Brevet Blanc n 1 de Mathématiques Il sera tenu compte de la

Brevet Blanc n◦ 1 de Mathématiques
Février 2016
Il sera tenu compte de la rédaction et de la présentation (4 points)
L’emploi de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1. Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée.
Pour chaque question, trois réponses (A, B et C) sont proposées. Une seule d’entre elles est exacte. Recopier
sur la copie le numéro de la question et la réponse exacte. Une bonne réponse rapporte 1 point. Une mauvaise
réponse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.
A
B
C
1.
24 + 42 est égal à :
16
32
24
2.
7
2
La différence
−
est
5
3
égale à :
11
15
15
11
5
2
3.
a le même
périmètre que :
4.
Un article coûte 120 e.
Une fois soldé, il coûte 90
e. Quel est le pourcentage
de réduction ?
25%
30%
75%
5.
7 est le résultat de :
9 − (−2)
−2 − (−9)
−9 + 2
6
L’écriture en notation
scientifique du nombre
587 000 000 est :
5, 87 × 10−8
587 × 106
5, 87 × 108
Exercice 2. Au marché municipal de Nouméa, on trouve toutes sortes de légumes et de fines herbes.
• la botte de persil vaut 20 F de plus que la botte d’oignons verts ;
• la botte de basilic coûte le même prix que la botte de menthe ;
• la botte de menthe coûte cinq fois moins cher que le kilogramme de salade verte ;
• le kilogramme de salade verte est à 900 F, soit six fois le prix d’une botte d’oignons verts.
Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? Les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1 : avec 700 F, on peut acheter 6 bottes d’oignons verts.
Affirmation 2 : avec 700 F, on peut acheter une botte de menthe, une botte d’oignons verts, une botte de
basilic et une botte de persil.
Affirmation 3 : avec 1 500 F, on peut acheter 2 bottes de chacune des fines herbes (la salade ne fait pas partie
des fines herbes).
F désigne le franc Pacifique, est une monnaie qui a cours dans les collectivités françaises de l’océan Pacifique :
Nouvelle-Calédonie , Polynésie française et Wallis-et-Futuna.
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Exercice 3. On considère les deux programmes de calcul suivants :
Programme A
•
•
•
•
•
Programme B
Choisir un nombre de départ
Soustraire 1 au nombre choisi.
Calculer le carré de la différence obtenue.
Ajouter le double du nombre de départ au résultat.
Écrire le résultat obtenu.
•
•
•
•
Choisir un nombre de départ.
Calculer le carré du nombre choisi.
Ajouter 1 au résultat.
Écrire le résultat obtenu.
1. Montrer que, lorsque le nombre de départ est 3, le résultat obtenu avec le programme A est 10.
2. Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on avec le programme B ?
3. Lorsque le nombre de départ est −2, quel résultat obtient-on avec le programme A ?
4. Quel(s) nombre(s) faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu avec le programme B soit 5 ?
5. Henri prétend que les deux programmes de calcul fournissent toujours des résultats identiques. A-t-il
raison ? Justifier la réponse.
Exercice 4.
1. Calculer le PGCD de 1 755 et 1 053. Justifier votre réponse.
1 053
sous la forme irréductible.
2. Écrire la fraction
1 755
3. Un collectionneur de coquillages (un conchyliologue) possède 1 755 cônes et 1 053 porcelaines.
Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques, c’est-à-dire comportant le même
nombre de coquillages et la même répartition de cônes et de porcelaines.
(a) Quel est le nombre maximum de lots qu’il pourra réaliser ?
(b) Combien y aura-t-il, dans ce cas, de cônes et de porcelaines par lot ?
Exercice 5. L’unité de longueur est le centimètre
On donne :
• Les points C, D et A sont alignés.
• Les points B, E et A sont alignés.
• (DE) ⊥ (AD)
• AB = 6,25 ; AC = 5 ; BC = 3,75 ; AD = 3,2
• M ∈ [AC] et N ∈ [AB] tels que AM = 4 et AN = 5.
B
+
N
E
La figure n’est pas en vraie grandeur
C
+
A
M
D
1. (a) Montrer que le triangle ABC est rectangle. Vous préciserez en quel point.
(b) En déduire que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
2. Calculer DE.
3. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
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Exercice 6. Le poids d’un corps sur un astre dépend de la masse et de l’accélération de la pesanteur. On peut
montrer que la relation est P = mg, P est le poids (en Newton) d’un corps sur un astre (c’est-à-dire la force
que l’astre exerce sur le corps), m la masse (en kg) de ce corps, g l’accélération de la pesanteur de cet astre.
1. Sur la terre, l’accélération de la pesanteur de la Terre gT est environ de 9, 8. Calculer le poids (en
Newton) sur Terre d’un homme ayant une masse de 70 kg.
2. Sur la lune, la relation P = mg est toujours valable.
On donne le tableau ci-dessous de correspondance poids-masse sur la Lune :
Masse (kg)
Poids (N)
3
5,1
10
17
25
42,5
40
68
55
93,5
(a) Est-ce que le tableau ci-dessus est un tableau de proportionnalité ?
(b) Calculer l’accélération de la pesanteur sur la lune noté gL
(c) Est-il vrai que l’on pèse environ 6 fois moins lourd sur la lune que sur la Terre ?
Exercice 7.
E
Dans cet exercice, on étudie la figure ci-contre où :
+
A
• ABC est un triangle isocèle tel que
AB = AC = 4 cm
• E est le symétrique de B par rapport à A.
+
+
B
+
C
\ est 43 °.
On suppose que la mesure de ABC
1. Construire la figure en vraie grandeur.
[ mesure 86 °.
2. Prouver que l’angle EAC
3. Quelle est la nature du triangle BCE ? Justifier.
Exercice 8.
À la fin d’une fête de village, tous les enfants présents se partagent équitablement les 397 ballons de baudruche
qui ont servi à la décoration. Il reste alors 37 ballons.
L’année suivante, les mêmes enfants se partagent les 598 ballons utilisés cette année-là. Il en reste alors 13.
Combien d’enfants, au maximum, étaient présents ?
Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans le notation.
Brevet Blanc n◦ 1 de Mathématiques
Vendredi 5 Février 2016
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