Pour les amateurs de poker! Mains au poker. nom français nom

Pour les amateurs de poker!
Mains au poker.
nom français
nom anglais
quinte royale
royal flush
quinte
nombre
factorisation
du nombre
formule
probabilité
probabilité
(n. rationnel) (n. décimal)
factorisation une chance sur
de la prob.
4
22
4
1
649 740
0,000 001 539
1
22 ·3·5·72 ·13·17
straight flush
32
25
9·4−4
2
162 435
0,000 012 313
2
3·5·72 ·13·17
carré
four-of-a-kind
624
)
1
4 165
0,000 240 096
1
5·72 ·17
4 165
main pleine
full house
)
6
4 165
0,001 440 576
2·3
5·72 ·17
694
couleur
( 13
5 − 9) · 4
213
108 290
0,001 966 941
3·71
2·5·72 ·13·17
508
9 · (45 − 4)
9
2 548
0,003 532 182
32
22 ·72 ·13
283
88
4 165
0,021 128 451
23 ·11
5·72 ·17
47
198
4 165
0,047 539 016
2·32 ·11
5·72 ·17
21
352
833
0,422 569 028
25 ·11
72 ·17
2
639
1 274
0,501 569 859
32 ·71
2·72 ·13
2
1
1,000 000 000
1
1
4
4
24 · 3 · 13
(13 ·
3 744
25 · 32 · 13
(13 ·
flush
5 112
23 · 32 · 71
séquence
straight
9 180
22 · 33 · 5 · 17
brelan
three-of-a-kind
54 912
27 · 3 · 11 · 13
double paire
two pairs
123 552
25 · 33 · 11 · 13
paire
one pair
1 098 240
29 · 3 · 5 · 11 · 13
(13 ·
carte isolée
high card
1 303 560
23 · 33 · 5 · 17 · 71
5
( 13
5 − 9) · (4 − 4)
(quelconque)
total
2 598 960
24 · 3 · 5 · 72 · 13 · 17
(13 ·
4
4
3
4
3
) · (12 ·
) · (12 ·
1
4
2
2
) · ( 12
2 )·4 )
4 2
11 4
( 13
2 · 2 )·( 1 · 1 )
4
2
3
) · ( 12
3 ·4 )
52
5
649 740
81 218
Remarque 1. Le symbole nk désigne le nombre de combinaisons de n éléments, pris k à la fois, en d’autres mots, le nombre de sous-ensembles à k éléments d’un ensemble à n
n!
éléments. nk = k!(n−k)!
= n(n−1)···(n−k+1)
.
k(k−1)···1
Remarque 2. Les événements ci-dessus sont disjoints. Par exemple, on ne compte pas ici les quintes royales ( royal flush ) quand on compte les quintes ( straight flush ) et
on ne compte pas les mains pleines ( full house ) quand on compte les brelans ( three of a kind ). Ainsi, par exemple, si on veut savoir quelle est la probabilité
32+4
d’avoir une main contenant cinq cartes consécutives de même couleur, on doit calculer 2 598
960 = 0,000 013 851 6 . . ..
Calculé par Pierre Bouchard ([email protected]) (1996-04-04).