CONCOURS EXTERNE D`AGENT DE MAITRISE TERRITORIAL

CENTRE DE GESTION DE LA FONCTION PUBLIQUE
TERRITORIALE DE L’ISERE
CONCOURS EXTERNE
D’AGENT DE MAITRISE TERRITORIAL
SESSION 2015
Spécialité : Environnement - Hygiène
Mercredi 14 janvier 2015
EPREUVE :
Problèmes d’application sur le programme de mathématiques.
Durée : 2 heures
Coefficient : 2
CONSIGNES :
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


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
Vous ne devez faire apparaître aucun signe distinctif dans votre copie, ni votre nom ou un nom fictif, ni votre
signature, ni le nom d’une collectivité existante ou fictive.
Seul l’usage d’un stylo noir ou bleu est autorisé (bille, plume ou feutre), l’utilisation d’une autre couleur, pour
écrire ou souligner, sera considérée comme un signe distinctif, de même que l’utilisation d’un surligneur.
Le non-respect des règles ci-dessus peut entraîner l’annulation de la copie par le jury.
Les feuilles de brouillon ne seront en aucun cas prises en compte.
Le matériel autorisé comprend toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables,
alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas
fait usage d'imprimante.
Le matériel de tracé et de mesure (compas, règle, rapporteur, équerre) est également autorisé.
Des points de pénalité peuvent être appliqués en fonction de la présentation (jusqu’à 2 points).
SUJET
Chaque réponse doit être justifiée.
Les réponses doivent être portées sur votre copie en indiquant le numéro de la question
à laquelle vous répondez. Il n’est pas nécessaire de recopier la question.
Ce sujet comprend 3 pages + 1 annexe
Il appartient au candidat de vérifier que le document comprend le nombre de pages indiqué.
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Exercice 1 – 2 points
En 2012, les dépenses mensuelles d’une famille se décomposaient ainsi :




1
des revenus pour la maison (emprunt, gaz, électricité, eau, …)
4
3
des revenus pour la nourriture
10
3
des revenus pour le transport
20
922,50 € restants pour les autres dépenses.
Quel était le revenu mensuel de cette famille ?
Exercice 2 – 6 points
Observer l’exemple suivant :
A
B
H
On admet donc que la pente p d’une route est telle que p =
AH
BH
Pour les questions suivantes, AH = 7,2 m et BH = 120 m
a) Calculer p. Exprimer le résultat en pourcentage.
b) Calculer AB à l’aide de la propriété de Pythagore. (Arrondir le résultat à 0,1 près)
c) Parmi les 3 propositions suivantes, choisir celle qui correspond au rapport p.
□ sinus de B
□ cosinus de B
□ tangente de B
d) En déduire la valeur de l’angle B. (Arrondir le résultat au degré près)
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Exercice 3 – 4 points
La toupie ci-dessous est constituée d’une partie cylindrique et d’une partie conique.
a) Calculer le volume de bois nécessaire pour fabriquer cette toupie. Donner le résultat en cm3 .
(Arrondir le résultat à 0,01 près)
b) Sachant que 1 cm3 du bois utilisé a une masse de 0,8g. Quelle est la masse de la toupie ?
(Arrondir le résultat au dixième)
(Rappel : Volume du cône : V 
1
 R2 h
3
Volume du cylindre : V =  R² h)
et
Exercice 4 – 4 points
3
a) Résoudre l’équation − 2 x +
b) Soit l’expression A(x) =
5−8x
3
x2 +3x+5
−x+3
=
2x
3
−
3−3x
2
. Calculer A(x) pour = 7 − √3
c) Résoudre l’équation x 2 − 2x − 15 = 0
Exercice 5 – 4 points
Sur le repère orthonormé de l’annexe 1, placer les points suivants :
A(1;3)
B(3;1)
C(6;3)
D(4;5)
a) Calculer les coordonnées des points I et J, respectivement milieux des segments [AC] et [BD].
(Détailler les calculs). Placer ces points dans le repère de l’annexe 1.
b) Tracer le quadrilatère ABCD ainsi que les diagonales AC et BD.
c) Que peut-on dire de la figure ABCD ? Justifier votre réponse.
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