EQUATION DE LA TANGENTE

1
Equation de la tangente à la courbe représentative d’une fonction
f (x)
f (x 0 )
O
x0
x
L’équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point
d’abscisse x 0 est donnée par :
y − f ( x 0 ) = f ' ( x 0 )( x − x 0 )
On peut écrire cette équation d’une manière plus traditionnelle :
y − f (x 0 ) = f ' (x 0 )x + f (x 0 ) − f ' (x 0 )x 0
C'est-à-dire :
y = Ax + B avec :
A = f ' ( x 0 ) et B = f ( x 0 ) − f ' ( x 0 ) x 0
Remarque Le coefficient directeur de cette tangente est f ' ( x 0 ) .
Voir les exercices à la page suivante
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Micro exercices
1) Donner l’équation de la tangente au point d’abscisse 1 à la courbe
représentative de la fonction f ( x ) = x 2 .
2) Donner l’équation de la tangente au point d’abscisse e à la courbe
représentative de la fonction g( x ) = ln x .
3) Donner l’équation de la tangente au point d’abscisse 1 à la courbe
représentative de la fonction h ( x ) = x ln x .
4) Donner l’équation de la tangente au point d’abscisse 0 à la courbe
représentative de la fonction k ( x ) = e x .
5) Donner l’équation de la tangente au point d’abscisse 0 à la courbe
représentative de la fonction l( x ) = e 2 x .
4) Donner l’équation de la tangente au point d’abscisse 0 à la courbe
représentative de la fonction m( x ) = e − x .
Réponses
1) f ( x ) = x 2 ; f ' ( x ) = 2 x; f (1) = 1; f ' (1) = 2; y − 1 = 2( x − 1); y = 2 x − 1.
1
1
1
1
2) g ( x ) = ln x ; g ' ( x ) = ; g (e) = 1; g ' (e) = ; y − 1 = ( x − e); y = x
x
e
e
e
Remarquez que la tangente en e à la courbe représentant la fonction ln
passe par l’origine du repère.
3) h ( x ) = x ln x ; h ' ( x ) = ln x + 1; h (1) = 0; h ' (1) = 1; y = x − 1.
4) k ( x ) = e x ; k ' ( x ) = e x ; k (0) = 1; k ' (0) = 1; y − 1 = x; y = x + 1.
5) l( x ) = e 2 x ; l' ( x ) = 2e 2 x ; l(0) = 1; l' (0) = 2; y − 1 = 2 x; y = 2 x + 1.
6) m( x ) = e − x ; m' ( x ) = −e − x ; m(0) = 1; m' (0) = −1; y − 1 = − x; y = − x + 1.
Amusement
Quel est dans tous les cas l’équation de la tangente en x 0 à la courbe
représentative de la fonction d ( x ) = Ax + B ?
Réponse
y = Ax + B .