Brevet Blanc avril 2013 énoncé et corrigé

BREVET BLANC
DE MATHEMATIQUES
16/04/2013
Deux points seront attribués au soin.
Deux points seront attribués aux unités.
La calculatrice est autorisée.
Exercice 1 : 2 points
1) Calculer A en détaillant les étapes de calculs :
1 point
2) Pour calculer A un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches ci-dessous:
Expliquer pourquoi il n’obtient pas le bon résultat.
1 point
Exercice 2 : 6,5 points
On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions.
Ces représentations sont nommées C1, C2 et C3.
L'une d'entre elles est la représentation graphique d'une fonction linéaire.
Une autre est la représentation graphique de la fonction f telle que f : x → -0,4 x + 3.
1. Lire graphiquement les coordonnées du point B.
0,5 point
2. Par lecture graphique, déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe C3
avec l'axe des abscisses.
1 point
3. Laquelle de ces représentations est celle d'une fonction linéaire ? Justifier.
1 point
4. Laquelle de ces représentations est celle de la fonction f. Justifier.
1 point
5. Quel est l'antécédent de 1 par la fonction f ? Justifier par un calcul.
1,5 points
6. A est le point de coordonnées (4,6 ; 1,2). A appartient-il à C2 ? Justifier par un calcul.
1,5 points
Exercice 3 : 4 points
1) Déterminer le PGCD de 186 et 155 en expliquant la méthode utilisée (faire apparaître les
calculs intermédiaires).
2 points
2) Un chocolatier a fabriqué 186 pralines et 155 chocolats.
Les colis sont constitués ainsi :
•
le nombre de pralines est le même dans chaque colis;
•
le nombre de chocolats est le même dans chaque colis;
•
tous les chocolats et les pralines sont utilisés.
a) Quel nombre maximal de colis pourra-t-il réaliser ?
1 point
b) Combien y aura-t-il de chocolats et de pralines dans chaque colis ?
1 point
Exercice 4 : 4 points
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non
fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
L'unité de longueur est le centimètre.
ABC est un triangle tel que AB = 16 cm, AC = 14 cm et BC = 8 cm.
Le mathématicien Héron d'Alexandrie (1er siècle), a trouvé une formule permettant de
calculer l'aire d'un triangle : en notant a, b, c les longueurs des trois côtés et p son périmètre,
l'aire du triangle est donnée par la formule :
Calculer à l'aide de cette formule l'aire du triangle ABC. Donner la valeur exacte puis le
résultat arrondi au cm2 près.
4 points
Exercice 5 : 4 points
Dans cet exercice, on étudie la figure cicontre où :
ABC est un triangle isocèle tel que AB = AC
= 4 cm
E est le symétrique de B par rapport à A.
On se place dans le cas particulier où la mesure
est 43°.
1. Construire la figure en vraie grandeur.
1 point
2. Quelle est la nature du triangle BCE ? Justifier.
1 point
3. Prouver que l'angle
2 points
mesure 86°.
Exercice 6 : 7 points
L’unité de longueur est le centimètre.
Sur la figure ci-contre,
Sur la figure ci-contre :
• les points K, A, F, C sont alignés ;
• les points G, A, E, B sont alignés ;
« (EF) et (BC) sont parallèles ;
• AB = 5 et AC = 6,5 ;
• AE = 3 et EF = 4,8;
• AK = 2,6 et AG = 2.
1) Démontrer que BC = 8.
2 points
2) Tracer en vraie grandeur la figure complète en prenant comme unité le centimètre.
1 point
3) Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
2 points
4) Les droites (AC) et (AB) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
2 points
Exercice 7 : 4 points
Pour 6 kilogrammes de vernis et 4 litres de cire, on paie 95 euros.
Pour 3 kilogrammes de vernis et 3 litres de cire, on paie 55,50 euros.
Quels sont les prix du kilogramme de vernis et du litre de cire ? Justifier.
Exercice 8 : 4,5 points
1) a) 60 est-il solution de l'inéquation : 2,5x – 75 > 76 ?
0,5 point
b) Résoudre cette inéquation et représenter les solutions sur un axe. Hachurer la partie de l'axe
qui ne correspond pas aux solutions.
2 points
2) Pendant la période estivale, un marchand de glaces a remarqué qu'il dépensait 75 euros par
semaine pour faire, en moyenne, 150 glaces.
Sachant qu'une glace est vendue 2,50 euros, combien doit-il vendre de glaces, au minimum,
dans la semaine pour avoir un bénéfice supérieur à 76 euros ?
On expliquera la démarche.
2 points