1s valeurs absolues et fonctions - Pagesperso

1S
1
C
2
C
3
C
4
5
C
VALEURS ABSOLUES ET FONCTIONS
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = |x + 3| + |x - 5|
1) Compléter le tableau suivant :
x
-3
Signe de x +3
|x + 3|
Signe de x – 5
|x – 5|
2) En déduire l’expression de f(x) suivant les valeurs de x.
3) Représenter graphiquement la fonction f.
4) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 18.
1)
5
2)
Soit f la fonction définie pour tout x réel par f(x) = 2.|x – 1| + |x + 2|. Ecrire f(x) sans valeur absolue (on
distinguera trois cas !)
Tracer la représentation graphique de f et conclure.
1)
2)
Soit f la fonction définie pour tout x réel par f(x) = |x + 1| - |x – 1| + |2x|. Ecrire f(x) sans valeur absolue.
Tracer la représentation graphique de f et conclure.
Représenter graphiquement les fonctions suivantes :
1C
f(x) = x + 2
2C
g(x) = 1 − x ²
3C
h(x) = x ² − 2x − 3
4C
k(x) = 2x + 1 − −2x + 3 + x
5C
m(x) = x + 2 + 2x − 3
6C
f(x) = x + 4 − 2x − 5
7
g(x) = x + x − 3
8
g(x) = x + 2 − 3x − 4
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 3x − 2 − 4 − x + 3
1)
2)
3)
Ecrire f(x) sans le symbole Valeur Absolue.
Résoudre f(x) = 1
Tracer la représentation graphique de f.
FRLT
http://frlt.pagesperso-orange.fr/
Page 1
14/07/2014
1S
VALEURS ABSOLUES ET FONCTIONS
CORRIGE :
1
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = |x + 3| + |x - 5|
1) Compléter le tableau suivant :
x
-3
5
Signe de x +3
0
+
|x + 3|
-x–3
x+3
Signe de x – 5
0
|x – 5|
-x+5
-x+5
2) En déduire l’expression de f(x) suivant les valeurs de x.
− 2x + 2 si x ≤ −3

f( x) = 8 si − 3 ≤ x ≤ 5
2x − 2 si x ≥ 5

3)
2
+
x+3
+
x-5
Représenter graphiquement la fonction f.
4) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 18.
Les solutions sont – 13 et 23.
3) Soit f la fonction définie pour tout x réel par f(x) = 2.|x – 1| + |x + 2|. Ecrire f(x) sans valeurs absolues.
− x − 2 si x ≤ −2

f(x) = x + 2 si − 2 ≤ x ≤ 1
x + 2 si x ≥ 1

4)
Tracer la représentation graphique de f et conclure.
FRLT
http://frlt.pagesperso-orange.fr/
Page 2
14/07/2014
1S
3
VALEURS ABSOLUES ET FONCTIONS
3)
Soit f la fonction définie pour tout x réel par f(x) = |x + 1| - |x – 1| + |2x|. Ecrire f(x) sans valeur absolue.
−
 2x − 2 si x ≤ −1

0 si − 1 ≤ x ≤ 0
f( x) = 
4x si 0 ≤ x ≤ 1
2x + 2 si x ≥ 1

4)
4
Tracer la représentation graphique de f et conclure.
Représenter graphiquement les fonctions suivantes :
1
−x + 2 si x ≤ 0
f(x) = x + 2 f( x) = 
x + 2 si x ≥ 0
2
g(x) = 1 − x²
FRLT
http://frlt.pagesperso-orange.fr/
− 1 + x² si x ≤ −1

g(x) = 1 − x² si − 1 ≤ x ≤ 1

− 1 + x² si x ≥ 1
Page 3
14/07/2014
1S
VALEURS ABSOLUES ET FONCTIONS
3
h(x) = x² − 2x − 3
x ² − 2x − 3 si x ≤ −1

h(x) = − x ² + 2x + 3 si − 1 ≤ x ≤ 3
x ² − 2x + 3 si x ≥ 3

4
k(x) = 2x + 1 − −2x + 3 + x
1

x − 4 si x ≤ − 2

1
3

k(x) = 5x − 2 si − ≤ x ≤
2
2

3

x + 4 si x ≥ 2

FRLT
http://frlt.pagesperso-orange.fr/
Page 4
14/07/2014
1S
VALEURS ABSOLUES ET FONCTIONS
5
m(x) = x + 2 + 2x − 3

− 3x + 1 si x ≤ −2

3

m(x) = − x + 5 si − 2 ≤ x ≤
2

3

3x − 1 si x ≥ 2
f(x) = x + 4 − 2x − 5

x − 9 si x ≤ −4

5

f( x) = 3x − 1 si − 4 ≤ x ≤
2

5

− x + 9 si x ≥ 2

5
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 3x − 2 − 4 − x + 3
1)
Ecrire f(x) sans le symbole Valeur Absolue.
2

x − 10 si x ≤ 3

2

f( x) = 7 x − 14 si ≤ x ≤ 3
3

− x + 10 si x ≥ 3


FRLT
http://frlt.pagesperso-orange.fr/
Page 5
14/07/2014
1S
VALEURS ABSOLUES ET FONCTIONS
2)
3)
 15 
Résoudre f(x) = 1 : S =  ; 9
7 
Tracer la représentation graphique de f.
FRLT
http://frlt.pagesperso-orange.fr/
Page 6
14/07/2014