torricelli et la pression atmospherique

TORRICELLI ET LA PRESSION ATMOSPHERIQUE
Rappels :
1) Si une force est répartie sur une surface S et agit perpendiculairement à cette surface, nous
définissons la pression P comme le quotient de la force par cette surface :
P=
Fp
S
La pression est une grandeur scalaire. Elle n'a pas de direction. Son unité SI est le
N
m2
[ ]
ou Pascal
2) La force exercée par un fluide au repos sur toute surface rigide est toujours perpendiculaire à
cette surface. Il ne peut pas en être autrement : le fluide n'a pas de rigidité et ne peut subir ou
exercer de contrainte de cisaillement.
3) La pesanteur est la cause de la pression hydrostatique. Considérons un réservoir contenant un
liquide et un timbre-poste d'aire S immergé dans le liquide à une profondeur h, parallèlement à la
surface du liquide (cf Fig 1). La face supérieure du timbre est soumise, de la part du liquide, à une
force normale vers le bas, égale au poids de colonne de fluide au dessus du timbre. En supposant
que la masse volumique ρ est constante (le liquide étant essentiellement incompressible), la masse
de la colonne est son volume V=S h multiplié par sa masse volumique, soit m= ρ S h Le poids de
la colonne est F p = ρS h g et la pression moyenne
sur le timbre due au liquide seul est donc :
P1=
Fp ρSh g
=
=ρ gh
S
S
(fig.1)
La pression d'un fluide à une profondeur h est égale
au poids du liquide contenu dans la colonne droite
construite sur la surface et de hauteur h. Si le fluide
n'est pas homogène (c'est le cas de l'air), l'équation
précédente n'est pas valable. Il faut alors utiliser les
technique du calcul intégral.
4) Si la surface du liquide est soumise à une autre
pression (due à d'autres fluides au-dessus ou à un
système mécanique) celle-ci doit être ajoutée à la
pression ρgh du liquide (cf Fig 2) ; alors la pression
à une profondeur h du liquide est égale à :
P=PS + P1=P S +ρ g h
Utilisons ces formules pour modéliser le baromètre de Torricelli. En voici le schéma simplifié.
On peut poser les équations suivantes :
- La pression au point H est : P s +P2
- Si le système est en équilibre, cette pression doit être aussi égale à P1 +P 2
- On en déduit que PS =P 1 et donc que ρ gh1=PS . C'est la pression au point O
PS
h1 est donc une bonne 'mesure' de PS . On a : h1 =
ρg
Dans notre modélisation on tiendra compte aussi du fait que la quantité (Vol) de mercure est
constante. Ainsi, quant la pression PS augmente, h1 aussi, mais h 3 diminue. Le mercure
remontant dans le tube. Sur le schéma, on désigne par a la section du récipient et b celle du
b
Vol−PS
ρg
tube. (en m 2 ) On a donc : Vol =a h3 +b h1 ⇒ h 3=
a
Document inspiré en partie de :
Olivier Wajsfelner, professeur au lycée Pablo Neruda, St-Martin D'Hères (Isère).
http://www.physique.vije.net/BTS/index.php?page=fluides3