3ca02 : la mesure de la terre de picard - PYSA

Cartographie
Pierre-Yves Gouiffes – Collège Joseph-Anglade de Lézignan-Corbières
3CA02 : LA MESURE DE LA TERRE DE PICARD
En 1666, Jean-Baptiste Colbert (1619-1683) crée l’Académie des sciences. Il est persuadé
que de meilleures cartes permettraient d’améliorer la gestion et l’aménagement de la France.
Dès 1668, l’Abbé Jean Picard (1620-1682) met en œuvre une opération géodésique de
grande envergure. Il se sert des principes de la triangulation, méthode inventée en 1617 par
le hollandais Willebrord Snellius (1581-1626). Il construit une chaîne de treize triangles
entre Sourdon et Malvoisine. Il part d’une base, entre Villejuif et Juvisy, qui est mesurée sur
le terrain et complète par des mesures d’angles à partir de points visibles les uns des autres
(tours, clochers, ...). Il relate ses travaux dans La Mesure de la Terre (1671).
Dans le triangle ABC, Picard mesure la « base » [AB] et les trois angles CAB, ABC et ACB.
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Convertir les angles de ce triangle en degrés décimaux1 (arrondir au millième).
Construire le triangle sur une feuille blanche (prendre 1 cm pour 500 toises).
Tracer la hauteur2 [AH].
Calculer la mesure de l’angle ABH (arrondir au millième).
Dans le triangle ABH, calculer la longueur AH en toises (arrondir au centième).
Dans le triangle ACH, calculer la longueur AC en toises (arrondir au dixième).
Comparer cette valeur avec celle trouvée l’Abbé Picard3.
Justifier l’affirmation finale de Picard : « Ensuite de ces cinq triangles, il a été facile de conclure la distance GE entre
Malvoisine et Mareuil, sans supposer aucune nouvelle observation. »
Dans le triangle DEG, K est le pied de la hauteur issue de G.
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Calculer la mesure de l’angle GDK (arrondir au millième).
Dans le triangle DGK, calculer les longueurs GK et DK en toises (arrondir au dixième).
Calculer EK en toise décimale (arrondir au dixième).
Dans le triangle EGK, calculer EG (arrondir à l’unité).
Convertir EG en mètres4 (arrondir à l’unité).
1
54° 4′ 35″ se lit « 77 degrés 25 minutes et 50 secondes ». Un degré se découpe en minutes et secondes comme une heure. 1° = 60′ et 1′ = 60″.
La hauteur (AH) est à l’extérieur du triangle ABC.
3 1 toise = 6 pieds.
4 1 toise de Paris ≈ 1,949 mètres.
2
Proportionnalité / Trigonométrie
D’après les pistes pédagogiques de l’exposition Ciel & Terre (1998) à la BNF
http://pysa.free.fr/pedagogie/3CA02mesureterrepicard.pdf