Consulter le plan de cours de Théorie du risque

Département de mathématiques et de statistique
Faculté des arts et des sciences
Université de Montréal
Plan de cours
ACT 3251 - Théorie du risque
Automne 2016
Professeure : Mylène Bédard
Bureau : 4223
Téléphone : 514-343-6111 poste 2727
Courriel : [email protected]
Description de l’annuaire
Modèles de fréquence et de sévérité des sinistres, modèles collectifs, distribution des
pertes totales. Théorie de la ruine. Mesures de risque. Simulations et applications. Modèles pour actifs financiers. Lié aux examens SOA/CAS et agréments ICA.
Objectifs du cours
La théorie du risque (ou de ruine) utilise des notions de probabilité et de statistique
pour décrire la vulnérabilité d’un modèle. Dans ce cours, nous
– introduisons la notion du risque et définissons la variable aléatoire de la perte qui
sera utilisée pour gérer le risque ;
– étudions différentes méthodes pour quantifier le risque, le modéliser et le gérer dans
différents cadres (assurance, réassurance, marché financier) ;
– étudions également diverses mesures du risque : probabilité de ruine, VAR (value at
risk) et CTE (conditional tail expectation).
Avec le cours ACT2284, ce cours couvre le contenu de l’examen C de la SOA et l’examen 4 de la CAS. Il fait aussi partie du programme d’agrément et peut mener, avec le
cours ACT2284, à l’exemption de l’examen C.
Méthodologie
Les activités d’apprentissage se dérouleront de la manière suivante. Les séances théoriques, qui consistent en 3 périodes de 50 minutes par semaine, seront consacrées à
l’introduction de nouveaux concepts et à la présentation d’exemples qui contribueront
à assimiler ces concepts et à relever les subtilités qui y sont associées. L’accent sera mis
sur la compréhension de la théorie et le développement de l’intuition des étudiants face
aux différentes notions introduites. Les matière théorique sera présentée sur projecteur,
alors que certains des exemples considérés seront développés au tableau.
L’aspect agilité à manipuler les notions et formules dans des cas pratiques sera réservé
à une période hebdomadaire de 120 minutes (ou lorsque jugé bénéfique pour les étudiants), dans le cadre des séances de travaux pratiques. Les exercices qui y seront traités
proviennent principalement du manuel, mais peuvent également provenir d’autres références à l’occasion. Les étudiants sont fortement encouragés à résoudre les problèmes
avant d’assister aux séances de travaux pratiques afin de cibler les éléments qui n’ont
pas été assimilés.
Horaire des séances théoriques
Cours : mardi 15h30 - 16h30, local 1355, pav. André-Aisenstadt
.
jeudi 13h30 - 15h30, local B-4215, pav. 3200 Jean-Brillant
Horaire des séances de travaux pratiques
Section A101 : mardi 8h30 - 10h30, local Y-117, pav. Roger-Gaudry
.
Auxiliaire : Guillaume Boglioni-Beaulieu
Heures de disponibilité
Les mardis de 14h à 15h et les jeudis de 12h30 à 13h30.
Evaluation
Devoirs :
10% de la note finale (nombre à confirmer, vraisemblablement 2 devoirs)
Examen intra :
40% de la note finale
Jeudi le 20 octobre, de 13h30 à 15h20, au local B-0325 du pavillon 3200 Jean-Brillant
Examen final :
50% de la note finale, examen récapitulatif
Mardi le 13 décembre, de 9h00 à 11h50, au local S-144 du pavillon Roger-Gaudry
La note finale sera attribuée en fonction de l’atteinte des objectifs du cours démontrée
par l’étudiant ou l’étudiante lors des examens, tout en tenant compte du niveau de
difficulté de ceux-ci.
Bibliographie
Ouvrage fortement recommandé :
- Klugman, S.A., Panjer, H. H. et Willmot, G.E. Loss Models : From Data to Decisions, fourth edition. John Wiley & Sons, 2012. Disponible à la librairie.
Autres ouvrages de référence :
- Klugman, S.A., Panjer, H. H. et Willmot, G.E. Loss Models : From Data to Decisions,
third edition. John Wiley & Sons, 2008.
- Dans l’onglet “contributed” sur le site du CRAN (http://cran.r-project.org/)
vous trouverez de nombreux manuels d’utilisation de R au format pdf. Parmi les
manuels en français, il y a
- R pour les débutants par Emmanuel Paradis, la version française de “R for Beginners”.
- Introduction à la programmation en R, troisième édition par Vincent Goulet.
Contenu
1. Lois de probabilité : Distributions discrète, continue et mixte, espérance limitée,
perte résiduelle moyenne, étude des ailes, modèles paramétriques usuels, mélange de
distributions.
2. Distributions de sévérité : Variables aléatoires du paiement par perte et du paiement
par paiement, fonction de répartition, moments, effet des modifications de couverture
(franchise, limite, coassurance), inflation, ratio d’élimination des sinistres.
3. Distributions de fréquence : Série génératrice ordinaire, fonction génératrice des probabilités, somme de variables aléatoires indépendantes, fréquences des pertes et des
paiements, classes de distributions (a, b, 0) et (a, b, 1), distributions tronquées et modifiées.
4. Modèle individuel du risque : Distribution du montant de la réclamation, distribution de la perte agrégée, convolution, fonction génératrice des moments, algorithme
récursif de DePril, approximation normale, applications en assurance.
5. Sommes aléatoires : Modèles de fréquence composés, analyse des pertes et des paiements, modèle de Poisson composé, formule récursive, mélanges de distributions de
Poisson, convolutions de Poisson composé.
6. Modèle agrégé : Réclamation totale, fonction génératrice des moments, propriétés
des distributions usuelles pour le nombre de réclamations, assurance stop-loss, prime
stop-loss, algorithme de Panjer, discrétisation de la sévérité, approximations, paiements agrégés.
7. Théorie de la ruine : Processus de Poisson, surcharge de sécurité relative, processus de surplus, probabilité de ruine, coefficient d’ajustement, inégalité de Lundberg,
approximation de Tijm.
8. Simulation et mesures de risque : VAR (value at risk), CTE (conditional tail expectation), méthode d’inversion, taille échantillonnale et valeur-p, méthode “bootstrap”.
Remarques
1. La date limite pour modifier le choix d’un cours coı̈ncide avec la date limite pour
abandonner un cours sans frais, soit le 20 septembre 2016.
2. La date limite pour abandonner un cours avec frais est le 11 novembre 2016.
3. L’étudiant doit obligatoirement motiver une absence prévisible à une évaluation
dès qu’il est en mesure de constater qu’il ne pourra être présent ; il appartiendra
à l’autorité compétente de déterminer si le motif est acceptable (article 9.9).
4. Plagiat : attention, consulter le site www.integrite.umontreal.ca.