La mesure de distances dans l`univers

La mesure de distances dans l'univers
1)Unité de longueur
1.1)Définition du mètre
Le mètre (m) est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée
de 1/299 792 458 de seconde.
Si l'on transcrit cette définition sous forme d'équation mathématique, on obtient:
1 m = c·t, avec t = 1/299 792 458 s. D'où c = 299 792 458 m/s.
m: mètre; s: seconde ; c: vitesse de la lumière dans le vide.
Exercice 1: Calculez la distance parcourue par la lumière en une année :
3.105 x 60 x 60 x 24 x 365 = 9 460 800 000 000 km ≈ 9,5.1012 km
Exercice 2 :
L'étoile la plus proche est Proxima centaurii. Elle se situe à 4,2 années lumière.Calculer la distance
de Proxima centaurii en km :
9,5.1012 x 4,2 = 39,9.1012 km = 40 x 1012 = 4.1013 km
Exercice 3
La distance de la terre au soleil est de 159 000 000 km. Combien de temps faut-il à la lumière pour
atteindre la terre :
vitesse =
distance
⇒
temps
temps =
distance 150 000 000 15.107
5.102
=
=
= 5.102 s =
= 8 min 20 s
vitesse
300 000
60
3.105
1.2)Multiples et sous-multiples du mètre
Multiples
SousMultiples
Nom
Téramètre
Gigamètre
Mègamètre
Kilométre
Millimètre
Micromètre
Valeur
10e12
10e9
10e6
10e3
10e-3
10e-6
Symbole
Tm
Gm
Mm
Km
mm
μm
Nanomètre
Picomètre
Femtomètre
10e-9
10e-12
10e-15
nm
pm
fm
1.3)Notation scientifique
Pour simplifier l'écriture d'un nombre, on a coutume d'utiliser la notation scientifique.
ex: 33 000 000 000 000 000 000 000 = 3,3 x 1022
2)Ordres de grandeur
2.1)Définition :
L’ordre de grandeur est une valeur approximative d’un nombre, c’est la puissance de dix qui
se rapproche le plus de ce nombre.
Pour trouver l’ordre de grandeur d’un nombre on doit suivre les étapes suivantes :
1. Transforme le nombre en notation scientifique.
2. Arrondis le coefficient à l’unité près.
3. Une fois arrondis, si le coefficient est plus petit que 5, l’ordre de grandeur est la même
puissance de dix que le nombre en notation scientifique.
Si le coefficient est 5 ou plus que 5, on ajout 1 à l’exposant de la puissance de dix du
nombre écrit en notation scientifique.
Deux longueurs sont du même ordre de grandeur si le quotient de la plus grande par la plus
petite est compris entre 1 et 10
2.2)Exemple
Le diamètre de la Terre est de 12 770 000 m. Quel est l’ordre de grandeur de cette distance?
Suis les étapes :
1,277 X 107 m
1 X 107 m
L’ordre de grandeur de 12 770 000 est 107
exercice interactif
2.3)Activité sur les puissances de dix
Avant de visionner la vidéo remplir au crayon à papier la flèche de gauche en classan par ordre de
grandeur croissant les propositions ci-dessous. A côté de chaque propositions vous proposerez un
ordre de grandeur.
Limites de l'observation terrestre:
Notre galaxie:
Système
..................1026m............................
.......1021.m..........
solaire:
.....
.......
.......1013.m.....
Terre:
.........107 m.......
Homme:
..........100 m.....
Molécule
d'ADN:
.......10-9 m......
Atome:
.......10-10 m....
Proton:
.......10-15 m.....
A retenir :
Des distances immenses et vides de toute matière séparent les étoiles, les galaxies et les
amas. La matière occupe dans l’univers beaucoup moins d’espace que le vide. On dit que
l’univers a une structure lacunaire .
Au niveau microscopique, la matière a aussi une structure lacunaire.
2.4)Exercice
Voici une liste d’objets et de distances. Associez chaque objet à une distance puis classez-les dans
l’ordre décroissant.
Distances: 2,25 millions d'a.l. ; 140 Gm ; 3,6x104 km ; 8 km ; 2,3 m ; 30 cm ; 60 µm ; 125 pm.
Objets
Distance
Distance en mètre
Ordre de grandeur
30cm
3,0.10-1m
10-1m
140Gm
1,40.1011m
1011m
3,6.107m
107m
8Km
8.103m
104m
Rayon de l'atome
125 pm
1,25.10-7m
1022m
Diamètre d'un cheveu
60 µm
6,0.10-5m
1022m
Record de saut en hauteur
2,3m
2,1.100m
100m
2,25.106al
2,25.106x9,46.1015 =
2,13.1022m
1022m
Règle graduée
Diamètre du Soleil
Altitude d'un satellite
Altitude de la haute montagne
Éloignement de M31
(nébuleuse d'Andomède)
3,6x104 km
3)Chiffres significatifs
3.1)Définition :
La grandeur numérique attribuée à une mesure expérimentale est toujours une approximation. Il
n'y a pas de mesure physique qui soit exacte tel : masse, longueur, vitesse, mesure de temps ou
de volume. L'exactitude d'une mesure dépend de la précision de l'instrument qui n'est jamais
absolue.
Supposons qu'on écrive 15,7 cm pour la longueur d'un objet. Par convention cela veut dire que
la mesure est précise au dixième de centimètre près et que la longueur réelle se situe entre 15,65
cm et 15,75 cm. Si la précision de la mesure allait jusqu'au centième de centimètre on écrirait 15,70
cm. En écrivant 15,7 cm on a gardé trois chiffres significatifs(1, 5 et 7), dans 15,70 cm il y a
quatre chiffres significatifs (1, 5, 7 et 0). Un chiffre significatif est un chiffre dont l'exactitude est
relativement certaine.
Ainsi lorsqu'on écrit la valeur d'une masse comme 3,4062 g, la précision de la mesure va jusqu'au
dixième d'un milligramme, ce nombre comporte 5 chiffres significatifs. Le dernier chiffre 2 est
relativement exact et confirme l'exactitude de ceux qui le précèdent.
Lorsqu'on inscrit 28 g pour la valeur d'une masse, ce nombre comporte deux chiffres
significatifs. On pourrait aussi écrire 0,028 kg sans changer la précision de l'information, ce
nombre porte aussi deux chiffres significatifs. On voit ainsi que les zéros qui apparaissent à la
gauche d'un nombre ne peuvent être comptés comme chiffres significatifs puisqu'ils ne servent qu'à
indiquer l'unité de la grandeur. Cependant si on écrit 0,0280 kg, ce nombre comporte maintenant 3
chiffres significatifs(2, 8 et le zéro à droite), dans 1,028 kg il y a 4 chiffres significatifs (1, 0, 2,
8) et lorsqu'on indique que la masse atomique du bismuth est égale à 209,00, il y a cinq chiffres
significatifs dans ce nombre.
4)Les unités du système internationnal
Grandeurs
Longueur
Unités-SI
Autres unités
Symboles (Noms)
autorisées
m (mètre)
Surface
m2 (mètre carré)
Volume
Angle plan
m3 (mètre cube)
rad (radian)
Temps
s (seconde)
Vitesse
m/s
Fréquence
Masse
Pression
Hz (hertz)
kg (kilogramme)
Pa (pascal)
Energie, travail, J (joule)
quantité de
chaleur
Température
K (kelvin)
Intensité de
A (ampère)
courant électrique
Charge électrique C (coulomb)
Tension électrique V (Volt)
Résistance,
impédance
Ω (ohm)
a (are)
ha (hectare)
l (litre)
° (degré)
' (minute)
'' (seconde)
min (minute)
h (heure)
d (jour)
km/h
Relations
1 a = 100 m2
1 ha = 10000 m2
1 l = 1 dm3
1 rad = 1 m/m
1° = (π/180)
1' = 1°/60
1'' = 1'/60
1 min = 60 s
1 h = 3600 s
1 d = 86 400 s
1 km/h = 0,2778 m/s
Unités n'ayant
légalement plus cours
fermi: 1 fm = 10-15 m
ångström: 1 Å = 10-10 m
mille marin: 1 sm = 1,852 km
astron: 1 UA = 1,496·1011 m
parsec: 1 pc = 3,0857·1016 m
mach : 1 M = ca. 340 m/s
1 noeud: 1 kn = 0,514444 m/s
1/s
g (gramme)
t (tonne)
u (unité de
masse atomique)
ct (carat
métrique)
1 Hz = 1/s
10-3 kg
1 t= 1000 kg
1 u = 1,6605402·10-27 kg
bar (bar)
mmHg
(millimètre
de mercure)
1 bar = 105 Pa
1 at=1 kp/cm2 = 0,980665·105
2
1 Pa = 1 N/m
Pa
2
1 mmHg = 1,33322·10 Pa 1 atm=760 Torr=1,01325·105 Pa
1 Torr=1,33322·102 Pa
quintal: 1 q = 100 kg
1 ct = 0,2 g
kW·h
1 J = 1 N·m = 1W·s
(kilowatth.)
1 kW·h = 3,6 MJ
eV (électronvolt) 1 eV = 1,60217733·10-19 J
°C (degré
Celsius)
temp.[°C]=temp.[K]
-273,15
temp. difference 1°C = 1 K
A·h
1 C = 1 A·s
1 A·h = 3600 C
1 V = 1 W/A
1 Ω = 1 V/A
calorie: 1 cal = 4,1868 J