Fiche de révisions brevet blanc. 24 cm

Fiche de révisions brevet blanc.
Leçons à réviser :
•
PGCD et arithmétique. Savoir calculer le PGCD et l'utiliser pour résoudre des problèmes.
Connaître le vocabulaire.
•
Calcul littéral. Savoir suivre un programme de calcul, connaître le vocabulaire (image,
vocabulaire des opérations). Utiliser la distributivité simple et double et les identités
remarquables. Résoudre des équations.
•
Racines carrées. Connaître la définition et les propriétés permettant de calculer. Savoir
faire des calculs de base et démontrer des égalités comme √50=5 √2 .
•
Savoir faire des calculs élémentaires avec les puissances, les fractions. Utiliser la
calculatrice et distinguer valeurs exactes ou approchées.
•
Connaître le théorème de Pythagore et l'utiliser dans des problèmes pour calculer des
longueurs ou démontrer qu'un triangle est rectangle.
•
Connaître le théorème de Thalès et l'utiliser dans des problèmes pour calculer des
longueurs ou démontrer (avec sa réciproque) que des droites sont parallèles.
•
Connaître les trois fonctions trigonométriques(Cosinus, sinus, tangente). Savoir calculer
un angle ou une longueur.
•
Savoir construire des figures élémentaires à l'aide du compas.
•
Connaître des définitions et des propriétés basiques sur les quadrilatères, les triangles,
les droites et segments...
•
Savoir calculer des aires (carré,rectangle, triangle, parallélogramme) et des volumes
(cube, pavé droit) simples .
Géométrie.
Ex 1 :
Pythagore
1) Calculer la longueur manquante.
26 c
m
24 cm
2) Dans le triangle ABC, rectangle en A, on donne AB = 4 cm et AC = 7 cm.
Calculer la longueur BC. Donner une valeur exacte puis arrondir à 1mm près
Ex 2 :
Réciproque de Pythagore
Le triangle ABC est tel que AB = 5,4 cm, BC = 9 cm et AC = 72 mm
Prouve que le triangle ABC est rectangle et précise où se trouve l'angle droit.
O
Ex 3 :
Trigonométrie.
P
23°
47°
M
Calcule la longueur OM arrondie au millimètre.
A
4,6
cm
Ex 4 :
Thalès et Pythagore
C
D
F
Les points D, F, A, B sont alignés.
Les points E, G, A, C sont alignés.
Les droites (DE) et (FG) sont parallèles.
A
B
G
AF = 5 ; FG = 3
AC = 3 ; AB = 3,75.
E
L'unité est le centimètre. La figure ci-dessus
n'est pas à l'échelle.
Ex 5 :
; AG = 4 ; DE = 7,5 ;
1. Démontrer que le triangle AFG est un
triangle rectangle.
2. a.
Calculer AD, en déduire FD.
b.
Calculer AE, en déduire EG.
3. Démontrer que les droites (FG) et (BC)
sont parallèles.
Thalès, Pythagore et Trigonométrie
1) Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, BC = 4,5 cm et AC = 7,5 cm
Placer le point M sur [CB) tel que CM = 6,3 cm, et le point N sur [CA) tel que CN = 10,5 cm.
2) Démontrer que les droites (AB) et (MN) sont parallèles.
3)
a) Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en un point qu'on précisera.
b) Calculer la mesure de tous les angles du triangle ABC.
4) Quelle est la nature du triangle AMN ? Le justifier.
5)
Démontrer que la longueur MN mesure 8,4 cm.
Ex 6 :
L'unité de longueur est le centimètre.
ABC est un triangle tel que AB = 9 ; AC = 15 ; BC = 12.
1) a) Démontrer que ABC est rectangle en B.
b) Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie.
2) E est le point du segment [AB] tel que AE = 3 .
F est le point du segment [ AC] tel que AF = 5 .
a) Placer les points E et F sur la figure.
b) Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC)
3) Calculer l'aire du triangle AEF. (base x hauteur / 2)
TRIGONOMÉTRIE.
Dans chaque cas, calcule la valeur arrondie au dixième de la longueur SO.
L
a.
b.
O
c.
56°
m
7c
cm
O
S
83°
5 cm
5
5,
27°
O
L
S
@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 ,
moyen , noir , num1 ,i};
@figure;
L = point( 3.27 , -0.07 ) { noir };
S = point( 4.87 , 2.9 ) { noir , (0.27,-0.67) };
sSL = segment( S , L ) { noir };
cediaSL = cercledia( S , L )
{ noir , i };
O = pointsur( cediaSL , 136.95 )
{ noir , (-0.53,0.03) };
sSO = segment( S , O ) { noir };
sOL = segment( O , L ) { noir };
angleSOL = angle( S , O , L )
{ noir , i };
angleSLO = angle( S , L , O )
{ noir , i };
angleOSL = angle( O , S , L )
{ noir };
S
@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 ,
moyen , noir , num1 ,i};
@figure;
L = point( -7.3 , -1.43 ) { noir };
S = point( -7.8 , 2.9 ) { noir , (0.27,-0.67) };
sSL = segment( S , L ) { noir };
cediaSL = cercledia( S , L )
{ noir , i };
O = pointsur( cediaSL , 41.13 ) {
noir , (-0.53,0.03) };
sSO = segment( S , O ) { noir };
sOL = segment( O , L ) { noir };
angleSOL = angle( S , O , L )
{ noir };
angleSLO = angle( S , L , O )
{ noir , i };
angleOSL = angle( O , S , L )
{ noir };
L
MNO ; donne la valeur arrondie au degré.
Dans chaque cas, calcule la mesure de l'angle 
O
N
M
2c
m
1,2 cm
M
N
2 cm
55°
P
8,5 cm
O
Numérique
Ex 2 :
Programmes de calcul.
Démontrer que les deux programmes de calcul suivants sont équivalents.
Programme 1
● Choisir un nombre
● Le multiplier par 3
● Soustraire 2 au résultat.
● Mettre le résultat obtenu au carré
Ex 3 :
Programmes de calcul.
On donne le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre.
a) Multiplier ce nombre par 3
b) Ajouter le carré du nombre
choisi.
c) Multiplier par 2.
Écrire le résultat.
Programme 2
● Choisir un nombre
● Multiplier par 9 le carré du nombre.
● Soustraire le produit du nombre de
départ par 12
● Ajouter 4 au résultat obtenu.
2. Calculer la valeur exacte du résultat obtenu
lorsque :
• Le nombre choisi est – 5 ;
• Le nombre choisi est
2
3
;
1. Montrer que, si on choisit le nombre 10, 3. Quels nombres peut-on choisir pour que le
le résultat obtenu est 260.
résultat obtenu soit 0 ?
Ex 4 :
Fractions
Trois points A, B et C d’une droite graduée ont respectivement pour abscisse :
1
1
5
;
et
4
3
12
Ces trois points sont-ils régulièrement espacés sur la droite graduée ? Justifier.
Ex 5 :
QCM
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Pour chacune des questionsf indiquer le numéro de la question et recopier la réponse exacte.
1
Quelle est l'expression développée de (3x + 5)2 ?
3x+25
9x2+25
9x2+30x + 25
2
Quelle est l'expression qui est égale à 10 si on choisit la
valeur x = 4 ?
x(x+1)
(x + l)(x-2)
(x+l)2
3,464
2 3
200 cm²
200 cm³
3
5
Quelle est la valeur exacte de
48
?
2
24
Quel est le volume d'un pavé droit de longueur 5 cm, de
largeur 4 cm et de hauteur 10 cm ?
ARITHMETIQUE
19 cm
RACINES CARREES
Détermine le PGCD des nombres en utilisant la Écris sous la forme a  b , où a et b sont deux
méthode qui te semble la plus appropriée.
entiers relatifs, avec b le plus petit possible.
a. 682 et 352
b. 248 et 124
c. 140 et 84
d. 1 470 et 2 310
A = √72
B = √20
C = √75