTRODUCTION À À LA LA NOTION NOTION DE DE SURPLUS SURPLUS DÉVELOPPEMENTS C LE SURPLUS GLOBAL • Corollaire : ! Sur un marché, l’équilibre concurrentiel (offre = demande avec agents preneurs de prix) est un optimum de Pareto et le surplus global y est maximum Le partage du surplus global entre producteurs et consommateurs est réalisé à travers le prix d’équilibre concurrentiel p* © Marc ISABELLE 2002 51 ANNEXE ANNEXE 22 :: INTRODUCTION INTRODUCTION À À LA LA NOTION NOTION DE DE SURPLUS SURPLUS CONCLUSION • Portées et limites de la notion de surplus : Au niveau purement théorique, la notion de surplus est critiquable ; elle repose entièrement sur l’hypothèse héroïque d’utilité marginale de la monnaie constante La notion de surplus est néanmoins intéressante pour l’économie appliquée : – elle définit une autre mesure du bien-être social, – à l’instar de la F.U.C., elle prescrit un optimum et un seul (l’équilibre concurrentiel), – au niveau opérationnel, elle permet d’estimer facilement les richesses générées sur un marché ou par un projet public © Marc ISABELLE 2002 52