NPV I: Time Value of Money - Management By The Numbers

VAN I : La Valeur Temporelle de l’Argent
Ce module introduit le concept de la valeur temporelle de l'argent, les taux
d'intérêt, les taux d'actualisation, la valeur future d'un investissement, la
valeur actualisée d'un paiement futur, et la valeur actualisée nette (VAN)
d'un futur flux de trésorerie.
MPC | Manager Par les Chiffres
Auteur : Stu James
Traduction et adaptation : Younes BENJELLOUN
© 2014 Stu James, Younes Benjelloun et Manager par les chiffres.
Ce module couvre les concepts suivants :
• La valeur temporelle de l'argent
• Les taux d'intérêt et les taux d'escompte
• Comment calculer la valeur future d'un investissement
• Comment calculer la valeur actualisée d'un paiement futur
• Comment calculer la valeur actualisée nette d'une série de
flux de trésorerie futurs
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LES CONCEPTS COUVERTS DE LA VALEUR ACTUELLE NETTE (VAN)
Les Concepts Couverts de la Valeur Actuelle Nette (VAN)
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Valeur actualisée nette (VAN) et les calculs associés sont fondés sur
l'idée qu'un euro d'aujourd'hui vaut plus qu'un euro dans l'avenir.
Prenons un exemple pour illustrer cette idée.
James a deux amis qui souhaitent lui emprunter de l'argent pour leurs
entreprises respectives. Les deux souhaitent emprunter 1000 €. Voici
un bref résumé de la façon dont ils envisagent d'utiliser les fonds :
LA VALEUR TEMPORELLE DE L’ARGENT
La Valeur Temporelle de l’Argent
• John est très fiable et a une entreprise qui génère un flux régulier de
revenus. Il prévoit utiliser les 1000 € pour moderniser des machines.
John promet de rembourser James dans 1 an.
• Jack est également très fiable et a une entreprise qui se porte tout
aussi bien. Jack compte sur les 1000 € pour moderniser ses
machines. Jack, cependant, promet de rembourser James dans 5
ans.
Laquelle des 2 propositions pensez-vous que James préférerait ?
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Alors, que pouvons-nous dire de la situation de James ?
• Tout d’abord, mis à part des considérations d’amitié de d’altruisme,
on doit reconnaître que James n’est pas susceptible de prêter à
aucun des deux les 1000 € sans le paiement supplémentaire en
échange de l’emprunt, considéré comme des intérêts.
• Deuxièmement, nous pouvons aussi dire que sans un paiement
supplémentaire, James devrait préférer prêter à John au lieu de Jack
parce que John va le rembourser plus tôt (1 an au lieu de 5).
LA VALEUR TEMPORELLE DE L’ARGENT
La Valeur Temporelle de l’Argent
Ces deux considérations concernent la valeur temporelle de l'argent.
a) Les personnes et les organisations s'attendent à un paiement,
«intérêts», en échange de l'utilisation de leur argent pour une
période de temps.
b) Plus la période de temps est longue (tous les autres facteurs
étant égaux), plus le paiement prévu est important.
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Regardons un deuxième exemple qui influe sur les calculs notre valeur
actuelle nette (VAN).
LE RISQUE
Le Risque
James a une 3ème amie, Jamie, qui envisage de créer une entreprise
et est également à la recherche d'emprunter 1000 €.
• Jamie a souvent emprunté des outils et des CD de James et ne
les a jamais retournés. Jamie a une idée pour faire un stand de
vente de glaces et a besoin de 1000 € pour la mettre en place.
Jamie promet de rembourser James dans 1 an.
• Rappelons la situation de John qui a une entreprise qui génère un
flux régulier de revenus, et où John prévoit d'utiliser les 1000 €
pour moderniser ses machines. John promet également de
rembourser James dans 1 an.
Dans cet exemple, bien que la période du prêt est identique,
laquelle des deux proposition d’emprunt pensez-vous que James
préfèrerait ?
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En quoi les demandes de Jamie et de John sont-elles différentes ?
LE RISQUE
Le Risque
Bien que les deux, Jamie et John, font la même promesse de
rembourser dans le même laps de temps, il y a une différence
considérable dans la façon dont James évalue les deux prêts.
• Tout d'abord, Jamie a démontré qu’elle manque de fiabilité. Par
conséquent, James n’est pas confiant que Jamie lui remboursera
effectivement le prêt.
• Deuxièmement, même si nous ne connaissons pas les détails sur
les différentes activités, l'entreprise de John semble être un meilleur
pari parce qu'il a une expérience réussie et parce qu'il utilise les
1000 € pour l'achat d'un actif (qui vraisemblablement aura encore de
la valeur de l'année prochaine ).
A noter
Le montant du paiement requis en contrepartie d’un prêt augmente
avec la longueur de la durée du prêt et du risque associé.
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Comme décrit précédemment, l'intérêt est le terme correspondant aux
paiements dus en contrepartie de l'utilisation de l'argent dans le temps.
Normalement, le taux d'intérêt est donné comme un pourcentage pour une
période de temps donnée. Par exemple, un taux d'intérêt annuel de 10%
signifierait que l'emprunteur devrait verser au prêteur 10% du montant
emprunté chaque année. L'intérêt est aussi généralement quelque chose qui
s'accumule au fil du temps.
Pour de nombreux investissements, cependant, il n'y a pas de
taux d'intérêt, mais plutôt une série de flux de trésorerie
futurs. Pour calculer la valeur actuelle de ces flux de
trésorerie futurs, nous devons les actualiser d'un taux de
rendement escompté. C'est ce qu'on appelle le taux
d’escompte ou d'actualisation, et ce taux est utilisé pour
actualiser les flux de trésorerie futurs au présent. Il s'agit d'un
concept similaire aux taux d'intérêt, mais utilisé dans l'analyse
de la valeur actualisée nette permettant de convertir les flux
de trésorerie futurs aux valeurs actuelles. La manière de
déterminer le taux d'actualisation approprié est en dehors de
périmètre de ce module.
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TAUX D‘INTÉRÊT ET TAUX D‘ESCOMPTE
Taux d‘Intérêt et Taux d‘Escompte
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L’analyse de la VAN est couramment utilisée dans les entreprises pour évaluer
la valeur des flux de trésorerie futurs en euros d'aujourd'hui. On réfère aussi à
ceci comme l’Analyse des Flux de Trésorerie Actualisés (DCF – Discounted
Cash Flow). Voici quelques exemples :
• Valorisation d’actions, d'obligations et d’entreprises
• Analyse des achats d'équipements (En comparaison de l’augmentation de la
productivité liée à l'équipement par rapport au coût d'achat ou de location)
• La Valeur Vie Client (VVC)
• Les placements immobiliers
LES CONTEXTES DE LA VAN DANS LES AFFAIRES
Les Contextes de la VAN dans les Affaires
A noter
Analyse de la VAN est un outil utile pour l'évaluation de tout futur flux de
trésorerie, qu'ils soient réguliers ou irréguliers. Cependant, la qualité de
l'analyse est très dépendante de la qualité des projections : les plus importants
étant le montant, le moment des flux de trésorerie et le taux d'actualisation
approprié. Souvent ceux-ci sont difficiles à estimer.
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Définition
Valeur future d'un investissement = VA * (1 + i) ^ n
Avec
i = taux d’intérêt par période
VA = Valeur Actuelle de l’investissement
N = nombre de périodes
Question 1 : Alice a déposé 5000 euros dans un compte de dépôt qui
paie 4% d'intérêt composés annuellement. Quelle sera la valeur de ce
dépôt dans 3 ans si les intérêts perçus sont automatiquement
réinvestis dans le compte?
VALEUR FUTURE D'UN INVESTISSEMENT
Valeur Future d'un Investissement
Réponse:
Valeur Future
= 5000 * (1 + 4%) ^ 3
= 5000 * 1,125 = € 5 624,32
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Question 2: Une banque en ligne offre un taux d’intérêt de 4% sur 3
ans et composés mensuellement. Quel est le meilleur investissement
pour Alice (en supposant que le risque est identique et un
réinvestissement automatique des intérêts)?
Réponse:
Valeur Future
= VA * (1 + i) ^ n
Comme les intérêt s’accumulent tous les mois, il faut d’abord convertir les
intérêts et périodes annuels en mensuels.
VALEUR FUTURE D'UN INVESTISSEMENT
Valeur Future d'un Investissement
Intérêt Mensuels = 4% / 12 = 0,333%
Périodes
= 3 * 12 = 36
Valeur Future
= 5000 * (1 + 0,333%) ^ 36
= 5000 * 1,27 = € 5 636,36
5,636 > 5,624, donc l’investissement avec des intérêts capitalisés plus
fréquemment est souvent meilleur..
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Définitions
Valeur Actuelle d'un Paiement Futur =
VA = (VF) / (1 + d) ^ # périodes
Question 3 : L’ami de Nicole, Arthur, lui propose de racheter sa
collection de timbre pour 10.000 € dans 10 ans. Le taux d'actualisation
approprié pour cet investissement est de 8%. Quelle est la valeur
actuelle de l'offre de Arthur?
VALEUR FUTURE D'UN INVESTISSEMENT
Valeur Actuelle d'un Paiement Futur
Réponse:
Valeur Actuelle
= 10 000 €/ (1 + 8%) ^ 10
= 10 000 €/ 2,1589 = 4 361 €
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Définitions
Valeur Actuelle d'une Série de Flux de Trésorerie Futurs =
VA = FT1 / (1 + d) ^ 1 + FT2 / (1 + d) ^ 2 + … + FTn / (1 + d) ^ n
Avec:
FTn = Flux de Trésorerie en periode n
d = le taux d’actualisation approprié pour le projet
Question 4: Antoine envisage de louer une machine pour son garage
qui va lui permettre d’économiser 500 € par année pendant les 3 ans
du bail (nette des mensualités de location). Quelle est la valeur
actuelle de cet investissement si le taux d'actualisation approprié est
de 5% ?
Réponse:
Valeur Actuelle
= 500 €/ (1 + 5%) + 500€ / (1 + 5%)^2 + 500€ / (1 + 5%)^3
= 476 € + 454 € + 432 € = 1 362 €
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VALEUR ACTUELLE D'UNE SÉRIE DE FLUX DE TRÉSORERIE FUTURS
Valeur Actuelle d'une Série de Flux de Trésorerie Futurs
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Définitions
Valeur Actualisée Nette = La valeur actuelle des flux de trésorerie futurs
moins l'investissement initial.
VALEUR ACTUELLE NETTE
Valeur Actualisée Nette
VAN = FT0 + FT1 / (1 + d) ^ 1 + FT2 / (1 + d) ^ 2 + … + FTn / (1 + d) ^ n
Avec:
And
FTn = Flux de Trésorerie en période n
d = le taux d’actualisation approprié pour le projet
FT0 est le flux de trésorerie en période 0 ou l'investissement
initial qui est généralement négatif
Question 5 : Antoine envisage également d'acheter immédiatement la
machine au lieu de la louer. La machine coûte 15 000 € et il estime
qu’elle permettra d’économiser 6000 € par année sur sa durée de vie
de 3 ans. Quelle est la valeur actuelle nette de l'investissement dans la
machine et quelle est la meilleure approche, la location ou l'achat (en
supposant que le taux d'actualisation est de 5%)?
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Réponse:
FT0
VA de FT1
VA de FT2
VA de FT3
= -15 000 €
= 6 000 € / (1 + 5%) = 5 714 €
= 6 000 €/ (1 + 5%)^2 = 5 442 €
= 6 000 €/ (1 + 5%)^3 = 5 183 €
VAN
= -15 000 €+ 5 714 €+ 5 442 €+ 5 183 €= 1 339 €
VALEUR ACTUELLE NETTE
Valeur Actuelle Nette
Tant que la VAN est positive, la décision doit être considérée d'un point de vue
financier.
Toutefois, étant donné que l‘option de la location présente une VAN 1 362 €
qui est plus élevée que la VAN de l’option achat 1 339 €, la location serait
l'option à privilégier.
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Question 6 : Fred, le nouveau chef d’atelier du garage d’Antoine lui
dit qu'il y’a une meilleure machine qui permettra d'économiser 15 000 €
/ an, elle a une durée de vie estimée de 5 ans. Fred pense que c'est
encore mieux car tout cela coûte 70 000 euros, elle permettra
d'économiser un total de 5000 € à la fin de 5 ans. Qu'en pensez-vous?
VALEUR ACTUELLE NETTE
Valeur Actuelle Nette
Réponse:
Alors que Fred a raison, sans actualisation de valeur, la machine permettra
d’économiser 5 000 € au bout de 5 ans, (15 000 € * 5 – 70 000 €), l’analyse en
VAN démontre le contraire, en supposant le même taux d'actualisation de 5%.
VA de FT1
VA de FT2
VA de FT3
VA de FT4
VA de FT5
VAN
= 15 000 €/ (1 + 5%) = 14 286 €
= 15 000 €/ (1 + 5%)^2 = 13 605 €
= 15 000 €/ (1 + 5%)^3 = 12 958 €
= 15 000 €/ (1 + 5%)^4 = 12 341 €
= 15 000 €/ (1 + 5%)^5 = 11 753 €
= -70 000 € + 64 942 € = -5 158 €
Total = 64 942 €
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Module MPC sur la Valeur Vie Client
Marketing Metrics by Farris, Bendle, Pfeifer
and Reibstein, 2nd edition, pages 347-348.
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RÉFÉRENCES COMPLÉMENTAIRES
Références complémentaires
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