On rend le diviseur entier en déplaçant la virgule au dividende et au

CALCUL FRACTIONNAIRE
I.
SIMPLIFICATION DE FRACTIONS, REDUCTION AU MEME DENOMINATEUR
1) FRACTIONS EGALES
Deux fractions sont égales (c’est-à-dire représentent le même nombre), si on peut passer de l’une à l’autre en
multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
a a×k
a a:k
On peut traduire cela par : si b et k sont des nombres non nuls : =
et =
b b×k
b b:k
×4
:5
Exemples :
5 20
=
3 12
60 12
=
25 5
×4
:5
Remarque : Division par un nombre décimal
On rend le diviseur entier en déplaçant la virgule au dividende et au diviseur d’autant de rangs que
nécessaire.
19,2 : 1,5 =
On pose :
19,2 19,2 × 10 192
=
=
= 12,8
1,5
1,5 × 10
15
192
42
12 0
0
15
5,31 : 2,5 =
5,31 53,1 531
=
=
= 2,124
2,5
25 250
53,1
31
60
100
0
12,8
25
2,124
2) SIMPLIFICATION DE FRACTIONS
Simplifier une fraction, c’est rendre son numérateur et son dénominateur les plus petits possibles en
divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
:10
Exemple :
:2
120 12 6
=
=
100 10 5
:10
on a simplifié
120
par 10 puis par 2 (donc en tout par 20).
100
:2
3) REDUCTION DE FRACTIONS AU MEME DENOMINATEUR
Réduire deux fractions au même dénominateur, c’est changer l’une des deux fractions (ou les deux) pour qu’elles
aient le même dénominateur.
4
5
et
au même dénominateur. On voit que 7 × 3 = 21 ; on va donc
7
21
4
4 12
multiplier le numérateur et le dénominateur de
par 3.
=
7
7 21
Exemple :
Réduire les fractions
×3
II.
COMPARAISON DE FRACTIONS
Si deux fractions ont le même dénominateur, alors la plus petite fraction est celle qui a le plus petit numérateur.
Exemple :
Méthode :
Exemple :
5 11
<
car 5 < 11
7 7
Pour comparer deux nombres en écriture fractionnaire :
• On les réduit au même dénominateur.
• On compare les fractions grâce à leur numérateur
Pour comparer les fractions
remarque que 4 × 2 = 8
5 11
et
qui n’ont pas le même dénominateur, on va les y mettre. On
4 8
×2
5 10
10 11
=
et
<
4 8
8
8
On en déduit que
5 11
<
4 8
×2
III.
OPERATIONS SUR LES FRACTIONS
1) ADDITION ET SOUSTRACTION
Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur, on effectue
l’opération sur les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
a b a+b
a b a−b
Si d est différent de 0,
+ =
− =
d d
d
d d
d
Exemples :
Méthode :
5 3 5+3 8
+ =
=
7 7
7
7
11 2 11 − 2 9
− =
=
5 5
5
5
Pour additionner ou soustraire deux fractions
• On les réduit au même dénominateur
• On effectue l’addition ou la soustraction des numérateurs et on garde le dénominateur commun
×3
Exemple :
23 7 69 7 69 + 7 76
+
=
+
=
=
5 15 15 15
15
15
×3
2) MULTIPLICATION DE FRACTIONS
Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs
a c a×c
entre eux. Si b et d sont différents de 0,
× =
b d b×d
Exemple :
6 7
6 × 7 42
× =
=
5 11 5 × 11 55