ECS 2 2010-2011 Programme de colle 1 Du 13/09 au 18/09 1

ECS 2
2010-2011
Programme de colle 1
Du 13/09 au 18/09
1. Révision de tout ce qui suit.
Une partie est également contenue dans le point 2.
• Formules trigonométriques.
• Théorème des valeurs intermédiaires.
• Théorème de la bijection.
• Fonction continue sur un segment.
• Théorème de la limite monotone pour les les fonctions.
• Caractérisation séquentielle de la limite
• Dérivées des fonctions usuelles (en particulier de tan et arctan...)
• Formule de leı̈bniz.
• Dérivabilité et dérivée d’une composée.
• Dérivabilité et dérivée d’une fonction réciproque.
• Théorème de Rolle.
• Théorème des accroissements finis.
• Inégalité des accroissements finis.
• Théorème du prolongement des fonctions de classe C 1 .
• Théorème de la limite de la dérivée.
• La définition et les caratérisations des fonctions convexes.
• Formule de Taylor-Lagrange.
• Formule de Taylor avec reste intégral.
• Inégalité de Taylor-Lagrange.
• Formule de Taylor-Young.
• Primitives usuelles.
• Pratique de l’intégration par parties et du changement de variable.
• L’équation différentielle y 0 + a y = 0.
• Le théorème du programme sur les sommes de Riemann.
2. Révision du cours d’intégration.
• Définition de l’intégrale d’une fonction en escalier.
• Définition de l’intégrale d’une fonction continue.
• Résultats théoriques et pratiques sur les primitives.
• L’équation différentielle y 0 + ay = 0.
• Prolongement des fonctions de classe C p .
• Primitive et intégration.
• Définition de l’intégrale d’une fonction continue.
• Propriétés usuelles (des évidences, la linéarité, Chasles, la croissance, la valeur moyenne, l’inégalité de CauchySchwarz).
• L’intégration par parties.
• Le théorème et la pratique du changement de variable.
• La formule de Taylor avec reste intégral, la formule de Taylor- Lagrange, la formule de Taylor-Young (+ les 5 dl du
programme) et l’inégalité de Taylor-Lagrange..
• Fonction continue par morceaux. Intégrale d’une fonction continue par morceaux. Propriétés.
• Sommes de Riemann.
3. Prévisions.
Pour la semaine prochaine, sans doute, même chose plus les séries.
S. Brugère (70/171)
A. Hily (26/154)
L. Lapage (/)
J.F. Cossutta (529/145)