POURCENTAGES FRLT Page 1 15/07/2015 http://frlt.pagesperso

POURCENTAGES
Valeur d’un pourcentage
1
C
Calculer :
-
2
C
3
C
4
C
5
C
17 % de 160 €.
2,5 % de 30 €.
0,2 % de 2 400 €.
Un article coûte 35,20 €. Il subit une réduction de 20 %. Calculer la valeur de la réduction. En déduire le prix final de l’article.
Le salaire horaire d’un employé est 9,20 €. Calculer le prix d’une heure supplémentaire majorée de 25 %.
Au restaurant, le montant du service représente 15 % du prix du menu. Calculer le service pour un menu de 12€.
Sur un pot de 320 g de Pesto, on peut lire :
Basilic : 37.5 %
Fromages divers : 6 %
Huile de tournesol : 26 %
Ingrédients divers : 21 %
Huile d’olive : 9.5 %
Déterminer le poids de chacun des composants contenu dans le pot.
6
C
Le nichrome est un alliage composé de 65 % de nickel, 12 % de chrome et de 23 % de fer.
1)
2)
3)
7
C
Calculer la masse de nickel contenu dans un échantillon de 430 g de nichrome.
Calculer la masse de fer contenue dans un échantillon de 430 g de nichrome.
Calculer la masse d’un échantillon de nichrome contenant 805 g de fer.
67% du territoire du Japon est boisé alors que 28% seulement du territoire de la France est boisé. Au Japon, il y a environ
2
2
100 000 km de surface boisée de plus qu’en France. La superficie de la France est 550 000 km .
1)
2)
3)
Quelle est la superficie boisée de la France ?
Quelle est la superficie boisée du Japon ?
En déduire la superficie du Japon.
8
C
Un client achète dans une quincaillerie 15 boites d’un produit d’entretien. Une réduction de 1.8 % est accordée par lot de 6
boites. Le prix des boites à l’unité s’élève à 4.37 €. Calculer le prix à payer par le client.
9
C
Sur un salaire mensuel brut de 1 492 €, un salarié cotise 6,05 % de Sécurité sociale, 7,85 % de retraite et 3,73 % pour différentes
retenues sociales. Calculer le pourcentage global des retenues.
Calculer le montant total des retenues.
10
C
Voici la composition de trois produits laitiers :
Produit A : matières grasses : 50% sur matière sèche ; teneur en eau : 80% ;
Produit B : matières grasses : 20% sur matière sèche ; teneur en eau : 50%
Produit C : matières grasses : 15% sur matière sèche ; teneur en eau : 30%
Si l’on consomme 100 g de l’un des produits, avec lequel des trois aura-t-on absorbé le plus de matières grasses ?
11
C
Une balle élastique est lâchée d’une hauteur de 2,40 m et à chaque rebond, elle remonte aux 90% de sa hauteur précédente.
1) Calculer la hauteur atteinte après le premier rebond.
e
2) Calculer la hauteur atteinte après le 10 rebond.
12
C
Un arbre de haute futaie mesure 70 cm et sa taille augmente de 30% par an.
1)
2)
13
C
Calculer sa taille au bout d’un an, de deux ans.
En 10 ans, aura-t-il dépassé 10 m ?
On peut ranger dans un meuble 56 CD, ce qui représente 14 % du nombre total de CD que possède Elsa.
1)
2)
3)
Calculer le nombre total de CD.
En déduire le nombre minimum de meubles dont il faut disposer pour ranger tous les CD.
Les meubles sont-ils pleins ? Sinon, combien de places restent disponibles pour de nouveaux CD ?
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POURCENTAGES
14
C
Dans une entreprise, 62 % du personnel sont des femmes.
1) Si l’entreprise comptait 50 personnes, quel serait le nombre de femmes ?
2) Si l’entreprise comptait 93 femmes, quel serait le nombre d’employés ?
3) Si l’entreprise comptait 95 hommes, quel serait le nombre de femmes ?
15
C
Un camping a accueilli l’été dernier 170 touristes étrangers, ce qui représentait 40 % des vacanciers. Quel était le nombre total
de touristes de ce camping ?
16
C
Dans une entreprise, 12 personnes sont en contrat d’apprentissage ce qui représente 6 % des salariés. Quel est le nombre de
salariés de cette entreprise ?
17
C
Dans un immeuble, on recense 3 studios ce qui représente 15 % des logements. Quel est le nombre de logements de cet
immeuble ?
18
C
19
C
Dans une classe il y a 14 filles qui représentent 43,75 % de l’effectif total. Quel est le nombre de garçons de la classe ?
Dans une entreprise il y a 12 cadres et des employés.
Quel est le nombre total de salariés de cette entreprise sachant que les cadres représentent 3,75 % de l’effectif total?
20
C
21
C
Après une baisse de 15%, le prix d’une calculatrice s’élève à 57 €. Calculer son prix initial au centime d’euro près.
22
C
23
C
Une marchandise est vendue 548 € après une remise de 7 %. Calculer son prix brut.
Calculer la valeur initiale d’un article dans chacune des situations suivantes :
1) Après une augmentation de 5% cet article vaut 262,92 €
2) Après une baisse de 12% cet article vaut 248,60 €
Après une hausse de 24%, le prix d’une veste s’élève à 205 €. Calculer son prix initial au centime d’euro près.
Calcul d’un pourcentage
1
C
Quel pourcentage :
- de 640 € représentent 153,60 € ?
- de 52 € représentent 39 € ?
- de 820 € représentent 24,6 € ?
2
C
3
C
4
C
5
C
De 1964 à 1995, le nombre annuel d’envois postaux en milliards est passé de 8 à 22,6. Quel est le taux d’augmentation ?
Le prix d’une baguette passe de 0,60 € à 0,65 €. Exprimer l’augmentation en pourcentage du prix initial.
Un magasin de vêtement solde un manteau coûtant 180 € et le propose à 117 €. Calculer le pourcentage de réduction accordé.
Au cours d’une année, on enregistre une augmentation des prix de 1,3 % pour le premier semestre, de 1,6 % pour le second
semestre.
er
1) Calculer dans ces conditions, le prix en fin d’année d’un article coûtant 100 € au 1 janvier.
2) Déterminer le pourcentage d’augmentation des prix sur l’année.
6
C
Lors de l’achat d’un micro-ordinateur coûtant 1 037 €, le vendeur propose de régler par un versement comptant de 99 €, puis
dix mensualités de 99 € chacune. A combien revient le micro-ordinateur ?
Quel pourcentage du prix de vente du micro-ordinateur représente le coût du crédit ?
7
C
Un voyageur paie un billet de train Nîmes – Paris 72 € en bénéficiant d’une réduction de 23.76 €.
Calculer le prix du billet plein tarif et le taux de réduction par rapport au prix du billet plein tarif.
8
C
9
C
Le prix d’un article a subi une hausse de 28%. Quel doit être le taux de remise pour que cet article retrouve son prix initial ?
Le prix d’un article a un subi une réduction de 30 %. Quel doit être le taux d’augmentation pour que cet article retrouve son prix
initial ?
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POURCENTAGES
Divers
1
C
Un employé affirme que son patron gagne environ 66,7% de plus que lui, mais le patron prétend que son employé ne gagne que
40% de moins que lui. Est-ce possible ? Expliquer.
2
C
Lors d’une élection, il y a 60% de votants.
Le candidat élu a obtenu 74,5% des suffrages exprimés et prétend qu’il a été choisi par près des trois quarts des électeurs. Qu’en
pensez-vous ?
3
C
Pour transporter de la vaisselle, un commerçant consacre 4 % de son prix d’achat à l’emballage et 12 % au transport.
1) Calculer le pourcentage du prix d’achat consacré aux frais.
2) Calculer le montant total des frais si le prix d’achat de la vaisselle est de 3 100 €.
4
C
Au lycée A, il y a 40% de filles et au lycée B, il y a 60% de filles. Le nombre de filles est le même dans les deux lycées.
Dans quel lycée le nombre d’élèves est-il le plus élevé ?
5
C
De 1950 à 1995, le nombre d’agriculteurs a été divisé par 5.
Dans le même temps, le pourcentage d’agriculteurs propriétaires d’une voiture est passé de 35% à 98%.
Le nombre d’agriculteurs propriétaires d’une voiture a-t-il augmenté ou diminué ?
6
C
La valeur de l’action Internet Amazon a augmenté de 966% en 1998 avant de s’écrouler ensuite. Est-il vrai que le prix de l’action
a été multiplié par plus de 10 en 1998 ?
7
C
Un père donnait 24 € d’argent de poche à chacun de ses deux enfants. Il décide d’augmenter l’aine de 12% et de diminuer le
cadet de 12%.
1) Calculer la part de chacun de ses enfants.
2) Peu de temps après, il se ravise et redonne 24 € à chacun des enfants. Calculer le pourcentage de baisse pour l’aîné et
de hausse pour le cadet.
8
C
Imaginons une année exceptionnelle : un agriculteur a augmenté sa récolte de 40% par rapport à une année normale.
Mais l’abondance de cette denrée sur les marchés provoque l’effondrement des prix : imaginons qu’ils baissent de 30%.
1)
2)
Noter p le prix d’un kilogramme de cette denrée et q la production en kilogrammes lors d’une année normale.
Exprimer en fonction de p et q, la recette de cet agriculteur lors de cette année exceptionnelle.
Cette recette a-t-elle augmenté ou diminué ?
9
Dans un lycée, le pourcentage de réussite au baccalauréat a augmenté par rapport à l’année précédente.
1) Un pourcentage est un rapport ; quel est-il ici ?
2) Si le nombre de candidats est resté le même, que peut-on dire du nombre de reçus ?
3) Si le nombre de reçus est resté le même, que peut-on dire du nombre de candidats ?
4) S’il y a moins de reçus que l’année précédente, que peut-on dire du nombre de candidats ?
10
Dans une classe, il y a 50% de filles.
1) Un élève supplémentaire arrive, une fille. Est-il possible de connaître le nouveau pourcentage de filles ? Peut-on le
comparer avec le pourcentage initial ?
2) Deux nouveaux élèves arrivent, une fille et un garçon. Peut-on connaître le nouveau pourcentage de filles ?
3) Dans une classe, il y a 60% de filles. Deux élèves supplémentaires arrivent. Une fille et un garçon. Peut-on connaître le
nouveau pourcentage de filles ?
11
Un jardinier tond une pelouse et entasse 300 L de gazon coupé dans un enclos où il se décompose et perd 52% de son volume
par semaine.
1) Calculer le volume de gazon restant dans l’enclos au bout d’une semaine.
2) Le gazon restant au bout de 4 semaines tiendrait-il dans un seau de 20 L ?
12
Dans une académie, lors des Olympiades organisées pour les élèves en classe de première, sur 203 élèves présents appartenant
aux séries S et ES, 27 n’appartenaient pas à la série S ; de plus, en série ES, les deux tiers étaient des filles et en série S, 25 %
étaient des filles
1) Calculer le nombre de filles inscrites en S et ES
2) Calculer la part en pourcentage des filles inscrites
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POURCENTAGES
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Pour engager des stagiaires, une entreprise organise des tests de sélection. Parmi les candidats qui se présentent aux épreuves il
y a 60% de garçons.
Après avoir pris connaissance des résultats aux tests l’entreprise engage 70% des garçons candidats et 80% des filles candidates.
1)
2)
3)
Compléter le tableau ci-dessous.
Quel est le pourcentage de garçons chez les candidats retenus ?
Quel est le pourcentage de filles chez les candidats rejetés ?
Garçons
Retenus
Rejetés
total
Filles
Total
60 %
14
Dans une entreprise, 70% des salariés sont des hommes, 6% des femmes sont cadres et 4% des hommes sont cadres.
1) Quel est le pourcentage des cadres dans cette entreprise ?
2) L’entreprise compte 23 cadres quel est le nombre total de salariés ?
15
La valeur d’un capital de 100 000 € a augmenté de 15% en deux ans. Ce capital était placé à un taux annuel de t% à intérêts
composés. Calculer t à 0,001 près.
16
Le tableau suivant indique le nombre de chômeurs et le taux de chômage en France métropolitaine en 2006.
15-24 ans
25 – 49 ans
50 ans et plus
Total
1)
2)
3)
Nombre de chômeurs
(en milliers)
569
1 447
398
2414
Taux de chômage
(en %)
8.8 %
On nomme « actifs » les personnes majeures qui travaillent ou souhaitent travailler, et « inactifs » les mineurs, les
étudiants et les retraités.
a) Lire dans le tableau le nombre puis le pourcentage de chômeurs dans la population active en 2006.
b) En déduire l’effectif de la population active.
Expliquer par une phrase la signification de la case grisée.
Calculer les données manquantes du tableau.
17
Sur un total de dépenses en pharmacie de 46 €, les médicaments portant une vignette blanche représentent 17 € et les
médicaments portant une vignette bleue 29 €.
Le remboursement du prix des médicaments par la Sécurité Sociale est de 35 % pour ceux qui portent une vignette bleue et 65 %
pour ceux qui portent une vignette blanche. La mutuelle rembourse 34 % des sommes restant à la charge de la cliente.
Calculer :
1) Le montant remboursé par la Sécurité Sociale ;
2) Le montant remboursé par la mutuelle ;
3) Le montant restant à la charge de la cliente ;
4) La proportion en pourcentage, arrondie à 0.01 % des remboursements par rapport au prix des médicaments ;
5) La proportion en pourcentage, arrondie à 0.01 % des frais restant à la charge de la cliente.
18
Une société de 58 personnes comptes 34 cadres et parmi eux 12 hommes.
1)
2)
Déterminer la proportion en pourcentage de cadres parmi l’ensemble du personnel et en déduire la proportion en
pourcentage de non cadres.
Déterminer le nombre de femmes cadres, puis la proportion en pourcentage de femmes parmi les cadres.
19
Un diffuseur de logiciels accorde une réduction de 4 % sur toute commande d’un montant supérieur à 300 €.
1) Déterminer le montant de la réduction, puis le prix à payer si la commande d’élève à :
a) 250 € ;
b) 385 € ;
c) 560 €.
2) Un client a obtenu 30.72 € de remise. Quel était le montant de sa commande ?
20
Pour le deuxième match d’un tournoi le nombre de billets vendus était en augmentation 3,5% par rapport au précédent.
Pour le troisième match 14 904 billets ont été vendus soit une baisse de 4% par rapport au deuxième match.
Quel était le nombre de billets vendus lors du premier match ?
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POURCENTAGES
21
Dans une classe, il y a 70% d’élèves qui font de l’anglais, 40% qui font de l’allemand et 25% qui pratiquent les deux langues.
Déterminer le pourcentage d’élèves qui pratiquent au moins l’une des deux langues.
22
Dans un lycée, les élèves de 1 ES représentent 30% des élèves de 1 . Les élèves de 1 représentent 25% des élèves du lycée.
re
Compléter : « Les élèves de 1 ES représentent …………… % des élèves du lycée. »
23
Dans un groupe de 240 élèves, il y a 60% de garçons et 40% d’élèves de Première. Déterminer le nombre de garçons de Première
de ce groupe selon les cas suivants :
1) 25% du groupe sont des garçons de Première ;
2) 25% des élèves de Première sont des garçons ;
3) 25% des garçons sont en Première.
24
C
M. Durand veut repeindre sa salle à manger. L'aire de la surface à peindre est de 60 m².
Il se renseigne auprès d'un spécialiste et se décide pour une peinture acrylique satinée. La peinture choisie est vendue en bidon
de 4 L. Avec 1 L de peinture, M. Durand pourra couvrir 12 m² de mur.
re
1)
2)
3)
4)
5)
6)
re
re
M. Durand doit passer deux couches sur les murs. Calculer, en L, la quantité de peinture nécessaire.
Calculer le nombre de bidons à prévoir pour peindre les murs.
Calculer, en L, la quantité de peinture non utilisée.
Avec le reste de peinture, M. Durand pourra-t-il repeindre la chambre de ses enfants ? L'aire de la surface à peindre
étant de 24 m².
La peinture choisie par M. Durand est vendue hors taxe 8,50 € le litre. Calculer, en €, le prix hors taxe P1 du bidon de
4 L.
M. Durand réussit à négocier une remise de 5 % sur le prix hors taxe total. Compléter la facture suivante afin de
déterminer le prix P2 taxe comprise de la peinture.
Désignation
Quantité
Prix unitaire HT (en €) P1
Prix total HT (en €)
Bidon de peinture satinée 4 L
3
34
………
Remise (en €)
Total HT (en €) après remise
TVA à 19,6 %
(en €)
Total TC P2 (en €)
TVA :
1
Sur une facture d’électricité, l’abonnement est taxé à 5,5% et la consommation à 20 %.
Calculer le montant total de la TVA sur un abonnement de 24 € HT et une consommation de 143,6 € TTC.
2
Le prix de certaines marchandises est soumis à une taxe appelée TVA qui vaut 20 %.
1)
2)
3)
4)
5)
3
La TVA appliquée aux voitures est de 20 % du prix hors taxe.
1)
2)
3)
4
Calculer la TVA sur un article de 104 € TTC.
Calculer le prix TTC d’un article valant hors taxe, 350 €.
Calculer le prix HT, puis le prix TTC d’un produit soumis à une taxe de 175,10 €.
Un produit vaut 1235 € HT. Calculer le montant de la TVA, puis le prix TTC.
Calculer le prix TTC d’un produit soumis à une taxe de 75,19 €.
Quel est le prix de vente d’une voiture coûtant HT 11 060 € ?
Quel est le prix HT d’une voiture vendue 18 223,75 € ?
Quel pourcentage du prix de vente représente la TVA ?
Sur les articles exportés on peut être remboursé du montant de la TVA.
Si le montant total des produits achetés est de 897 € TTC. Quelle somme peut-on récupérer si le taux de TVA est de 20 % ?
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POURCENTAGES
5
Un livre neuf coûte 60 € hors taxe. Le montant de la TVA est 3.30 €.
1) Déterminer le taux de la TVA.
2) Quel est le prix du livre taxe comprise ?
Pourcentages par tranche
1
Un fournisseur accorde à ses clients une réduction progressive en fonction du montant des achats effectués, de façon suivante :
jusqu’à 5 000 € : 10 % de réduction ;
au delà de 5 000 € : 20 % de réduction.
1) Calculer la réduction accordée pour un achat de 4 000 €.
2) Calculer la réduction accordée pour un achat de 8 500 €.
2
Une entreprise accorde à ses employés une commission progressive sur le chiffre d’affaires annuel réalisé :
1)
2)
Chiffre d’affaires réalisé
Pourcentages des commissions
Jusqu’à 2 000 €
2%
De 2 000 à 5 000 €
5%
De 5 000 à 20 000 €
10 %
Au delà de 20 000 €
20 %
Calculer la commission accordée pour un chiffre d’affaires réalisé de 10 000 €.
Calculer la commission accordée pour un chiffre d’affaires réalisé de 30 000 €.
3
Les frais de port d’une société de vente par correspondance sont calculés par tranche du montant de la commande suivant le
tableau suivant :
Jusqu’à 50 €
10 %
De 50 € à 100 € 5 %
De 100 € à 200 € 2 %
Au-delà de 200 € 0 %
1) Calculer les frais de port sur une commande de 325 €.
2) Déterminer le montant d’une commande pour laquelle les frais de port s’élèvent à 8,30 €
4
Des impôts à payer. Un contribuable célibataire est imposé sur son revenu selon le barème suivant :
Tranche de revenu
Taux d’imposition
Inférieur à 3 900 €
0%
De 3 900 € à 7 680 €
8%
De 7 681 € à 13 510 €
22 %
De 13 511 € à 21 890 €
29 %
1)
2)
5
Le revenu imposable d’une secrétaire est de 8 320 €. Calculer le montant de son impôt sur le revenu.
Un comptable célibataire a payé 2 165 e d’impôts pour l’année. Calculer son revenu imposable.
Un commerçant accorde à ses clients des réductions progressives calculées sur le montant de leurs achets d’après le tableau
suivant :
Montant des achats
De 0 à 100 €
De 100 à 200 €
De 200 à 500 €
De 500 à 1000 €
Au-delà de 1000 €
Pourcentage de réduction
0%
10 %
15 %
20 %
25 %
Calculer la réduction accordée pour un achat de 800 €
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POURCENTAGES
REPONSES :
Valeur d’un pourcentage
1
Calculer :
-
2
3
4
5
6
17
= 27,20 €
100
2,5
2,5 % de 30 € : 30x
= 0,75 €
100
0 ,2
0,2 % de 2 400 € : 2400x
= 4 ,80 €
100
17 % de 160 € : 160x
Un article coûte 35,20 €. Il subit une réduction de 20 %. Calculer la valeur de la réduction. En déduire le prix final de l’article.
20
La réduction : 35,20x
= 7,04 € ; le prix final est donc : 28,16 €
100
Le salaire horaire d’un employé est 9,20 €. Calculer le prix d’une heure supplémentaire majorée de 25 %.
25
La majoration est de : 9,20x
= 2,30 € ; le prix d’une heure supplémentaire est donc : 11,50 €
100
Au restaurant, le montant du service représente 15 % du prix du menu. Calculer le service pour un menu de 12€.
15
12x
= 1,80 €
100
Sur un pot de 320 g de Pesto, on peut lire :
Basilic : 37.5 %
Fromages divers : 6 %
Huile de tournesol : 26 %
Ingrédients divers : 21 %
Huile d’olive : 9.5 %
Déterminer le poids de chacun des composants contenu dans le pot.
37,5
26
9,5
Basilic : 320x
= 120 g ; Huile de tournesol : 320x
= 83,2 g ; Huile d’olive : 320x
= 30,4 g
100
100
100
6
21
Fromage divers : 320x
= 19,2 g ; Ingrédients divers : 320x
= 67,2 g
100
100
Le nichrome est un alliage composé de 65 % de nickel, 12 % de chrome et de 23 % de fer.
65
1) Calculer la masse de nickel contenu dans un échantillon de 430 g de nichrome. 430x
= 279,5 g
100
23
2) Calculer la masse de fer contenue dans un échantillon de 430 g de nichrome. 430x
= 98,9 g
100
3) Calculer la masse d’un échantillon de nichrome contenant 805 g de fer.
Masse de nichrome 100
100
Donc 805x
= 3500 g
Masse de fer
23 805
23
7
67% du territoire du Japon est boisé alors que 28% seulement du territoire de la France est boisé. Au Japon, il y a environ
2
2
100 000 km de surface boisée de plus qu’en France. La superficie de la France est 550 000 km .
28
1) Quelle est la superficie boisée de la France ? 550 000x
= 154 000 km²
100
2) Quelle est la superficie boisée du Japon ? 254 000 km²
3) En déduire la superficie du Japon.
Superficie totale 100
100
Donc 254 000x
= 379 105 km²
Superficie boisée 67 254 000
67
8
Un client achète dans une quincaillerie 15 boites d’un produit d’entretien. Une réduction de 1.8 % est accordée par lot de 6
boites. Le prix des boites à l’unité s’élève à 4.37 €. Calculer le prix à payer par le client.
1,80
Le client obtient une réduction pour les 12 premières boites : 4 ,37x
= 0,07866 € ; il paiera donc chaque boite : 4,29 €.
100
La facture totale : 12 x 4,29 + 3 x 4,37 = 64,59 €.
9
Sur un salaire mensuel brut de 1 492 €, un salarié cotise 6,05 % de Sécurité sociale, 7,85 % de retraite et 3,73 % pour différentes
retenues sociales. Calculer le pourcentage global des retenues.
Calculer le montant total des retenues.
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POURCENTAGES
6,05

= 90,27 € 
100

7,85

Re traite : 1492x
= 117,12 €
 total 263,04 €
100

3,73

Autres: 1492x
= 55,65 €

100

Voici la composition de trois produits laitiers :
Produit A : matières grasses : 50% sur matière sèche ; teneur en eau : 80% ;
Produit B : matières grasses : 20% sur matière sèche ; teneur en eau : 50%
Produit C : matières grasses : 15% sur matière sèche ; teneur en eau : 30%
Si l’on consomme 100 g de l’un des produits, avec lequel des trois aura-t-on absorbé le plus de matières grasses ?
50
Pr oduit A : Matière sèche = 20 g ; Matières grasse = 20x
= 10 g
100
20
Pr oduit B: Matière sèche = 50 g ; Matières grasse = 50x
= 10 g
100
70
Pr oduit C : Matière sèche = 70 g ; Matières grasses = 15x
= 10,5 g
100
Une balle élastique est lâchée d’une hauteur de 2,40 m et à chaque rebond, elle remonte aux 90% de sa hauteur précédente.
90
1) Calculer la hauteur atteinte après le premier rebond. 2,40x
= 2,16 m
100
Sécurité Sociale : 1492x
10
11
2)
12
 90 
e
Calculer la hauteur atteinte après le 10 rebond. 2,40x

 100 
10
= 0,84 m
Un arbre de haute futaie mesure 70 cm et sa taille augmente de 30% par an.
1)
Calculer sa taille au bout d’un an, de deux ans.
Au bout d’un an : 70x1.30 = 91 c m
Au bout de deux ans : 91x1.30 = 118,30 c m
2)
En 10 ans, aura-t-il dépassé 10 m ?
Au bout de 10 ans : 70x1.30 10 = 965 cm = 9.65 m < 10 m
13
On peut ranger dans un meuble 56 CD, ce qui représente 14 % du nombre total de CD que possède Elsa.
1) Calculer le nombre total de CD.
Nombre de CD
56
100
Donc Léa possède 56x
= 400 CD
Pourcentage
100 14
14
2) En déduire le nombre minimum de meubles dont il faut disposer pour ranger tous les CD.
400
≈ 7,14 ; il faut donc au minimum 8 meubles pour ranger tous les CD.
56
3) Les meubles sont-ils pleins ? Sinon, combien de places restent disponibles pour de nouveaux CD ?
Non : 8 x 54 = 432. Il reste donc 32 places disponibles.
14
Dans une entreprise, 62 % du personnel sont des femmes.
15
62
= 31 femmes
100
100
= 150 employés
2) Si l’entreprise comptait 93 femmes, quel serait le nombre d’employés ? 93x
62
3) Si l’entreprise comptait 95 hommes, quel serait le nombre de femmes ?
100
62
95x
= 250 employés donc 250x
= 155 femmes
38
100
Un camping a accueilli l’été dernier 170 touristes étrangers, ce qui représentait 40 % des vacanciers. Quel était le nombre total
de touristes de ce camping ?
100
170x
= 425 vacanciers
40
Dans une entreprise, 12 personnes sont en contrat d’apprentissage ce qui représente 6 % des salariés. Quel est le nombre de
salariés de cette entreprise ?
100
12x
= 200 salariés
6
1)
16
Si l’entreprise comptait 50 personnes, quel serait le nombre de femmes ? 50x
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POURCENTAGES
17
18
19
20
21
22
23
Dans un immeuble, on recense 3 studios ce qui représente 15 % des logements. Quel est le nombre de logements de cet
immeuble ?
100
3x
= 20 log ements
15
100
14x
= 32 élèves donc 32 − 14 = 18 garçons
43.75
100
12x
= 320 employés
3.75
Après une baisse de 15%, le prix d’une calculatrice s’élève à 57 €. Calculer son prix initial au centime d’euro près.
Prix
57
100
Le prix de départ est donc 57x
= 67.08 €
Pourcentage 100 85
85
Calculer la valeur initiale d’un article dans chacune des situations suivantes :
1)
Après une augmentation de 5% cet article vaut 262,92 €
Prix
262,92
262.92
Le prix de départ est donc 100x
= 250.04 €
Pourcentage 100 105
105
2)
Après une baisse de 12% cet article vaut 248,60 €
Prix
248,60
100
Le prix de départ est donc 248.60x
= 282.50 €
Pourcentage 100 88
88
Une marchandise est vendue 548 € après une remise de 7 %. Calculer son prix brut.
Prix
548
100
Le prix de départ est donc 548x
= 589.25 €
Pourcentage 100 93
93
Après une hausse de 24%, le prix d’une veste s’élève à 205 €. Calculer son prix initial au centime d’euro près.
Prix
205
205
Le prix de départ est donc 100x
= 165.32 €
Pourcentage 100 124
124
Calcul d’un pourcentage
1
C
Quel pourcentage :
- de 640 € représentent 153,60 € ?
153.60
x100 = 24 %
640
39
x100 = 75 %
52
24.60
- de 820 € représentent 24,6 € ?
x100 = 3 %
820
- de 52 € représentent 39 € ?
2
C
3
C
4
C
5
C
De 1964 à 1995, le nombre annuel d’envois postaux en milliards est passé de 8 à 22,6. Quel est le taux d’augmentation ?
14.6
Le nombre d’envoi a augmenté de 14,6 milliards soit
x100 = 182.5 % d’augmentation.
8
Le prix d’une baguette passe de 0,60 € à 0,65 €. Exprimer l’augmentation en pourcentage du prix initial.
0.05
Le prix a augmenté de 0.05 € soit
x100 = 8.33 % d’augmentation.
0.60
Un magasin de vêtement solde un manteau coûtant 180 € et le propose à 117 €. Calculer le pourcentage de réduction accordé.
63
La réduction est de 63 € soit
x100 = 35 % de réduction.
180
Au cours d’une année, on enregistre une augmentation des prix de 1,3 % pour le premier semestre, de 1,6 % pour le second
semestre.
er
1) Calculer dans ces conditions, le prix en fin d’année d’un article coûtant 100 € au 1 janvier.
1.3
= 1.30 € . Le prix de l’article au bout du premier semestre
L’augmentation durant le premier semestre est de 100x
100
est de 101.30 €.
1.6
L’augmentation durant le deuxième semestre est de 101.30x
= 1.62 € . Le prix de l’article en fin d’année est de
100
102.92 €.
2)
Déterminer le pourcentage d’augmentation des prix sur l’année.
L’augmentation globale est de 2.92 € soit 2,92 %
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POURCENTAGES
6
C
Lors de l’achat d’un micro-ordinateur coûtant 1 037 €, le vendeur propose de régler par un versement comptant de 99 €, puis
dix mensualités de 99 € chacune. A combien revient le micro-ordinateur ?
Quel pourcentage du prix de vente du micro-ordinateur représente le coût du crédit ?
52
99 + 10 x 99 = 1089 € soit une augmentation de 52 € soit
x100 ≈ 5 %
1037
7
C
Un voyageur paie un billet de train Nîmes – Paris 72 € en bénéficiant d’une réduction de 23.76 €.
Calculer le prix du billet plein tarif et le taux de réduction par rapport au prix du billet plein tarif.
Le prix du billet plein tarif est de 72 + 23.76 = 95.76 €.
23.76
Le taux de réduction est
x100 ≈ 24.8 %
95.76
Le prix d’un article a subi une hausse de 28%. Quel doit être le taux de remise pour que cet article retrouve son prix initial ?
8
C
Soit un article de 100 € ; après la hausse de 28 %, le prix de l’article est de 128 e.
Pour retrouver son prix de départ, il doit subir une réduction de 28 €.
28
Le pourcentage de réduction est donc
x100 ≈ 21.875 %
128
Le prix d’un article a un subi une réduction de 30 %. Quel doit être le taux d’augmentation pour que cet article retrouve son prix
initial ?
Soit un article de 100 € ; après la réduction de 30 %, le prix de l’article est de 70 €.
Pour retrouver son prix de départ, il doit subir une augmentation de 30 €.
30
Le pourcentage d’augmentation est donc
x100 ≈ 42.86 %
70
9
C
Divers
1
C
Un employé affirme que son patron gagne environ 66,7% de plus que lui, mais le patron prétend que son employé ne gagne que
40% de moins que lui. Est-ce possible ? Expliquer.
On considère un montant de 100 €.
Une augmentation de 66.7 % donne 166.7 €.
166.7
Une diminution de 40 % de ce montant donne :
x 40 ≈ 66.68 € soit un nouveau montant de 99,99 €.
100
On peut donc considérer que l’affirmation de l’employé est exacte.
2
C
Lors d’une élection, il y a 60% de votants.
Le candidat élu a obtenu 74,5% des suffrages exprimés et prétend qu’il a été choisi par près des trois quarts des électeurs. Qu’en
pensez-vous ?
74.5
= 44.7 soit environ 45 % des électeurs.
Si on considère qu’il y a 100 électeurs. 60 personnes votent et 60x
100
Pour transporter de la vaisselle, un commerçant consacre 4 % de son prix d’achat à l’emballage et 12 % au transport.
3) Calculer le pourcentage du prix d’achat consacré aux frais. 16 %
16
4) Calculer le montant total des frais si le prix d’achat de la vaisselle est de 3 100 €. 3100x
= 496 €
100
Au lycée A, il y a 40% de filles et au lycée B, il y a 60% de filles. Le nombre de filles est le même dans les deux lycées.
Dans quel lycée le nombre d’élèves est-il le plus élevé ?
Soit n le nombre de filles dans le lycée A et p le nombre de filles dans le lycée B.
0.4n = 0.6p soit n = 1.5p donc n < p. Il y a plus de filles dans le lycée B.
3
C
4
C
5
C
De 1950 à 1995, le nombre d’agriculteurs a été divisé par 5.
Dans le même temps, le pourcentage d’agriculteurs propriétaires d’une voiture est passé de 35% à 98%.
Le nombre d’agriculteurs propriétaires d’une voiture a-t-il augmenté ou diminué ?
Supposons, qu’en 1950, il y avant 100 agriculteurs. Il y avait donc 35 propriétaires de voitures en 1950.
En 1995, il y a 5 fois moins d’agriculteurs, soit 20. Le nombre de propriétaires est donc de 19,6.
Ce nombre a donc diminué.
6
C
La valeur de l’action Internet Amazon a augmenté de 966% en 1998 avant de s’écrouler ensuite. Est-il vrai que le prix de l’action
a été multiplié par plus de 10 en 1998 ?
Si en 1998, l’action est à 100 €, l’augmentation est de 966 € ; la nouvelle valeur est donc 1 066. Soit, 10 fois plus.
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POURCENTAGES
7
C
Un père donnait 24 € d’argent de poche à chacun de ses deux enfants. Il décide d’augmenter l’aine de 12% et de diminuer le
cadet de 12%.
3) Calculer la part de chacun de ses enfants.
L’ainé obtient 26.88 € ; le cadet obtient 21.12 €.
4) Peu de temps après, il se ravise et redonne 24 € à chacun des enfants. Calculer le pourcentage de baisse pour l’aîné et
de hausse pour le cadet.
Pour l’ainé, l’argent de poche diminue sur 2,88 €soit 10,7 %.
Pour le cadet, l’argent de poche augmente de 13.6 %
8
C
Imaginons une année exceptionnelle : un agriculteur a augmenté sa récolte de 40% par rapport à une année normale.
Mais l’abondance de cette denrée sur les marchés provoque l’effondrement des prix : imaginons qu’ils baissent de 30%.
3)
4)
Noter p le prix d’un kilogramme de cette denrée et q la production en kilogrammes lors d’une année normale.
Exprimer en fonction de p et q, la recette de cet agriculteur lors de cette année exceptionnelle.
R = 1,40p x 0,70 q = 0,98pq
Cette recette a-t-elle augmenté ou diminué ? La recette a diminué de 2 %.
9
Dans un lycée, le pourcentage de réussite au baccalauréat a augmenté par rapport à l’année précédente.
5) Un pourcentage est un rapport ; quel est-il ici ?
6) Si le nombre de candidats est resté le même, que peut-on dire du nombre de reçus ?
7) Si le nombre de reçus est resté le même, que peut-on dire du nombre de candidats ?
8) S’il y a moins de reçus que l’année précédente, que peut-on dire du nombre de candidats ?
10
Dans une classe, il y a 50% de filles.
4) Un élève supplémentaire arrive, une fille. Est-il possible de connaître le nouveau pourcentage de filles ? Peut-on le
comparer avec le pourcentage initial ?
5) Deux nouveaux élèves arrivent, une fille et un garçon. Peut-on connaître le nouveau pourcentage de filles ?
6) Dans une classe, il y a 60% de filles. Deux élèves supplémentaires arrivent. Une fille et un garçon. Peut-on connaître le
nouveau pourcentage de filles ?
11
Un jardinier tond une pelouse et entasse 300 L de gazon coupé dans un enclos où il se décompose et perd 52% de son volume
par semaine.
3) Calculer le volume de gazon restant dans l’enclos au bout d’une semaine.
4) Le gazon restant au bout de 4 semaines tiendrait-il dans un seau de 20 L ?
12
Dans une académie, lors des Olympiades organisées pour les élèves en classe de première, sur 203 élèves présents appartenant
aux séries S et ES, 27 n’appartenaient pas à la série S ; de plus, en série ES, les deux tiers étaient des filles et en série S, 25 %
étaient des filles
3) Calculer le nombre de filles inscrites en S et ES
4) Calculer la part en pourcentage des filles inscrites
13
Pour engager des stagiaires, une entreprise organise des tests de sélection. Parmi les candidats qui se présentent aux épreuves il
y a 60% de garçons.
Après avoir pris connaissance des résultats aux tests l’entreprise engage 70% des garçons candidats et 80% des filles candidates.
4)
5)
6)
Compléter le tableau ci-dessous.
Quel est le pourcentage de garçons chez les candidats retenus ?
Quel est le pourcentage de filles chez les candidats rejetés ?
Garçons
Retenus
Rejetés
total
Filles
Total
60 %
14
Dans une entreprise, 70% des salariés sont des hommes, 6% des femmes sont cadres et 4% des hommes sont cadres.
3) Quel est le pourcentage des cadres dans cette entreprise ?
4) L’entreprise compte 23 cadres quel est le nombre total de salariés ?
15
La valeur d’un capital de 100 000 € a augmenté de 15% en deux ans. Ce capital était placé à un taux annuel de t% à intérêts
composés. Calculer t à 0,001 près.
16
Le tableau suivant indique le nombre de chômeurs et le taux de chômage en France métropolitaine en 2006.
Nombre de chômeurs
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Taux de chômage
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POURCENTAGES
15-24 ans
25 – 49 ans
50 ans et plus
Total
4)
5)
6)
(en milliers)
569
1 447
398
2414
(en %)
8.8 %
On nomme « actifs » les personnes majeures qui travaillent ou souhaitent travailler, et « inactifs » les mineurs, les
étudiants et les retraités.
c) Lire dans le tableau le nombre puis le pourcentage de chômeurs dans la population active en 2006.
d) En déduire l’effectif de la population active.
Expliquer par une phrase la signification de la case grisée.
Calculer les données manquantes du tableau.
17
Sur un total de dépenses en pharmacie de 46 €, les médicaments portant une vignette blanche représentent 17 € et les
médicaments portant une vignette bleue 29 €.
Le remboursement du prix des médicaments par la Sécurité Sociale est de 35 % pour ceux qui portent une vignette bleue et 65 %
pour ceux qui portent une vignette blanche. La mutuelle rembourse 34 % des sommes restant à la charge de la cliente.
Calculer :
6) Le montant remboursé par la Sécurité Sociale ;
7) Le montant remboursé par la mutuelle ;
8) Le montant restant à la charge de la cliente ;
9) La proportion en pourcentage, arrondie à 0.01 % des remboursements par rapport au prix des médicaments ;
10) La proportion en pourcentage, arrondie à 0.01 % des frais restant à la charge de la cliente.
18
Une société de 58 personnes comptes 34 cadres et parmi eux 12 hommes.
3)
4)
Déterminer la proportion en pourcentage de cadres parmi l’ensemble du personnel et en déduire la proportion en
pourcentage de non cadres.
Déterminer le nombre de femmes cadres, puis la proportion en pourcentage de femmes parmi les cadres.
19
Un diffuseur de logiciels accorde une réduction de 4 % sur toute commande d’un montant supérieur à 300 €.
3) Déterminer le montant de la réduction, puis le prix à payer si la commande d’élève à :
d) 250 € ;
e) 385 € ;
f) 560 €.
4) Un client a obtenu 30.72 € de remise. Quel était le montant de sa commande ?
20
Pour le deuxième match d’un tournoi le nombre de billets vendus était en augmentation 3,5% par rapport au précédent.
Pour le troisième match 14 904 billets ont été vendus soit une baisse de 4% par rapport au deuxième match.
Quel était le nombre de billets vendus lors du premier match ?
21
Dans une classe, il y a 70% d’élèves qui font de l’anglais, 40% qui font de l’allemand et 25% qui pratiquent les deux langues.
Déterminer le pourcentage d’élèves qui pratiquent au moins l’une des deux langues.
22
Dans un lycée, les élèves de 1 ES représentent 30% des élèves de 1 . Les élèves de 1 représentent 25% des élèves du lycée.
re
Compléter : « Les élèves de 1 ES représentent …………… % des élèves du lycée. »
23
Dans un groupe de 240 élèves, il y a 60% de garçons et 40% d’élèves de Première. Déterminer le nombre de garçons de Première
de ce groupe selon les cas suivants :
4) 25% du groupe sont des garçons de Première ;
5) 25% des élèves de Première sont des garçons ;
6) 25% des garçons sont en Première.
24
C
M. Durand veut repeindre sa salle à manger. L'aire de la surface à peindre est de 60 m².
Il se renseigne auprès d'un spécialiste et se décide pour une peinture acrylique satinée. La peinture choisie est vendue en bidon
de 4 L. Avec 1 L de peinture, M. Durand pourra couvrir 12 m² de mur.
re
re
re
7)
8)
9)
10)
M. Durand doit passer deux couches sur les murs. Calculer, en L, la quantité de peinture nécessaire.
Calculer le nombre de bidons à prévoir pour peindre les murs.
Calculer, en L, la quantité de peinture non utilisée.
Avec le reste de peinture, M. Durand pourra-t-il repeindre la chambre de ses enfants ? L'aire de la surface à peindre
étant de 24 m².
11) La peinture choisie par M. Durand est vendue hors taxe 8,50 € le litre. Calculer, en €, le prix hors taxe P1 du bidon de
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POURCENTAGES
4 L.
12) M. Durand réussit à négocier une remise de 5 % sur le prix hors taxe total. Compléter la facture suivante afin de
déterminer le prix P2 taxe comprise de la peinture.
Désignation
Quantité
Prix unitaire HT (en €) P1
Prix total HT (en €)
Bidon de peinture satinée 4 L
3
34
………
Remise (en €)
Total HT (en €) après remise
TVA à 19,6 %
(en €)
Total TC P2 (en €)
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