Radioactivité, décroissance radioactive.

Radioactivité, décroissance radioactive.
I. Quelques définitions relatives aux noyaux d'atomes.
La représentation symbolique
du noyau d'un atome est :
A
Z
-X est le symbole de l'élément chimique de numéro atomique Z.
-Z est le nombre de protons. Z est aussi appelé nombre de
charge.
-A est le nombre de nucléons. A est aussi appelé nombre de
masse.
N = A - Z est le nombre de neutrons présents dans le noyau.
X
- Un élément est constitué par l'ensemble des particules, atomes et ions monoatomiques, ayant le même nombre
de charge Z.
-Un nucléide est l'ensemble des noyaux ayant le même nombre de nucléons A et le même nombre de protons Z.
- Des noyaux sont appelés isotopes si ils ont le même nombre de charge mais des nombres de nucléons A
différents.
Exemple:
et
sont des isotopes du chlore.
II. Stabilité et instabilité des noyaux.
1. Les forces agissant dans le noyau.
Au sein du noyau s'affrontent principalement deux types d'interactions:
-Des répulsions électriques qui ont tendance à « détruire le noyau »,
-Des interactions nucléaires fortes attractives à courte portée
(10 -15 m) qui ont tendance à assurer la cohésion du noyau.
(Il existe aussi des forces gravitationnelles négligeables entre les nucléons)
2. Instabilité du noyau.
Sous l'action des différentes forces en présence, certains noyaux sont
stables (ils ont une grande durée de vie ) et d'autres sont instables (ils se
détruisent rapidement).
Parmi les 1500 noyaux connus, seuls 260 sont stables ;
Les noyaux stables se situent sur une courbe dite « courbes de stabilité ».
L’ensemble des noyaux stables forme la vallée de stabilité.
Les noyaux instables sont les noyaux lourds (Z > 82), ceux qui ont un excès
ou un défaut de neutrons par rapport aux isotopes stables de même nombre
de charge.
III. Radioactivité.(découverte par Henri Becquerel en 1896)
1. Définition.
La radioactivité est un phénomène nucléaire au cours duquel un noyau radioactif instable se désintègre
(destruction) en donnant un autre noyau plus stable et en émettant une particule , - ou + et
fréquemment avec émission d’un rayonnement électromagnétique .
La radioactivité est une réaction dite nucléaire car elle concerne le noyau de l'atome par « opposition » aux
réactions chimiques qui ne concernent que le cortège électronique sans modifier le noyau.
2. Propriétés de la désintégration.
La désintégration radioactive est :
- Aléatoire, on ne peut pas prévoir quand va se produire la désintégration d'un noyau .
- Spontanée, elle se produit sans aucune intervention extérieure.
- Inéluctable: Un noyau radioactif se désintégrera tôt ou tard.
- Indépendante de la combinaison chimique dans laquelle se trouve le noyau.
- Indépendante de la pression et de la température.
3. Lois de conservation.
Lois de Soddy : Lors d'une désintégration nucléaire, il y a conservation de la charge électrique Z et du
nombre de nucléons A.
La désintégration d'un noyau X (appelé noyau père) conduit à un noyau Y (appelé noyau fils) et à l'expulsion
d'une particule P (particule 
)
L'équation de la désintégration s'écrit :
A
Z
X  ZA''Y *  ZA''''P
Les lois de conservation de Soddy s'écrivent:
- Loi de conservation du nombre de nucléons A : A = A’ + A’’
’
’’
- Loi de conservation de la charge électrique Z : Z = Z + Z
L’astérisque(*) indique que le noyau Y peut être dans un état excité, qui donne ultérieurement un rayonnement .
III. Les divers types de radioactivités.
1. Radioactivité 
- La radioactivité , appelée aussi rayonnement , est l’émission de noyaux d’hélium
A
Z
Equation s’écrit :
X  ZA42Y *  24He
Exemple :
4
2
He
4
U 234
90Th  2 He
238
92
- Si Z est le numéro atomique du noyau père, le numéro atomique du noyau fils est Z-2. Le noyau fils se trouve
donc deux cases avant le noyau père dans le tableau périodique des éléments.
- Ces particules sont expulsées avec des vitesses relativement modestes et sont arrêtées par quelques centimètres
d'air ou par une feuille de papier, mais elles sont très ionisantes et donc dangereuses.
- La radioactivité  concerne les noyaux lourds A>200
2. Radioactivité -.
0
- La radioactivité  -, appelée aussi rayonnement  -, est l’émission d’électrons 1 e
Co Ni  e
X Y  e
60
60
0
A
A *
0
Exemple
:
27
28

1
Z
Z 1
1
- Dans la classification périodique le noyau fils suit le noyau père.
- la radioactivité - concerne les noyaux riches en neutrons situés à gauche de la vallée de stabilité.
- Il n'y a pas d'électron dans le noyau, mais le noyau peut en émettre en transformant un neutron excédentaire en
1
1
0
un électron et un proton suivant le bilan : 0
1
1
- Les particules - sont assez peu pénétrantes. Elles sont arrêtées par quelques millimètres d'aluminium.
Equation s’écrit :
n p  e
3. Radioactivité  .
+
- La radioactivité  +, appelée aussi rayonnement  +, est l’émission de positons
X Y  e
0
1
e
P Si  e
30
30 *
0
A
A *
0
Exemple :
15
14
1
Z
Z 1
1
-Dans la classification périodique Le noyau fils se trouve donc dans la case qui précède celle du père.
- Cette radioactivité + ne concerne que des noyaux artificiels qui possèdent trop de protons situés à droite de la
vallée de stabilité.
- On notera cette situation étrange où un positon qui, à priori, n'existe pas dans le noyau, est tout de même expulsé
du noyau. Ce positon ne peut provenir que de la transformation d'un nucléon : un proton. La transformation de ce
1
1
0
proton
excédentaire
produit
un
positon
suivant
le
bilan :
1
0
1
- Ces particules + ont une durée de vie très courte. Lorsqu'elles rencontrent un électron, les deux particules
s'annihilent pour donner de l'énergie sous forme d'un rayonnement électromagnétique  suivant le bilan:
0
0
1
1
Equation s’écrit :
p n  e
e e  
4. Désexcitation .
- L’émission  est l’émission d’un rayonnement électromagnétique.
- Le noyau fils est en général obtenu dans un état excité (Y*) (niveau d'énergie élevé). Ce noyau fils ne reste pas
dans cet état instable. Il se désexcite en évacuant cette énergie excédentaire en émettant un rayonnement
*
électromagnétique . (particules sans masse très énergétique appelées photons).On écrira:
Y Y 
IV. Loi de décroissance radioactive.
1.Nombre de désintégrations pendant une durée t :
- On considère un échantillon contenant N noyaux radioactifs (non désintégrés) à un instant t .
- Ce nombre est noté N0 à l'instant t0 = 0s pris comme instant initial.
- Pendant une durée t très brève, un certain nombre de noyaux radioactifs se sont désintégrés.
Soit N+N le nombre de noyaux radioactifs non désintégrés à la date t+t. ( N < 0 car N diminue )
- Le nombre moyen ( phénomène aléatoire) de noyaux désintégrés pendant la durée t est :
Nt - Nt+t = N - (N + N) = - N > 0
Ce nombre moyen de désintégrations pendant la durée t est proportionnel:
- Au nombre N de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon à la date t.
- A la durée t. (Si t est petit par rapport à t, si t double alors le nombre de désintégrations qui se produisent,
double aussi).
- N = .N.t = nombre de désintégrations pendant la durée t
On a donc :
où  est la constante radioactive, caractéristique d'un radioélément.
Analyse dimensionnelle : []= [- N /(N. t)] = [T]-1 . Donc  s'exprime en s-1, min-1, h-1, jour-1 ou an-1.
- Exemples :
noyau radioactif
uranium 238
carbone 14
césium 137
iode 131
-10
-1
-4
-1
-2
-1
1,5.10
an
1,2.10
an
2,3.10
an
8,5.10-2 jour-1
constante radioactive 
- L'inverse de la constante radioactive est homogène à une durée .
 
1
où  (en s) est appelée constante de temps.

2. Décroissance exponentielle.
L'évolution du nombre de noyaux radioactifs présents dans un échantillon au cours
du temps est donnée par :
- N = .N.t ou encore : 
N
 .t
N
(Par définition, la dérivée de la fonction N(t) par rapport au temps est :
N'(t) = lim ( t  0)
N
.)
t
Si t tend vers 0, la relation devient :
dN
  . N
dt
On a une relation entre la dérivée par rapport au temps de N(t) et la fonction N(t)
elle-même : c’est une équation différentielle du premier ordre dont la solution est :
N(t) = N0 e-  t = N0 e- t / 
: La loi de décroissance radioactive
où N0 est le nombre de noyaux radioactifs à l'instant initial
et  est la constante radioactive.
D'après cette fonction exponentielle, la durée de désintégration totale est infinie.
N(t) est une fonction décroissante du temps
Plus est grande, plus la décroissance de N est rapide
3. Demi-vie radioactive.
La demi-vie radioactive, notée t1/2, d'un échantillon de noyaux radioactifs
est égale à la durée nécessaire pour que, la moitié des noyaux radioactifs
présents initialement dans l'échantillon se désintègrent .
Au bout de cette durée, le nombre de noyaux radioactifs est égal à la moitié du nombre initial de noyaux.
.
N( t ½ ) = N0 e-  t1/2 =
N0
2


Donc :
e-  t1/2 =
ln (e
t1/2 =
-  t1/2
ln 2

1
2
) = ln (
1
)  -  t1/2 = - ln(2)
2
  . ln 2 : temps de demi-vie radioactive
La demi-vie radioactive est une caractéristique de chaque type de noyau radioactif, elle ne dépend que de
la constante radioactive  (ou de la constante de temps )
V. Activité d'une source radioactive.
1.Définition
L'activité A d'une source radioactive est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde dans
l'échantillon.
A
N de sin tégration
t

N
t
L’activité A > 0
Elle s'exprime en becquerels dont le symbole est Bq (1Bq = 1 désintégration par seconde).
(Le curie (Ci) est une autre unité de mesure d'activité utilisée. Il correspond à l'activité de 1,0g de radium et vaut
3,7.1010Bq).
A
N
 .N  .N 0 .e  .t  A0 e  .t
t
A0 = .N0
avec :
L'activité suit la même loi de décroissance exponentielle que N.
A = .N = A0. e-.t = A0.e- t
/
L’activité décroit de moitié à chaque demi-vie.
source
1 L d'eau
activité (en Bq)
10
Voir tableau 1 p 89 du livre
Sachant que
N
m.N A . ln 2
A
t1 / 2 .M
m.N A
M
1 kg granit
1 000
homme (70kg)
10 000
1 kg d'uranium
25.106
1 g plutonium
2.109
on trouve l’activité d’une masse m d’un échantillon radioactif :
A
m
NA
t1/2
M
avec :
activité de l’échantillon ( Bq)
masse de l’échantillon (g)
constante d’avogadro (mol -1)
demi-vie radioactive (s)
-1
masse molaire atomique de l’élément (g.mol )
2. Dangerosité et effet biologique :
Plus l'activité d'une source est grande, plus elle est dangereuse.
- L'action sur les tissus vivants dépend de plusieurs paramètres :
- Du nombre de particules reçues par seconde, qui dépend de l'activité A et de la distance de la source.
- De l'énergie et de la nature des particules.
- Du fractionnement de la dose reçue.
- De la nature des tissus touchés.
Cela peut provoquer des réactions chimiques et des modifications de l'ADN .
VI. Datation d'un objet très ancien à l'aide d'un radioélément.
1. Principe :
A = A0.e -.t
A
 e   .t 

A0
A
ln(
)  .t
A0

t
ln(
A0
)
A

En connaissant un radioélément contenu dans l'objet , on détermine sa constante radioactive  .
On peut mesurer A, si l'on connaît l'activité A0 de l'échantillon ,alors on peut connaître la date d'origine t de l'objet.
2. Datation au carbone 14
La proportion de carbone 14 par rapport à l'isotope 12 abondant est de l'ordre de 10-12, elle est à peu près
constante car il est régénéré dans l'atmosphère. Il en est de même dans le dioxyde de carbone de l'atmosphère.
Or tous les organismes vivants échangent du CO 2 avec l'atmosphère soit par photosynthèse , soit par
l'alimentation. Les tissus fixent l'élément carbone. La proportion de carbone 14 dans les tissus est donc
identique à celle de l'atmosphère tant que l'organisme est en vie. A leur mort, la quantité de carbone 14
diminue selon la loi de décroissance radioactive.
t1/2 ( 14C)  5570 ans
Rappels de math : y = ea.x, y’ = a.ea.x, y’ = a.y
ea = b  a = ln b
ln(
1
) = - ln b
b