Calculs avec des fractions

Bilan 1 : Calculer avec des fractions
Propriétés
•
•
Exemples
Règles de priorité des opérations :
Les parenthèses indiquent quel calcul on doit
effectuer en premier.
Dans un calcul sans parenthèse, on effectue les
multiplications et les divisions avant les additions
et les soustractions.
On dit que la multiplication et la division sont
prioritaires par rapport à l’addition et à la
soustraction.
•
•
•
•
2 8 5 2 8 × 5 2 40
+ × = +
= +
= ...
7 9 7 7 9 × 7 7 63
7 5 4 10 7 5 3 10 7 5 × 3 10
− ÷ + = − × + = −
+ = ...
6 8 3 11 6 8 4 11 6 8 × 4 11
1- les fractions sont au même dénominateur :
5 2 5+ 2 7
7 3 7−3 4
•
+ =
= et − =
=
3 3
3
3
5 5
5
5
2- on peut facilement trouver le même dénominateur :
4 5 4 × 3 5 12 5 12 + 5 17
•
+ =
+ = + =
=
7 21 7 × 3 21 21 21
21
21
3- cas général :
6 11 6 × 5 11× 7 30 77 −47
•
− =
−
=
−
=
7 5 7 × 5 5 × 7 35 35 35
Additionner ou soustraire deux fractions :
Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut
qu’elles soient au même dénominateur :
• Pour additionner deux fractions : On additionne
uniquement les numérateurs entre eux, et on garde
le même dénominateur.
• Pour soustraire deux fractions : On soustrait
uniquement les numérateurs entre eux, et on garde
le même dénominateur.
•
7  21 3  7 18
+  −  = + = ...
4  8 8 4 8
Multiplier deux fractions :
Pour multiplier deux fractions : on multiplie les
numérateurs entre eux, et on multiplie les
dénominateurs entre eux.
•
2 7 2 × 7 14
× =
=
5 3 5 × 3 15
•
L’inverse de
•
Diviser deux fractions :
Pour diviser par une fraction : Il faut multiplier par
son inverse.
•
4
5
11
−3
est
; l’inverse de
est
5
4
−3
11
2 3 2 7 2 × 7 14
÷ = × =
=
5 7 5 3 5 × 3 15
12
7 = 12 ÷ 9 = 12 × 5 = 12 × 5 = 60 = 20
9
7 5 7 9 7 × 9 63 21
5
Remarques
•
•
Calculer avec des entiers et des fractions :
On peut remplacer un entier par une fraction où
le dénominateur est 1.
Fraction placée devant une parenthèse :
Lorsqu’il n’y a pas de signe entre une fraction et
des parenthèses, cela signifie qu’il faut
multiplier la fraction par le contenu des
parenthèses.
Simplifier une fraction :
Pour simplifier une fraction :
• On peut décomposer le numérateur et le
dénominateur en un produit de facteurs.
• Ou on peut diviser le numérateur et le
dénominateur par leur PGCD
Exemples
5 3 5 3 × 7 5 21 5 16
= − =
− = − =
7 1 7 1× 7 7 7 7 7
•
3−
•
9  8 1  9  8 1  9  8 + 1  9 9 81
 +  = × +  = ×
= × =
11  7 7  11  7 7  11  7  11 7 77
1- Les nombres sont simples :
30 2 × 3/ × 5 2 × 5 10
4
4/
1
•
et
=
=
=
=
=
21
3/ × 7
7
7
24 4/ × 6 6
322
2- cas général :
, avec PGCD(322,1863) = 23
1863
/ / 14
322 14 × 23
•
=
=
/ / 81
1863 81× 23