EXERCICES 9 1) On consid`ere un centre service avec file d`attente

EXERCICES 9
1) On considère un centre service avec file d‘attente du type M/M/1,
i.e. un serveur, des clients arrivent selon un processus de poisson(λ), et
temps du service Exp(µ). On suppose aussi que le centre a une capacité
K, i.e. si K individus se trouvent dans le centre le prochain client est
refusé entrée.
a) Quelle est le longeur moyen de la queue?
b) Si λ = µ = 1 et K = 10 quelle est la probabilité qu‘un client sera
refusé l‘entrée au centre ?
c) Si on ajoute un autre serveur du meme type au centre, quelle sera
la probabilité d‘etre refusé entrée?.
2) Des clients arrivent à un guichet de billets à un taux de un par
minute. Le gérant veut ajuster son personnel de façon que la probabilité que plus que deux personnes font la queue est moins que .05.
a) Que doit être le taux de service µ?
b) Supposons que le gérant reusisse a doublé le taux dans a). Comparer les les probabilités que les queues soient vides dans les deux cas
ainsi que les longeurs moyens des queues.
3) Des clients arrivent au centre de service selon un processus de poisson avec taux de 40 par heure. Le centre a un serveur qui opère de
la manière suivante: S‘il y a deux ou moins clients dans la queue un
préposé rend le service au temps exponentielle de valeur moyen de 2 par
minute. Mais s‘il y a plus que deux clients dans la queue un assistant
se rejoint à lui et ensemble ils reduisent le temps moyen de service à
1 par minute. On suppose que la capacité du centre est 4 clients (voir
question 1).
a) Quelle est la proportion du temps que les deux préposés sont
libres?
b) Les deux préposés seront payés selon le temps qu‘ils ont travaillé.
Si ensemble ils gagnent $ 100, comment devraient t‘ils divisé l‘argent?
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