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IMPLEMENTATION D’UN CORRECTEUR RST SUR UNE MAQUETTE D’HELICOPTERE A TROIS DEGRES DE LIBERTE Bacinello Blanchard EI5c 1 BUT • Comprendre le correcteur RST • Prendre en main la maquette d’hélicoptère • Implémenter notre correcteur RST et tester l’ensemble 2 MAQUETTE Moteur 1 : VM1 αp : pitch PUPITRE Codeur 1 : vp Codeur 2 : ve αe : élévation Moteur 2 : VM2 2 Codeur 3 : vt αt : Travel 3 PC RTX CARTE D’E/S WINDOWS CARTE INTERMEDIAIRE AMPLIFICATEURS DE PUISSANCE 5 MATLAB 2 Variation de consigne PUPITRE 3 LE CORRECTEUR RST Sans correcteur Y(p) YC(p) H(p) Z Avec correcteur numérique YC(z) T (z ) z n+δ 0 T (z) PC ε(z) + - U(z) z n+δ0 S (z ) S(z) Y(z) H(z) z) RRz ((z ) n +δ 0 4 1er Étape : Le système • Déterminer H(p) Y(p) YC(p) H(p) vp , ∆V=VM2-VM1 H(p)= K=pente Kτ p²+ 1 p τ τ K=2,65 τ=1,9 p1=0 p2=0,52 • Déterminer H(z) B0(p) H(p) Z H(z) H(z)= az+b z²−cz+d a =6,8529318 .10−3 b=6,73375592 .10−3 c=−1,94872948 d =0,94872948 5 1er Étape : Le système • Transformation de Tustin 1+ wT z= 2 1− wT 2 ~w²+b~w+c~ ~ a H(w)= ~ w(w+d ) Kτ H(p)= p²+ 1 p a~ =−3,06.10−5 ≈0 ~ b =−69,11.10−3 c~ =1,3944 ~ d =0,5263= p2 mêmes pôles τ 6 2eme Étape : Le correcteur d1( t ) yC (t ) + ~ T (w ) + ~1 S (w ) - + d 2( t ) + ~ H (w ) Y(t ) + ~ R(w) + b(t) + y= B.S d1+ A .S d2 + B.T yc − B.R b A .S + B .R A .S + B .R A .S + B .R A .S + B .R ~ ~ ~ ~ ~ ABF = A ( w ). S ( w ) + R ( w ). B ( w ) 7 2eme Étape : Le correcteur Ce qu’on veut Ce qu’on a ~ ~ ~ ~ ~ A BF = A ( w ). S ( w ) + R ( w ). B ( w ) ~ ~ ~ ABF ( w )= Ac( w ). Ao( w ) Placement des pôles de commande ~ R ( w ) = rl w l +... + r0 Placement des pôles d’observation ~ S ( w ) = w .( w k −1 + s k − 2 w k − 2 + ... + s1 w + s 0 ) Connus ~ ABF (w )= w f + c f −1w f −1+...+ c1w+ c0 ~ ABF ( w ) Identification ~ ~ S ( w )& R ( w ) déterminés 8 Placement des pôles 2eme Étape : Le correcteur Im système stabilisé Pôles à gauche inchangés Partie imaginaire inchangée Pôles Re -0,53 0 instables ~ ~ ~ ABF ( w )= Ac( w ). Ao( w ) Dynamique de commande : wc Rejet des perturbations : wo Im Im Pôles Pôles Re wc -0,53 0 instables ~ Ac ( w ) = ( w + w c ) 2 Re wo -0,53 0 instables ~ Ao ( w ) = ( w + w o ) 2 ~ ~ ~ ~ A ( w ). S ( w ) + R ( w ). B ( w ) = ( w + 4 ) 2 .( w + 1) 2 9 Cahier des charges 2eme Étape : Le correcteur Erreur statique nulle tr 95% = 2 s à un échelon ~ S ( w ) = w .( w k −1 + s k − 2 w k − 2 + ... + s1 w + s 0 ) H BF ( p ) = Consigne, sortie 95% t 2 s. Rejet des perturbations Im wc=4 wo=1 -0,53 0 Atténuation bruit HF d °( Ao ) = n + δ 0 Pôles instables wc = − K ( 1+ 0 , 25 . p )² 1 = 4 0 , 25 wo < wc wo = 1 Re d °( ABF ) = 2.n + δ 0 w f >> w c 10 Détermination R,S et T 2eme Étape : Le correcteur ~ ~ ~ ~ A( w).S ( w) + R ( w).B ( w) = ( w + 4) 2 .( w + 1) 2 y= B .T yc Ac . Ao Tustin ~ ~ T ( w ) = α . A0 ( w ) ~ R (0) ~ ~ . A0 ( w ) T ( w) = ~ A0 ( 0 ) w= 2 z −1 . T z +1 ~ R ( w) = 20,99 w ² + 29,255 w + 11,4745 ~ S ( w) = w( w + 10 ,925 ) ~ T ( w ) = 11, 4745 w ² + 22 ,949 w + 11, 4745 R ( z ) = 14,54 z ² − 27 ,11z + 12,65 S ( z ) = z ² − 1, 29 z + 0, 2935 T ( z ) = 8,18 z ² − 14 ,8 z + 6,69 Causalité IMPLANTATION 11 Effets du correcteur 3eme Étape : Implantation Wc Dynamique de commande , temps de réponse Wo Rejet des perturbations Wf Apport robustesse (et atténuation bruit HF) 12 Optimisation du correcteur 3eme Étape : Implantation wc = 4 wo = 1 δ0 = 0 wc = 4 wo = 1 w f = 73 wc = 5 wo = 1 w f = 73 13 Perspectives Élévation Identifier le système Calculer le RST optimum Travel Asservissement sur les 3 axes dé i V o n o le b i n o p is d n 14
