5. La flottabilité et le principe d`Archimède

Chapitre 5 OSPH
Principe d’Archimède
page 23
5. La flottabilité et le principe d'Archimède
Les objets immergés dans un fluide paraissent moins lourds que lorsqu'ils se trouvent dans
l'atmosphère. Ainsi, une grosse pierre difficile à déplacer sur terre se soulève en général plus
facilement du fond d'un cours d'eau, mais dès qu'elle émerge de l'eau, elle devient de nouveau
très pesante. Par ailleurs, beaucoup d'objets, comme des morceaux de bois, flottent à la surface de
l'eau. Il s'agit là de deux exemples de la poussée exercée par les fluides. Dans chaque cas, la force
de gravitation qui agit vers le bas est compensée par une poussée exercée vers le haut par le
liquide.
Cette poussée vers le haut s'explique par le fait que dans un fluide la pression augmente avec la
profondeur. Par conséquent, la pression vers le haut agissant sur la surface inférieure d'un objet
immergé est plus grande que celle qui s'exerce vers le bas sur sa surface supérieure. La force

nette attribuable à la pression du fluide, appelée force de poussée et symbolisée par F A , agit vers
le haut et sa grandeur correspond à:
F A   fluideVg
où V désigne le volume de l’objet immergé. Comme  fluide représente la masse volumique du
fluide, le produit  fluideVg indique le poids du fluide qui occupe un volume égal à celui du
cylindre. Par conséquent, la force de poussée appliquée sur ce cylindre équivaut au poids du
fluide qu'il faut déplacer. Ce résultat, découvert par Archimède (287-212 av. J.-C.), se vérifie
quelle que soit la forme de l'objet submergé.
Ainsi, d'après le principe d'Archimède, la force de poussée vers le haut exercée sur un corps
immergé dans un fluide est égale au poids du fluide déplacé par ce corps.
EXEMPLE 1 Une pierre de 70 kg et d'un volume égal à 3,0  10 4 cm 3 se trouve au fond d'un lac.
Déterminer la grandeur de la force requise pour la soulever.
On raconte qu'Archimède a découvert ce principe au bain, alors qu'il cherchait un moyen de
déterminer si la nouvelle couronne du roi était en or pur. L’or a une masse volumique
kg
(19,3  10 3 3 ) légèrement plus élevée que celle de la plupart des métaux, mais il n'est pas facile
m
de la vérifier pour un corps de forme irrégulière puisque son volume se mesure très difficilement.
Toutefois, à partir du poids d'un objet mesuré dans l'atmosphère et sous l'eau, on peut trouver sa
densité grâce au principe d'Archimède.
EXEMPLE 2 Submergée dans l'eau, une couronne de 14,7 kg a un poids apparent de 13,4 kg.
Est-elle en or pur?
Le principe d'Archimède s'applique également aux objets qui flottent, comme les morceaux de
bois. En général, un objet flotte à la surface d'un fluide si sa masse volumique est inférieure à
celle du fluide. Par exemple, un billot d'une masse volumique de 600 kg/m3 et d'un volume de
2,0 m3 a une masse de 1200 kg. Lorsqu'il est entièrement submergé, il déplace une masse d'eau
Chapitre 5 OSPH
Principe d’Archimède
page 24
kg
 2 m 3 . La force qui le pousse vers le haut étant supérieure à son poids, il flottera à
m3
la surface de l'eau. Il se trouve en équilibre lorsqu'il déplace 1200 kg d'eau, c'est-à-dire lorsque
une partie de son volume sont submergés. En général, on calcule la fraction immergée d'un objet
grâce au rapport entre sa masse volumique et celle du fluide.
V  1000
Comme l'air est un fluide, il exerce aussi une poussée vers le haut. Par conséquent, les objets
ordinaires y ont un poids moindre que dans le vide, Cependant, sa masse volumique étant
extrêmement faible, son effet sur les solides s'avère généralement peu important. Certains objets
flottent néanmoins dans l'air, par exemple les ballons gonflés à l'hélium.
EXEMPLE 3 Quel volume d'hélium doit contenir un ballon pour pouvoir soulever 800 kg
(incluant le poids de la nacelle vide)?
5.1. Exercices
On utilise parfois la notion de densité d’une substance, il s’agit du rapport de la masse volumique

de cette substance à celle de l’eau (
, grandeur sans unité).
kg
1000 3
m
1. Un géologue constate qu'une roche lunaire pesant 7,20 kg a une masse apparente de 5,88 kg
lorsqu'elle est immergée dans l'eau. Déterminez la masse volumique de cette roche.
2. Quelle est la grandeur de la poussée d'Archimède attribuable à l'atmosphère sur un réservoir
d'eau de 4700 m3 ?
3. Un morceau de bois de 0,40 kg flotte sur l'eau mais s'enfonce dans l'alcool (densité = 0,79) où
il a une masse apparente de 0,020 kg. Quelle est la densité du bois ?
4. Déterminez la fraction d'un glaçon (d'eau pure) submergée dans un verre a) d'eau pure et b)
d'eau de mer.
5. Un navire marchand a une section horizontale de 3100 m2 à sa ligne de flottaison. S'il
s'enfonce de 6,1 m lorsqu'il est chargé, déterminez la masse de son chargement.
6. Calculez la densité d'un animal de 25 kg si seulement 2,0 dm3 de son corps émergent de l'eau
lorsqu'il flotte.
7. Un petit objet demeure en suspension dans un mélange contenant 18 % d'alcool (au poids) et
82 % d'eau. Déterminez sa masse volumique.
8. Combien de personnes de 70 kg une barque d'un volume de 1,5 m3 et d'une masse de 35 kg
peut-elle contenir sans couler à pic?
9. Une boule d'aluminium de 12,00 kg a une masse apparente de 9,40 kg lorsqu'elle est
submergée dans un certain liquide. Calculez la masse volumique de ce liquide.
10. Calculez la masse véritable (dans le vide) d'un morceau d'aluminium d'une masse apparente
de 2,0000 kg quand on la mesure dans l'atmosphère.