algorithmes génétiques multicritères

3e conférence Francophone de Modélisation et SIMulation « conception, Analyse et Gestion des systèmes industriels »
MOSIM’O1 – du 25 au 27 avril 2001 – Troyes (France)
ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MULTICRITÈRES
POUR LES PROBLÈMES DE FLOWSHOP
M-H Mabed, M. Rahoual
E-G. Talbi, C. Dhaenens
Institut d’Informatique / Université des Sciences et de
Technologie Houari Boumèdienne,
BP 32 El Alia, Bab Ezzouar / ALGER.
Mél: [email protected], [email protected]
LIFL, Université de Lille1, Bât.M3
59655 Villeneuve d’Ascq Cedex France.
Mél : [email protected], [email protected]
RÉSUMÉ : Les problèmes d’ateliers tels que le Flow Shop ou le Job Shop sont des problèmes cruciaux pour le domaine
industriel. Les critères à optimiser sont généralement la minimisation du temps de terminaison ou celui des retards.
Cependant, rares sont les approches de résolution qui prennent en compte différents critères à la fois. Cet article présente
une approche basée sur les Algorithmes Génétiques adaptés au cas Multicritère. Diverses stratégies de sélection, de
maintien de la diversité de la recherche et d’hybridation sont exposées. Leurs performances sont testées et comparées.
MOTS-CLÉS : Algorithmes génétiques, Optimisation Multicritère, Flow Shop, Hybridation, Parallélisme
1.
INTRODUCTION
Le problème du Flow Shop est l’objet de nombreuses
études. Les méthodes adoptées pour sa résolution varient
entre les méthodes exactes, telles que le Branch &
Bound (Brah et Hunsucker, 1991), les heuristiques de
recherche (T’Kindt et Billaut, 2000) et les métaheuristiques (Adenso-Diaz, 1991), (Ben-Daya et AlFawzan, 1998), (Murata et Ishibuchi, 1998), (Nowicki,
1999). Cependant, la plupart de ces travaux se résument
en l’étude du problème dans sa forme mono-critère avec
pour objectif principal la minimisation de la date de fin
d’exécution (makespan).
Les Algorithmes Génétiques (AG) se sont illustrés par
une grande efficacité face aux problèmes d’optimisation
combinatoire. L’extension de la méthode pour le cas
multicritère a été élaborée de différentes façons (Talbi,
1999), (Veldhuizan, 1999).
La difficulté du cas Multicritère réside dans l’absence
d’une relation d’ordre totale qui lie l’ensemble des
solutions du problème. Sur le plan des AGs, ce manque
apparaît dans la difficulté de concevoir un opérateur de
sélection qui affecte à chaque individu une probabilité de
sélection proportionnelle à la performance de cet
individu. Un autre inconvénient est lié à la perte
prématurée de la diversité ainsi que l’instabilité de la
recherche. D’où la nécessité de concevoir des techniques
de maintien de la diversité au sein de la population.
La première section de cet article est consacrée à la
présentation du problème de Flow Shop Multicritère.
Nous discuterons des différents paramètres à optimiser
ainsi que des contraintes à satisfaire. Dans la deuxième
section, nous présentons les différents choix de codage,
de fonctions objectifs et d’opérateurs génétiques. Dans la
troisième section, différentes stratégies de sélection
seront présentées et leurs performances comparées. Lors
de la quatrième section, nous discuterons des méthodes
de maintien de la diversité implémentées ainsi que leurs
apports sur la qualité des solutions trouvées. La cinquième
section sera consacrée à la présentation de l’hybridation de
l’AG Multicritère avec la recherche locale. L’apport de
l’hybridation sera ainsi souligné. La sixième section est
dédiée à la comparaison de la performance de la méthode
par rapport à d'autres travaux.
2. PROBLÈME DE FLOWSHOP MULTICRITÈRE
Le problème de Flow Shop se présente comme un ensemble
de N jobs à ordonner sur M machines. Les machines sont
des ressources critiques dans le sens où une machine ne
peut être affectée à deux jobs simultanément. Tout job est
composé de M tâches consécutives, Ji={ti1, ti2, …, tiM}. La
tâche tij représente la jème tâche du job Ji requérant la
machine mj. Par conséquent, tous les jobs ont la même
séquence d'usinage sur les machines. A chaque tâche tij est
associée une durée d’exécution pij, et chaque job Ji est
limité par une date di avant laquelle il doit obligatoirement
s’achever.
L'ordonnancement des tâches sur les différentes machines
doit s'effectuer de façon à optimiser certains critères
"réguliers". Ces critères varient selon la spécificité du
problème traité, et consistent généralement en la
minimisation de l'un des paramètres suivants (T’Kindt et
Billaut, 2000) : Cmax (date de fin de l’ordonnancement),
C (flot moyen), Tmax (maximum des retards), T (somme des
retards), U (nombre de jobs en retard).
Ici, nous nous intéressons à l’étude d’un problème de FlowShop de permutation F / perm, di / (Cmax ,T), où les jobs
doivent être ordonnés dans le même ordre sur toutes les
machines.
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MOSIM’O1 – du 25 au 27 avril 2001 – Troyes (France)
machines. La position d’un job dans le chromosome défini
son numéro d’ordre dans la séquence.
3.FLOWSHOP ET ALGORITHMES GÉNÉTIQUES
3.1. Codage
3.2.
L’application des AGs à un problème donné nécessite une
représentation chromosomique d’une solution (dans notre
cas, un ordonnancement des jobs). La séquence de
passage des jobs sur les machines étant identique (FlowShop de permutation), il suffit de présenter le
séquencement des jobs sur une seule machine. Par
conséquent, un ordonnancement est vu comme une
permutation définissant l’ordre de passage des jobs sur les
0

 S i ( j −1) + pi ( j −1)
S ij = 
S i' j + p i ' j

 max (S i(j-1) + p i ( j −1) , S i ' j + pi ' j )
Si J i est le premier job de la permutation et j ≠ 1
(1)
Si J i n' est pas le premier job de la permutation et j = 1
Sinon
Les critères d’optimisation considérés sont : la
minimisation du makespan et la somme des retards.
f1 = Cmax = Max (SiM + piM)
(2)
f2 = T = ∑ [Max(0 , SjM + pjM - di)]
(3)
Ji ∈ jobs
L’évaluation d’une séquence donnée, nécessite le calcul des
dates de début et de fin des tâches. Les critères à optimiser
étant réguliers, ce calcul est réalisé par la construction de
l’ordonnancement au plus tôt des tâches. Le calcul se fait de
manière récursive, à commencer par les tâches planifiées en
premier, comme suit, avec Sij la date de début de la tâche tij
et Ji’ le job qui précède Ji dans la permutation :
Si J i est le premier job de la permutation et j = 1
3.3. Fonctions Objectifs
Ji ∈ jobs
Détermination des dates de début des tâches
L’opérateur de Mutation consiste au choix aléatoire de deux
points dans le chromosome. Une rotation est alors effectuée
comme indiquée dans la figure 1. L’opérateur de
croisement, aussi nommé "croisement deux points", consiste
au choix aléatoire de deux points de croisement. Un
individu fils est alors généré en conservant les extrémités de
chromosome de parent1 et en complétant avec les jobs non
déjà insérés suivant leur ordre d’apparition dans parent2
(figure 2).
4.
OPÉRATEUR DE SÉLECTION
3.4. Opérateurs Génétiques
Appliquer la méthode des AGs à un problème donné
nécessite aussi le choix d’opérateurs génétiques qui
servirons à faire évoluer la recherche. Nous, nous
sommes inspirés des opérateurs définis par (Murata et
Ishibuchi, 1998). Les opérateurs de mutation et de
croisement sont décrit dans les figures ci-dessous.
Point1
L’absence d’une relation d’ordre total entre les différentes
solutions possibles d’un problème multicritère, nécessite de
redéfinir la notion d’optimalité.
4.1. Dominance et optimalité Pareto
La dominance au sens de Pareto représente une relation
d’ordre partiel sur l’ensemble des points de l’espace de
recherche (nb_obj désigne le nombre d’objectifs à
optimiser).
Point
Figure 1. Opérateur de mutation
P1
xi domine xj
ssi
∀ k∈ 1..nb_obj], fk(xi) ≤ fk(xj) et
∃ k∈[1..nb_obj] tq fk(xi)<fk(xj)
(4)
xi est Pareto optimale ssi
∀xj tq xj ≠ xi , xj ne domine pas xi
(5)
Makespan
Solution Pareto
P2
Solution trouvée
Fils
Point1
Point2
Retard
Figure 3 : Solutions Pareto
Figure 2. Opérateur de croisement
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Un individu xi a alors une probabilité π(xi) d’être
sélectionné (tp désigne la taille de la population courante) :
4.2. AGs et Problèmes d'optimisation multicritère
Un vaste éventail de techniques d’adaptation des AGs au
cas multicritère se retrouvent dans la littérature. Les
différences principales entre ces méthodes reposent sur
les modalités d’intégration des différents objectifs :
1. La phase de sélection : l'aspect multicritère apparaît
dans la façon dont les individus sont triés suivant
leurs performances en vu d’être sélectionnés
a. La sélection lexicographique : se base sur un
ordre de priorité entre les objectifs, préétabli par
le décideur.
b. La sélection par Ranking : se base sur le calcul
des rangs des individus de la population en
s'appuyant soit sur la notion de dominance telle
que la sélection NSGA (Srinivas et Deb, 1995)
et NDS (Fonseca et Fleming, 1995), soit sur la
valeur des fonctions objectifs telles que la
sélection WAR (Bentley et Wakefield, 1997) ou
la sélection par somme pondérée des objectifs
(Hajela et Lin, 1992).
c. La sélection parallèle : A chaque génération,
la population est subdivisée en nb_obj souspopulations de tailles égales. A chaque souspopulation est associé un objectif à optimiser.
Les individus d’une même sous-population sont
alors sélectionnés suivant l’objectif qui leur est
attaché (Shaffer, 1985).
d. La sélection par somme pondérée des objectifs
à poids variable : Adoptée par (Murata et
Ishibuchi, 1998), cette méthode consiste lors de
chaque génération à générer de façon aléatoire
les poids ω1, ω2, ... ωnb_obj compris entre [0,1] tel
que ω1+ω2+ ...+ωn = 1. Les individus de la
population sont alors sélectionnés suivant la
formule ω1f1(S)+ω2f2(S)+... +ωnfn (S) pendant
cette génération là.
2. La phase de reproduction (Reproduction Multisexuelle (Allenson, 1992)): Un objectif correspond
à un sexe donné. A chaque individu de la
population est associé un sexe dès sa génération.
Les individus sont admis à la reproduction
seulement s'ils appartiennent
à des sexes
différents.
4.3. Stratégies de sélection implémentées
Pour notre étude nous avons implémenté et testé six
stratégies de sélection multicritère.
4.3.1 Sélection par somme pondérée des objectifs
Cette méthode consiste à se ramener à un problème
mono-critère en combinant linéairement les différentes
fonctions objectifs :
f(xi)=∑k λk fk(xi)
avec λk ∈ [0, 1] et ∑k λk = 1
(6)
π(xi)= f(xi) / ∑ f(xj)
(7)
j ∈ [1..tp]
4.3.2 Sélection Parallèle
La moitié des éléments sélectionnés le sont par rapport à f1,
et l’autre moitié par rapport à f2.
4.3.3 Sélection NSGA
Dans la sélection NSGA (Non Dominated Sorting Genetic
Algorithm) (Srinivas et Deb, 1995), les rangs des individus
sont calculés d’une manière récursive à commencer par les
individus dominants de la population.
- Soit E1, l’ensemble des individus non dominés de la
population courante.
- Soit E2, l’ensemble des individus qui ne sont dominés
que par des individus appartenant à E1.
.....
- Soit Ek, l’ensemble des individus qui ne sont dominés
que par des individus appartenant à Ej, j<k.
La probabilité de sélection d’un individu xi appartenant à En
suit l’expression de Baker (Talbi, 1999) suivante où S
représente la pression de sélection et tp la taille de la
population courante :
π(xi )=
Avec
S(tp + 1 – Rn ) +Rn -2
tp(tp - 1 )
Rn = 1+ |En| +2 * ∑ j∈ [1.. n-1] |Ej |
(8)
(9)
4.3.4 Sélection NDS
Dans la sélection NDS (Non Dominated Sorting) le rang
d’un individu est identique au nombre de solutions
dominant l’individu plus un. La probabilité de sélection est
calculée suivant la formule (8)
Rang (xi) = | xj ∈ Population / xj domine xi| + 1
(10)
4.3.5 Sélection WAR
La Weighted Average Ranking consiste à calculer le rang de
chaque individu de la population par rapport aux différents
objectifs séparément. Le rang d’un individu est alors pris
comme étant la somme des rangs. Pour cela on commence
par ordonner les individus par ordre croissant de la fonction
f1 et par ordre croissant de la fonction f2. Les probabilités
de sélection sont alors calculées comme pour la sélection
NSGA.
Rang(xi) = Rang_makespan (xi) + Rang_Retard(xi)
(11)
4.3.6 Sélection élitiste
La sélection élitiste consiste à maintenir une sorte de
population archive PO* qui contiendra les meilleures
solutions non dominées rencontrées au long de la recherche.
Cette population participera aux étapes de sélection et de
reproduction. Dans ce cas la probabilité de sélection d’un
individu xi de la population courante de rang n correspondra
à l’expression suivante, avec A/tp la probabilité de choisir
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un élément de la population Pareto et S la pression de
sélection. :
3.
π ( xi ) =
(tp − A) S (tp + 1 − Rn ) + Rn − 2
tp
tp(tp − 1)
(12)
4.4. Performances des différentes stratégies de
sélection
Pour comparer les performances des 6 stratégies de
sélection implémentées, des tests ont été effectués sur le
problème de Heller à 20 jobs, 10 machines (Heller,
1960). Les tests (Figure 4) montrent une amélioration de
la recherche avec l'introduction de l'élitisme dans la
phase de sélection. Les stratégies Non-Pareto (somme
pondérée et sélection parallèle) semblent être moins
adaptées au cas multicritère. Les trois stratégies de
sélection NSGA, NDS, WAR sont de performances
presque identiques.
4.
5.
6.
Makespan
16
16
15
Dans ce dernier procédé, la dégradation de l’adéquation
d’un individu est réalisée grâce à une fonction appelée
fonction de partage (sh). La fonction de coût révisée
d’un individu xi notée f’(xi) est égale à la fonction de
coût originale f multipliée par le compteur de niche de
l’individu m(xi).
15
14
14
13
18
23
Elitist
WAR
28
33
NSGA
+ Σ Pondérée
38
43
Temps de retard
f’(xi) = f(xi) × m(xi)
Sél. Parallèle
LE MAINTIEN DE LA DIVERSITÉ
Les AGs classiques sont réputés pour être très sensibles
quant au choix de la population initiale ainsi qu’aux
mauvais échantillonnages lors de la sélection. Cette
fragilité est observable sur le plan de la perte de diversité
ou ce qu’on appelle aussi la dérive génétique. Pour palier
à cet inconvénient plusieurs approches visant à maintenir
la diversité dans la population ont été proposées :
1.
2.
(13)
NDS
Le compteur de niche calcule le degré de similarité qu'a un
individu avec le reste de la population.
Figure 4 : Comparaison des stratégies de sélection
5.
sélectionnés en tournant, d’un angle fixe, la roue à
partir de sa position courante.
Maintien de la distance: Proposée par (Mauldin,
1984), cette technique consiste à définir une valeur
k comme distance minimale autorisée entre deux
individus de la population. A la génération d'un
individu, sa distance par rapport au reste de la
population est calculée. Si l'individu est jugé trop
proche d’un autre (distance<k) alors il subira une
série de mutations jusqu'à ce que la distance k soit
respectée.
Crowding : (Holland, 1975) suggère qu’après la
génération d'un individu, celui-ci remplace dans la
population l'individu qui lui est le plus semblable.
Restriction de Voisinage (Fujita et al., 1998) :
L’idée est de permettre la reproduction entre deux
individus s’ils sont similaires, ou au contraire,
empêcher la reproduction entre individus similaires
pour éviter l'inceste.
Niches écologiques (sharing): Le principe du
Sharing (Goldberg et Richardson, 1987) est la
dégradation de l’adéquation des individus
appartenant à des espaces de recherche de forte
concentration de solutions.
Introduction de nouveaux individus: Cette
technique consiste à générer de façon aléatoire
et tout le long de la recherche de nouveaux
individus et à les insérer dans la population
courante.
Stochastic Universal Sampling (SUS): (Baker,
1985) propose une technique visant à éliminer
les dérives liées au choix probabiliste. La
sélection SUS procède ne choisit que le premier
individu de façon probabiliste (en lançant une
roue biaisée), les autres individus étant
m(x) =Σy∈pop sh(dist(x,y))
(14)
La fonction de partage sh est définie comme suit :
  dist(x, y) α
1−
 Si dist(x, y)<γ
γ

 
(15)
sh(dist(x, y))=
0
Sinon



Dans la formule (15) la constante γ désigne le seuil de
dissimilarité (taille des niches). C’est à dire la distance au
bout de laquelle deux individus xi et xj ne sont plus
considérés comme appartenant à la même niche. La
constante α permet de contrôler et réguler la forme de la
fonction sh. Selon que la distance entre les individus est
calculée dans l’espace de décision (la représentation
chromosomique de l’individu) ou dans l’espace objectif
(adéquation de l’individu) trois possibilités peuvent se
présenter.
5.1 Sharing Génotypique
La distance entre individus calcule la différence entre les
chromosomes représentant les permutations. Ici, la distance
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entre deux individus x et y est égale au nombre de
ruptures d’ordre entre x et y.
d1(x, y) = | {(i, j) ∈ J x J / i précède j dans la solution x
et j précède i dans y}
(16)
5.2 Sharing Phénotypique
La distance est la différence entre les coûts des deux
individus.
d2(x,y) = | f1(x) - f1(y)| + | f2(x) - f2(y)|
(17)
5.3 Sharing combiné
Ce dernier cas représente la combinaison des deux
premières approches dans le sens où le calcul de la
distance fait intervenir les deux sortes de distances,
génotypique et phénotypique. La fonction sh prend dans
ce cas la forme suivante :

d 1 (x , y )
si d1(x, y) < γ 1, d2(x, y) ≥ γ 2
1 −
γ1

d 2 (x , y )
 1 −
si d1(x, y) ≥ γ 1, d2(x, y) < γ 2
sh (x , y ) = 
γ2

d 1 (x, y ) d 2 (x , y )
si d1(x, y) < γ 1, d2(x, y) < γ 2
 1−
γ 1γ 2

 0
sinon
(18)
La figure 5 représente l’apport des différentes variantes de
diversification sur la recherche. Les tests ont été effectués
sur le problème de Heller 20*10. Les paramètres
concernant la stratégie de diversification sont : α=0.9, γ1=4
et γ2=1. La figure montre que le sharing phénotypique
donne de meilleurs résultats que le sharing génotypique,
même si ce dernier apporte plus de diversité. Le sharing
combiné utilise ces deux aspects : performances et
diversification.
makespan
162
157
152
147
142
137
180
200
Sans Sharing
220
240
260
280
300
Sharing Génotypique
Sharing Phénotypique
320
340 retard
Sharing Composé
Figure 5 : Apport de la diversification
A noter, que l'apport de la diversification n'apparaît
qu'après un nombre de générations important, d'où la
nécessité de prendre un nombre limite de générations
très élevé ( > 40 000).
6. HYBRIDATION
LOCALE
AVEC
LA
RECHERCHE
Le procédé d’hybridation consiste à générer pour chaque
individu de la population Pareto trouvé, l'ensemble de son
voisinage. Les voisins non dominés dans la population
Pareto sont insérés dans celle-ci, et les solutions
nouvellement dominées sont supprimées. Ce procédé est
réitéré jusqu’à ce qu'aucun voisin d’aucune solution Pareto
ne soit inséré dans la population Pareto.
530
Notre intérêt s’est porté sur l’utilisation de la recherche
locale (RL) comme moyen d’accélération et de
raffinement de la recherche. L’idée dans ce cas est de
lancer l’AG en premier lieu afin d’approcher la frontière
Pareto, après quoi la recherche locale s’occupera du
raffinement des solutions trouvées par l’AG afin de
mieux approcher l’ensemble des solutions Pareto. Le
principe de l’hybridation est simple, une fois l’AG
terminé, la recherche locale est lancée avec pour entrée
l'ensemble Pareto obtenu.
528
526
524
522
520
518
516
500
L’utilisation de la recherche locale nécessite
premièrement le choix de la manière de générer le
voisinage d’une solution donnée. Nous, nous sommes
inspirés pour cela de l’opérateur de mutation. Le
voisinage d’une solution correspond à l’ensemble des
permutations générées suite au déplacement d’un job.
600
700
800
non hyride
900
1000
Hybride
Figure 6 : Apport de la recherche locale
- 847 -
1100
MOSIM’O1 – du 25 au 27 avril 2001 – Troyes (France)
Les mesures de performance de l’AG hybride montre
que la recherche locale ne présente aucun intérêt pour les
problèmes de petites tailles notamment Heller 20*10.
Cependant l’apport de l’hybridation se fait sentir dès que
la taille du problème augmente. Les tests présentés dans
la figure 6 sont réalisés sur le problème de Heller avec
100 jobs et 10 machines.
dus à (Taillard, 1993), offre un bon support de
comparaison. D'une part, ces problèmes sont très référencés
dans la littérature (Ben-Daya rt Al-Fawzan, 1998),
(Holland, 1975). D'autre part, chaque problème est
caractérisé par une valeur LB correspondant à la borne
inférieure du makespan et d'une valeur UB correspondant à
la meilleure solution obtenue par Taillard pour ce
problème.
7. TESTS ET PERFORMANCES
L'étude comparative des travaux d'optimisation
multicritère se heurte généralement au problème
d'absence de benchmarks. Ceci est dû aux spécificités du
problème traité. Seul le makespan peut être considéré
comme un critère de comparaison. Les problèmes (taxx)
Problème
Dimension
ma_ta01_bi
ma_ta02_bi
ma_ta11_bi
ma_ta12_bi
ma_ta21_bi
ma_ta31_bi
ma_ta41_bi
ma_ta51_bi
20x5
20x5
20x10
20x10
20x20
50x5
50x10
50x20
Le tableau 1 présente les résultats de tests effectués sur 8
instances de Taillard étendues au cas bi-critère notées
ma_taxx_bi. MM désigne le meilleur makespan obtenu, MR
le meilleur retard enregistré. dév mesure l'écart entre le
meilleur makespan obtenu et UB. |PO| indique le nombre
d'individus du front Pareto obtenus.
SEED
LB
UB
MM
Dév
MR
|PO|
Nb générations
873654221
379008056
587595453
1401007982
479340445
1328042058
1958948863
1539989115
1232
1290
1448
1479
1911
2712
2907
3480
1278
1359
1582
1659
2297
2724
3037
3886
1278
1359
1586
1674
2330
2735
3126
3990
0%
0%
0.25%
0.9%
1.43%
0.4%
2.93%
2.67%
453
491
1508
1342
1062
3629
6653
11379
4
6
28
21
32
11
24
32
50 000
50 000
80 000
80 000
200 000
200 000
200 000
300 000
Tableau 1: Performances de l'algorithme génétique hybride
Les résultats montrent la capacité de l'algorithme à
trouver des solutions de bonne qualité pour le makespan.
Les petites déviations sont justifiables. En effet
l’algorithme proposé est indépendant du problème traité
car aucune heuristique ne minimisant le makespan ou le
retard n'est utilisée. De plus, l'ensemble Pareto trouvé
est assez dispersé ce qui nous offre un bon
échantillonnage du front Pareto. L'algorithme proposé
n'étant pas guidé par des heuristiques adaptées au
problème de flow shop, reste très lent. La parallélisation
de l'algorithme s'impose donc comme un moyen pour
combler cette lacune. La réduction de temps d'exécution
d'une génération rendra moins coûteux l'augmentation de
la taille de la population ou le nombre limite de
générations.
8. CONCLUSION ET PERSPECTIVES
Nous avons construit notre approche par introduction
progressive de concepts tels que la sélection, le maintien
de la diversité et l'hybridation. A chaque étape nous
avons illustré l'apport du mécanisme introduit, ce qui
nous permet de formuler les conclusions suivantes.
Les stratégies de sélection Pareto (NSGA, NDS, WAR)
sont mieux adaptées au cas multicritère. L'efficacité de
telles méthodes est améliorée avec l'introduction de
l'élitisme lors de la phase de sélection.
Cependant, le risque de la dérive génétique et de l'instabilité
de la recherche reste présent. Les stratégies de
diversification permettent de prévenir de tels problèmes.
Trois variantes de la méthode de sharing ont été
développées. Le Sharing Phénotypique apparaît être le plus
intéressant pour obtenir une frontière Pareto plus large et
mieux dispersée, la diversification génotypique, quant à
elle, fournit des résultats de meilleures qualités. La
combinaison des deux concepts améliore considérablement
la recherche.
Ensuite, la recherche locale a été utilisée comme moyen de
raffinement et d'accélération de la recherche. Nous lançons
l'AG en premier afin d'avoir une première approximation de
la frontière Pareto. La recherche locale améliore ensuite ces
solutions. L'apport de l'hybridation apparaît surtout pour des
problèmes de grande taille.
Nous avons proposé, l'extension des problèmes de (Taillard,
1993) au cas bi-critère afin de pouvoir tester notre méthode.
Les tests effectués montrent la capacité de l'AG à atteindre
des solutions de faible makespan.
L'AG ainsi conçu reste assez lent à cause des mécanismes
de sélection et de diversification. La parallélisation se
présente alors comme moyen intéressant pour surmonter cet
inconvénient. La réduction du temps d'une génération,
pousse à l'utilisation de populations de taille plus grande et
à l'augmentation du nombre limite de générations. Ce qui a
pour effet d'améliorer la qualité du front Pareto trouvé.
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MOSIM’O1 – du 25 au 27 avril 2001 – Troyes (France)
La méthode de la recherche tabou a été utilisée avec
succès au problème de Flow Shop. L'hybridation de l'AG
avec la méthode peut offrir de meilleurs résultats. Reste
aussi à tester la puissance de la méthode pour des
problèmes de Flow Shop à plus de deux critères. La
comparaison graphique étant impossible dans ce cas, des
critères d’évaluation de performances plus élaborés
doivent être utilisés tels que la notion de contribution
(Talbi, 1999), et d'entropie (T’Kindt et Billaut, 2000).
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