Les fractions : Égalité – Simplification – Proportion
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Les fractions : Égalité – Simplification – Proportion
Chapitre 5 5ème Les fractions : Égalité – Simplification – Proportion - Comparaison I – Égalité de fractions – Simplification de fractions : numérateur 2 est une fraction 5 dénominateur 5 est une écriture fractionnaire 12,5 On parle de fraction lorsque le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers. Propriété : On ne change pas un nombre en écriture fractionnaire quand on multiplie ou on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. a, b, k et m étant des nombres décimaux avec k ≠0 ; b≠0 ; et m≠0 a a×k = b b×k ; a a÷m = b b÷m Exemples : 3 3×2 6 1) = = 4 4×2 8 2) 15 15÷5 3 = = 10 10÷5 2 3 3 et sont des fractions que l'on ne peut pas simplifier : on dit que ce 4 2 sont des fractions irréductibles. Dans ces deux exemples, 3) 1,65÷1,5 = 1,65 1,65×100 165 165÷5 33 33÷3 11 = = = = = = = 1,1 1,5 1,5×100 150 150÷5 30 30÷3 10 fraction irréductible écriture décimale M. Hannon Année 2009/10 Chapitre 5 5ème Rappel des critères de divisibilité : • Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un chiffre pair (0 , 2 , 4 , 6 , 8). • Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. • Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5. • Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. • Un nombre est divisible par 10 s'il se termine par 0. II – Proportion : Dire que 2 élèves sur 3 d'une classe du collège sont des filles signifie que des élèves de la classe sont des filles. On dit que la proportion de filles dans la classe est de 2 (qui se lit deux tiers) 3 2 3 Question : Sachant qu'il y a 27 élèves dans la classe, combien y a-t-il de filles ? Il y a 18 filles car 2 2 54 de 27 donne ×27 = = 18 3 3 3 III – Comparaison de deux fractions : Propriété : On peut comparer deux fractions qui ont le même dénominateur : la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Exemple : Comparer 7 20 et 3 9 7 7×3 = = 3 3×3 20 21 2) On compare les numérateurs : 20 < 21 donc < soit 9 9 1) On met les fractions au même dénominateur : 21 9 20 7 9 3 Remarque : On peut dans certains cas comparer deux fractions en les comparant au nombre 1. 12 2 et 11 5 12 2 2 12 On a > 1 car 12 > 11 et < 1 car 2 < 5. Donc 11 5 5 11 Exemple : Comparer Propriété : On peut comparer deux fractions qui ont le même numérateur: la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur. 10 10 et 3 7 10 10 Comme 3 < 7 on a 3 7 Exemple : Comparer M. Hannon Année 2009/10