http://pernoux.perso.orange.fr Dominique Pernoux
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1°) D'après le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A, on a : AB2 = BC2 − AC2 = 12,52 − 3,52 = 144. Donc AB = 144 = 12 (en cm) 2° ) ⎧a + b = 36 •⎨ ⎩a − b = 4 2a = 36 + 4 = 40 donc a = 20 b = 36 − a = 36 − 20 = 16 Conclusion : a = 20 et b = 16 • a2 − b2 = 202 − 162 = 144 a2 − b2 = 144 = 12 • Soit le triangle ABC tel que AB=12 cm, AC=16 cm et BC=20 cm . On a AB2 + AC2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400 Or BC2 = 202 = 400. Donc AB2 + AC2 = BC2 . Donc, d'après le théorème réciproque du théorème de Pythagore, ABC est un triangle rectangle en A. 3°) a) 144 = 1× 144 144 = 2 × 72 144 = 3 × 48 144 = 4 × 36 144 = 6 × 24 144 = 8 × 18 144 = 9 × 16 144 = 12 × 12 b) On cherche a et b entiers naturels non nuls tels que a2 − b2 = 144 donc tels que (a + b) × (a - b) = 144. Comme a + b est supérieur à a - b (car b > 0), on a a priori, d'après le a), les possibilités suivantes : ⎧a + b = 144 2a = 145 à rejeter car a est un entier •⎨ ⎩a − b = 1 ⎧a + b = 72 •⎨ 2a = 74 ⎩a − b = 2 a = 37 et b = 35 ⎧a + b = 48 •⎨ 2a = 51 à rejeter car a est un entier ⎩a − b = 3 ⎧a + b = 36 •⎨ 2a = 40 ⎩a − b = 4 a = 20 et b = 16 ⎧a + b = 24 •⎨ 2a = 30 ⎩a − b = 6 a = 15 et b = 9 ⎧a + b = 18 •⎨ 2a = 26 ⎩a − b = 8 a = 13 et b = 5 ⎧a + b = 16 •⎨ 2a = 25 à rejeter car a est un entier ⎩a − b = 9 ⎧a + b = 18 •⎨ 2a = 40 ⎩a − b = 12 a = 12 et b = 0 à rejeter car b est non nul. Dominique Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr