TP : Etude de mouvements dans le plan

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TP : Etude de mouvements dans le plan
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Compétence expérimentale:
Compte
rendu:
Bilan:
1)Etude d'un mouvement circulaire
1.1)Un peu de théorie
Lorsque la trajectoire du centre d'inertie d'un solide est curviligne ou
 , T ) mobile lié au centre d'inertie du
circulaire, on définit un repère (O, N
solide. Un tel repère est appelé repère de Frenet.
•
T : désigne le vecteur unitaire porté par la tangente à la
trajectoire qui est orienté dans le sens du mouvement.
 : représnete le vecteur unitaire perpendiculaire à T
•
N
a sur les axes du repère de Frenet
La projection du vecteur accélération 
donne :
an =an 
n : accélération normale.
•
at =at t : accélération tangentielle.
•
a = an + at = an 
n +at t
Avec 
at et VG sont de même
sens
at et VG sont de sens
opposés
Le mouvement est
Le mouvement est
accéléré.
retardé.
Comment déterminer la valeur de an et at ?
Graphiquement
at et VG sont
perpendiculaires
at et VG ont même
direction et même sens
Le mouvement est
uniforme.
Le mouvement est
rectiligne accelere
Numériquement
V²
temps on trace le vecteur
a
n =

R
ΔV
accélération en un point (
)
R: rayon de courbure de
Δt
Puis on effectue une projection sur la normale la trajectoire en m
n ) et sur la tangente à la trajectoie
(vecteur directeur 

(vecteur directeur t )
En résumé la vecteur accélération peut s'écrire ainsi :
V²
dV
t
a = an 
n +at t =
n+


R
dt
dV
V²
a=
n
Note : Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme
=0 et donc : 

dt
R
Dans
un
premier
at =
dV
dt
1.2)Etude expérimentale du mouvement circulaire d'un mobile autoporteur
Effectuez l'enregistrement vidéo du mouvement circulaire uniforme d'un mobile autoporteur.
1.2.1)Déterminez :
•
Les coordonnées du vecteur vitesse du centre d'inertie au cours du temps
•
La norme du vecteur vitesse
•
Les coordonnées du vecteur accélération
•
La norme du vecteur accélération
1.2.2)A partir du type de mouvement décrit par le mobile autoporteur, déduire l'expresion des
coordonnées du vecteur accélération dans le repère de Frenet.
1.2.3)Dans une dernière colonne du tableau calculez la norme de l'accélération dans le repère de
Frenet et comparez-là à celle trouvée à la question 1.2.1). Si nécessaire, effectuez les
moyennes.(Vous insererez le tableau ci-dessous.
1.3)Etude du mouvement de rotation de la planete saturne autour du soleil
1.3.1)Décrire la force s'exerçant sur la planete saturne lors de sa rotation autour du soleil. On
considère dans cette partie de l'exercice que l'orbite de saturne décrit un cercle dont le soleil
occupe le centre.
1.3.2)Montrer que dans le cas d'une trajectoire circulaire, la variation d'énergie cinetique de la
planete est nulle. En déduire la nature du mouvement.
1.3.3)Ouvrir le fichier planete_saturne et déterminer pour toutes les positions de la planète, la
valeur de l'accélération. Vous déterminerez également pour toutes les dates, la distance SoleilSaturne.(Montrez votre tableau de valeurs au professeur)
1.3.4)Appliquer la seconde loi de Newton et exprimer l'accélération a en fonction des variables
suivantes :
•
G : constante de gravitation universelle
•
MS : masse du soleil
•
Msat : Masse de saturne
•
d : distance séparant les centres d'inertie du soleil et de la terre.
1.3.5)A partir d la valeur moyenne de l'accélération trouvée a l'aide du tableur, évaluez
numériquement la masse du soleil.
Donnée : distance Soleil-Saturne=1,43.1012m