http://pernoux.perso.orange.fr Dominique Pernoux

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1°) D'après le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A,
on a : AB2 = BC2 − AC2 = 12,52 − 3,52 = 144.
Donc AB = 144 = 12 (en cm)
2° )
⎧a + b = 36
•⎨
⎩a − b = 4
2a = 36 + 4 = 40 donc a = 20
b = 36 − a = 36 − 20 = 16
Conclusion : a = 20 et b = 16
• a2 − b2 = 202 − 162 = 144
a2 − b2 = 144 = 12
• Soit le triangle ABC tel que AB=12 cm, AC=16 cm et BC=20 cm .
On a AB2 + AC2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400
Or BC2 = 202 = 400.
Donc AB2 + AC2 = BC2 .
Donc, d'après le théorème réciproque du théorème de Pythagore, ABC est
un triangle rectangle en A.
3°)
a) 144 = 1× 144 144 = 2 × 72 144 = 3 × 48 144 = 4 × 36 144 = 6 × 24 144 = 8 × 18
144 = 9 × 16 144 = 12 × 12
b) On cherche a et b entiers naturels non nuls tels que a2 − b2 = 144 donc tels que
(a + b) × (a - b) = 144.
Comme a + b est supérieur à a - b (car b > 0), on a a priori, d'après le a),
les possibilités suivantes :
⎧a + b = 144
2a = 145 à rejeter car a est un entier
•⎨
⎩a − b = 1
⎧a + b = 72
•⎨
2a = 74
⎩a − b = 2
a = 37 et b = 35
⎧a + b = 48
•⎨
2a = 51 à rejeter car a est un entier
⎩a − b = 3
⎧a + b = 36
•⎨
2a = 40
⎩a − b = 4
a = 20 et b = 16
⎧a + b = 24
•⎨
2a = 30
⎩a − b = 6
a = 15 et b = 9
⎧a + b = 18
•⎨
2a = 26
⎩a − b = 8
a = 13 et b = 5
⎧a + b = 16
•⎨
2a = 25 à rejeter car a est un entier
⎩a − b = 9
⎧a + b = 18
•⎨
2a = 40
⎩a − b = 12
a = 12 et b = 0 à rejeter car b est non nul.
Dominique Pernoux
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