DM3 – 05/01/2012 05/01/2012 05/01/2012

DM3 – 05/01/2012 – Pb1
Pb1 : Appareil Photo avec Doubleur de Focale
Un objectif d’appareil photo peut être modélisé par une lentille convergente de focale f1’ = 50 mm.
Le négatif (la pellicule) se trouve sur un plan fixe, perpendiculaire à l’axe optique de l’objectif. Pour faire la mise au
point, on déplace l’objectif par rapport au négatif. La distance d sur la figure ci-dessous est donc ajustable mais ne
peut excéder dmax = 60 mm. Dans tout le problème, les conditions de Gauss sont supposées respectées.
d
O1
F1’
Objectif
A. Etude l’objectif seul
Négatif
On considère un objet AB à photographier, de hauteur h = 2 m et situé à une distance D = 50 m de l’objectif.
A.1. Rappeler en quoi consistent les conditions de Gauss, et leurs conséquences sur les lentilles minces
sphériques. Quelles approximations mathématiques est-il possible de faire dans ces conditions ?
A.2. Calculer la distance d entre l’objectif et le négatif pour faire la mise au point. Commenter le résultat.
A.3. Représenter approximativement la lentille, l’objet ainsi que l’image par la lentille sur le négatif avec les 3
rayons fondamentaux. On adaptera l’échelle (rapprocher l’objet) de manière à pouvoir visualiser clairement
le parcours des rayons entre l’objectif et le négatif.
A.4. Exprimer le grandissement en fonction de d et D, puis de f1’ et D. Faire l’Application numérique.
A.5. Exprimer la taille h’ de l’image sur le négatif en fonction de f1’ et D. Faire l’AN.
A.6. A quelle distance minimale Dmin de l’objectif peut-on photographier un objet net ?
B. Insertion
Insertion du doubleur de focale
On place maintenant entre l’objectif et le négatif un doubleur de focale assimilable à une lentille
divergente de focale f2’ = -20 mm, à une distance fixe d2 = 20 mm du négatif. La distance d’ entre l’objectif et le
négatif peut maintenant atteindre d’max = 70 mm. On nomme AB l’objet à photographier, A’B’ l’image donnée par
l’objectif et A’’B’’ l’image finale donnée par le doubleur de focale.
d’
d2
O1
Objectif
O2
Doubleur
Négatif
B.1. Exprimer la relation de conjugaison sur la 2nde lentille en fonction de d2, f2 et de la distance d1 entre l’image
intermédiaire A’B’ et la seconde lentille de centre O2 de manière à avoir l’image finale nette sur le négatif.
B.2. En déduire la distance d3 entre cette image intermédiaire et le négatif. Où doit se trouver l’image
intermédiaire par rapport au négatif et au doubleur ?
B.3. Faire une construction graphique de la situation (uniquement de la partie entre l’objectif et le négatif).
B.4. Calculer le grandissement γ2 (gamma 2) apporté par le doubleur de focale.
B.5. L’objet AB étant toujours situé à une distance D de l’objectif, calculer la distance d’ correspondante à la mise
au point.
B.6. Calculer la nouvelle taille h’’ de l’image. Pourquoi nomme-t-on le montage un doubleur de focale ?
DM3 – 05/01/201
01/2012
/2012 – Pb2
Pb2 : Différentes Lunettes
Lunettes de Visée à l’infini
Les premiers scientifiques à développer des instruments d’observation à longue
distance furent Képler et Galilée (entre autres) au début du XVIIè siècle, pour observer la
Lune, les autres planètes du système solaire, ainsi que les étoiles. Différentes améliorations
techniques sont à l’origine d’une révolution dans la connaissance de l’univers. C’est en 1610
que Galilée observe pour la première fois les 4 lunes de Jupiter : Callisto, Ganymède,
Europe et Io. (Ci-contre, un dessin de la Lune par Galilée)
Quelques exemples de lunettes…
A . Lunette de visée à l’infini de Képler
Pour réaliser une lunette de visée à l’infini, on place dans un cylindre réglable en longueur :
f 1 ' = 40cm, appelée l’objectif
f 2 ' = 8cm, appelée l’oculaire
-
L1, une lentille convergente, de distance focale
-
L2, une lentille convergente, de distance focale
-
Un réticule, c'est-à-dire une croix qui viendra se superposer à l’image pour réaliser la visée
(côté objet)
(côté œil)
Les axes optiques des deux lentilles sont confondus.
1er Réglage
2nd Réglage
B∞
A∞
Réticule
Objectif
On souhaite observer Jupiter, assimilée à une source de lumière
Ganymède, considérée comme une autre source notée
B∞ .
A∞
Oculaire
à l’infini, et sa plus grosse Lune :
Celles-ci sont séparées par une zone sombre. La
lunette reçoit de chacune de ces deux sources des faisceaux de rayons parallèles, l’axe de la lunette étant parallèle
à ceux venant de
A∞ . Le rayon de l’orbite de Ganymède est de l’ordre de R = 109 m , et la distance Terre –
Jupiter de l’ordre de
les représentations).
D = 0,9.1012 m . On note α l’angle entre les deux directions (volontairement amplifié sur
A.1. Conditions de Gauss
Rappeler en quoi consistent les conditions de Gauss. Que peut-on dire des lentilles dans ce cas ? Quelles sont
les simplifications que l’on peut faire sur les angles dans ces conditions ?
A. 2 . Etude de l’objectif L 1
A.2.a) Quelle est la vergence de la lentille L1 ?
A.2.b) Où viennent se former les images intermédiaires
A ' et B ' des objets A∞ et B ∞ par L1 ?
A.2.c) Représenter la lentille L1, les rayons provenant des deux objets, ainsi que les deux images.
A.2.d) Exprimer la taille de l’image intermédiaire
A 'B '
en fonction de
f1 '
et de α.
A.2.e) On souhaite superposer le réticule (la croix) sur l’image observée. Où doit-on le placer ? Avec quel
réglage est-ce possible ?
A . 3 . Réglage de l’oculaire L 2
A.3.a) Quelle est la vergence de la lentille L2 ?
A.3.b) Pour que l’œil de l’observateur ne se fatigue pas, il doit regarder à travers la lunette sans accommoder,
c'est-à-dire à l’infini. Où doit-on placer le réticule et l’image intermédiaire par rapport à l’oculaire L2 ?
Quel rôle joue cette image intermédiaire pour L2 ?
A.3.c) Représenter la lentille L2, les images intermédiaires A’ et B’, et les images finales A’’ et B’’.
A.3.d) Exprimer l’angle de sortie des rayons α’ en fonction de la taille de l’image intermédiaire A ' B ' et de f 2 '
(Attention aux signes, on orientera les angles dans le sens positif habituel).
A.4. Lunette complète
A.4.a) Représenter les deux lentilles L1, L2, ainsi que le réticule. Bien placer le foyer image F1’ de L1 et le foyer
objet F2 de L2. Tracer les rayons fondamentaux provenant de l’objet B ∞ et leurs cheminements dans le
système, tracer les deux images intermédiaires A’ et B’, et les images finales A’’ et B’’. (Adapter
l’échelle pour avoir un schéma lisible de la largeur de la feuille)
A.4.b) Un système focal est un système pour lequel des rayons arrivant parallèles focalisent vers un point
(appelé foyer principal ou secondaire selon l’angle d’arrivée). Justifier que ce système est afocal.
Préciser la longueur de la lunette réglée à l’infini.
A.4.c) Exprimer le grossissement de la lunette entière, c'est-à-dire le rapport G = α’/α en fonction de f 1 ' et de
f 2 ' ? Que dire du signe ? Qu’est-ce que cela signifie ?
A.4.d) L’oeil, sans instrument d’optique, ne peut distinguer deux rayons que si l’angle qui les sépare est
supérieur ou égal à α 0 = 1, 0.10 − 4 rad (c’est le pouvoir séparateur de l’oeil). Peut-on observer
Ganymède directement à l’oeil nu ?
B. Lunette de Visée à l’infini de Galilée
La lunette de Galilée est dans le principe semblable à celle de Képler, car elle comprend deux lentilles et a
pour but d´obtenir une image à l´infini, ce qui permet à l´oeil de ne pas accomoder. L’objectif est la même
lentille convergente de distance focale
distance focale
f2 '
f1 '
= 40cm. Mais l´oculaire est cette fois une lentille divergente de
= -8cm. Le réglage et certaines propriétés de la lunette seront donc différents.
B.1. Etude du nouvel oculaire L 2 (divergent)
B.1.a) Quelle est la vergence de la lentille L2 ?
B.1.b) L’objectif étant le même que dans le A, il créé des objets
A∞
et
B∞
les mêmes images intermédiaires A’
et B’. Où doivent se situer ces deux points A’ et B’ par rapport à l’oculaire L2 pour être envoyés à
l’infini vers l’œil ? Quel rôle joue cette image intermédiaire A’B’ pour L2 ?
B.1.c) Représenter la lentille L2, les images intermédiaires A’ et B’, et les images finales A’’ et B’’.
B.1.d) Exprimer l’angle de sortie des rayons α’ en fonction de la taille de l’image intermédiaire
f 2 ' (Attention aux signes, on orientera les angles dans le sens positif habituel).
A 'B '
et de
B . 2 . Lunette complète et Comparaison
B.2.a) Représenter la lunette complète : les deux lentilles L1 et L2 avec leurs foyers, le cheminement des rayons
ainsi que les images intermédiares A’, B’, et les images finales A’’ et B’’.
B.2.b) Préciser la longueur de la lunette réglée à l’infini. Comparer avec la première lunette étudiée.
B.2.c) Exprimer le grossissement G = α’/α de la lunette, en fonction de
f1 '
et de
f2 '
? Que dire du signe ?
Comment peut-on augmenter encore ce grossissement ? Comparer avec la première lunette.
B.2.d) Et si l’objet à observer ne se trouve plus à l’infini, mais à une distance finie d = 50m de l’objectif. Quelles
modifications doit-on apporter à la lunette pour que l’on puisse l’observer ? Représenter cette
configuration et utiliser la relation de conjugaison pour déterminer la nouvelle longueur de la lunette.