Fonctions trigonométriques, exercices maths standard secondaire II

Secondaire II | Mathématiques niveau standard | Deuxième année scolaire post-obligatoire | Exercices
avec corrigés
2s - Fonctions trigonométriques
Ÿ Matières
Cercle trigonométrique. Fonctions trigonométriques: cosinus, sinus, tangente. Propriétés des fonctions
trigonométriques: parité, périodicité, relations trigonométriques.
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Ÿ Exercice 1
a)
Calculez la mesure principale des angles suivants
53 Π
35 Π
,
6
6
et placez les points correspondants sur le cercle trigonométrique.
b)
Calculez la valeur exacte des expressions suivantes
53 Π
cos
35 Π
,
sin
6
6
Ÿ Exercice 2
a) Calculez la mesure principale des angles suivants
538 Π
146 Π
,
3
77 Π
,
-
-
3
4
et placez les points correspondants sur le cercle trigonométrique.
b) Calculez la valeur exacte des expressions suivantes
538 Π
cos
146 Π
,
sin -
77 Π
,
3
3
tan -
.
4
Ÿ Exercice 3
a)
b)
c)
Exprimez tan2 HxL en fonction de sin2 HxL.
Sachant que sinHxL = 0.7, calculez tanHxL. Représentez graphiquement la situation.
Sachant que tanHxL = - 3 et x Ε D 2 , Π @, calculez la valeur exacte de x.
Π
Ÿ Exercice 4
4
a) Sachant que cosHxL = - 5 , calculez la valeur exacte de
cos Hx - ΠL, cos H- x - ΠL, cos Hx - 2 ΠL, cos H- x - 2 ΠL.
b) Sachant que
cos HxL = -
4
et
5
calculez la valeur exacte de sinHxL et tanHxL.
Ÿ Exercice 5
Déterminez la période de la fonction
Π £ x < 2 Π,
2
2s-fct-trig.nb
f HxL =
5
3x
cos
2
2
Donnez les coordonnées de deux minimums successifs.
Représentez graphiquement la fonction sur deux périodes.
Ÿ Exercice 6
On donne la fonction
f HxL = cos
3x
Π
-
2
4
a) Déterminez sa période.
b) Représentez graphiquement la fonction sur deux périodes.
c) Donnez les coordonnées de deux maximums successifs.
d) Etudiez la parité de la fonction.
Ÿ Exercice 7
On considère la fonction
f HxL = 2 cos
3x+Π
4
a)
Etudiez la parité de f .
b)
Etudiez la périodicité de f .
c)
Représentez graphiquement la fonction f . Graduez les axes et respectez l'échelle.
Ÿ Exercice 8
Une fonction sinusoïdale f a pour maximums les points
H4 + k 2 Π,
8L,
k Ε Z,
et pour minimums
H4 - Π + k 2 Π,
2L,
k Ε Z.
a)
Dessiner la fonction f .
b)
Déterminer la période de f .
c)
Dans le même repère, dessiner la fonction hHxL = 3 cosHxL
d)
Donner l'expression analytique de la fonction f (Indication: comparer les fonctions f et h).
Ÿ Exercice 9
On considère la fonction
f HxL = 3 cos x -
5Π
6
Déterminer l'amplitude, la période et l'ensemble des valeurs.
Représenter graphiquement la fonction sur deux prériodes (une unité est représentée par 2 carrés et Π par 6
carrés).
Préciser les coordonnées d'un maximum et d'un minimum.
Ÿ Corrigés des exercices "2s-fonctions trigonométriques"
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