2 Théorème de Thalès

Théorème de Thalès
1
Situation de Thalès
(d’)
B
(d’)
A
×
M
N
×
b
A
×
(d)
b
b
M
N
×
(d)
C
×
(MN) est parallèle à (BC)
2
×
b
B
(MN) est parallèle à (BC)
Théorème de Thalès
Théorème :
Soient (d) et (d’) deux droites sécantes en A,
soient B et M deux points de (d) distincts de A,
soient C et N deux points de (d′ ) distincts de A,
si les droites (BC) et (MN) sont parallèles,
AC
BC
AB
=
=
alors
AM
AN
MN
1
C
Application 1 : Calculer une longueur
P
×
×
Calculer V P et T S. On donnera la valeur
exacte ou l’arrondi à 0,1 près.
V
K
b
TK=2 cm
VS=4cm
SK=3 cm
SP=4,5cm
T
b
×
S
(TK)parallèle à (VP)
(V P ) et (T K) sont parallèles,
donc d’après le théorème de Thalès
ST
SK
TK
=
=
SV
SP
VP
3
2
ST
=
=
4
4, 5
VP
4×3
8
donc T S =
=
4, 5
3
9
2 × 4, 5
= =3
et V P =
3
3
8
donc T S = cm ≃ 2, 7cm et V P = 3cm
3
Laisser une demi-page pour l’application 2 du théorème.
2
Application 2 : Démontrer que des droites ne sont pas parallèles
Laisser une demi-page pour l’application 2 du théorème.
3
Réciproque du théorème de Thalès
Théorème : (Admis)
Soient (d) et (d’) deux droites sécantes en A,
soient B et M deux points de (d) distincts de A,
soient C et N deux points de (d′ ) distincts de A,
• si
AB
AC
=
AM
AN
• et les points A,M,B d’une part et A,N,C d’autre part sont alignés dans le même
ordre
alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
Application :Démontrer que des droites sont parallèles.
Les droites (EH) et (F G) sont-elles parallèles ?
Les mesures sont exprimées dans la même unité.
DF
5
= = 2, 5
DE
2
7, 5
DG
=
= 2, 5
DH
3
DG
DF
=
donc
DE
DH
Les points D,E,F d’une part et D,H,G d’autre part sont alignés dans le même ordre,
donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EH) et (F G) sont parallèles.
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