Cube de résistances - Solution
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Cube de résistances - Solution
Cube de résistances - Solution du problème Le problème consistait à calculer la résistance R entre les sommets A et G d'un cube formé de 12 résistances de même valeur r = 6 Ω (voir la figure ci-dessous). Solution Appliquons une tension U entre les sommets A et G du cube. Etant donné la symétrie du circuit par rapport à l'axe AG, le courant total I se subdivise en 3 parties égales dans les branches AB, AE et AD; soit i la valeur du courant dans l'une de ces branches. Pour la même raison, les courants dans les branches FG, CG et HG sont aussi égaux à i. Le courant i dans la branche AB se répartit à parts égales (toujours pour une question de symétrie) dans les branches BF et BC; il en va de même pour les courants dans les branches AE et AD. On peut alors écrire: U = U HG + U DH + U AD Soit: U = r *i + r * Par ailleurs: U = R * I = R * 3i 5 i + r *i = r *i 2 2 (1) (2) En comparant les équations (1) et (2), on obtient 3R = 5 r , soit 2 5 R= r. 6 En particulier, pour r = 6 Ω, on obtient R = 5 Ω. I A i i i r B i/2 i/2 r r r r i/2 U i/2 r F E i/2 D i/2 r C r r r r i r H i i G La symétrie du problème permet de déterminer facilement les courants dans les différentes branches du cube. [email protected]