trigonometrie

TRIGONOMETRIE
3e
I. Cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle
Définition :
Dans un triangle rectangle, le quotient de la longueur du côté adjacent d’un angle aigu
par la longueur de l’hypoténuse est appelé le cosinus de cet angle.
Exemple :
[CA] : Côté adjacent
à l’angle
[BC] : Hypoténuse du
triangle rectangle ABC
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
=
Application : calcul de la longueur d’un des deux plus petits côtés d’un triangle rectangle
°
Dans le triangle ABC ci-dessus, on donne BC = 7 cm et
Calculer la longueur CA en cm.
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
=
c’est-à-dire
° =
CA = 7 × cos(54°)
CA ≈ 4,1
La longueur CA est environ égale à 4,1 cm.
Remarque : on peut également appliquer le cosinus pour
o le calcul de la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle
o pour le calcul de la mesure d’un des deux angles aigus d’un triangle rectangle
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II. Sinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle
Définition :
Dans un triangle rectangle, le quotient de la longueur du côté opposé d’un angle aigu par
la longueur de l’hypoténuse est appelé le sinus de cet angle.
Exemple :
[BC] : Hypoténuse du
triangle rectangle ABC
[AB] : Côté opposé
à l’angle
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
=
Application : calcul de la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle
Dans le triangle ABC ci-dessus, on donne AB = 5,4 cm et
Calculer la longueur BC en cm.
°
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
=
c’est-à-dire
BC =
° =
,
,
°
BC ≈ 6,2
La longueur BC est environ égale à 6,2 cm.
Remarque : on peut également appliquer le cosinus pour :
o le calcul de la longueur d’un des deux plus petits côtés d’un triangle rectangle
o pour le calcul de la mesure d’un des deux angles aigus d’un triangle rectangle
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III. Tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle
Définition :
Dans un triangle rectangle, le quotient de la longueur du côté opposé d’un angle aigu par
la longueur du côté adjacent de ce même angle est appelé la tangente de cet angle.
Exemple :
[CA] : Côté adjacent
à l’angle
[AB] : Côté opposé
à l’angle
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
=
Application : calcul de la mesure d’un angle aigu d’un triangle rectangle
Dans le triangle ABC ci-dessus, on donne AB = 6,4 cm et AC = 5,4 cm
Calculer la mesure de l’angle
en cm.
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
=
c’est-à-dire
A l’aide de la calculatrice (*/ voir ci-dessous), on obtient
L’angle
=
,
,
≈ 50°
mesure environ 50°.
Remarque : on peut également appliquer la tangente pour :
o le calcul de la longueur d’un des deux plus petits côtés d’un triangle rectangle
* TI-College plus : taper sur la touche « 2nde » puis sur la touche « tan ».
Ensuite taper le quotient 6,4/5,4. Enfin taper sur la touche « entrer =»
* Casio Collège 2D + : taper sur la touche « SECONDE » puis sur la touche « tan »
Ensuite taper le quotient 6,4/5,4. Enfin taper sur la touche «EXE» .
On applique la même méthode d’utilisation de la calculatrice pour le calcul de la mesure d’un angle aigu dans
un triangle rectangle à l’aide de cosinus ou de sinus en utilisant la touche « cos » ou « sin » à la place de « tan »
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