EXOS TECHNIQUES N°5 – Construction d`images – Lentilles

EXOS TECHNIQUES N°5 – Construction d’images – Lentilles
Objectifs :
Æ Trouver l’image d’un objet quelconque par une lentille, et calculer le grandissement
Æ Savoir démontrer les relations de conjugaison
A travailler :
Æ Vitesse d’exécution (les refaire des dizaines de fois pour accélérer)
Exo 1 : Image par une lentille CONVERGENTE d’un objet HORS de l’axe optique
Enoncé :
a) Trouver l’image de AB par la lentille
(Laisser les traits de construction des
trois rayons particuliers)
B
F’
O
A
2f
b) Exprimer le grandissement γt en fonction
de d et de la distance focale f ou f’.
F
d
c) Compléter :
OBJET (donné)
Réel ou
Position
Virtuel
−∞ < OA < 2f
Réel
Position ?
?
IMAGE (à compléter)
Réelle ou
Droite ou
Expression de
virtuelle ?
Renversée ?
γ (gamma)
?
?
Intervalle
possible pour γ
?
?
Solutions :
Æ Tracer les 3 rayons particuliers :
(2 rayons suffisent)
1. Celui qui passe par le centre
2. Celui qui passe par le foyer objet F
3. Celui qui arrive parallèle à l’axe
Æ n’est pas dévié
Æ ressort parallèle à l’axe
Æ ressort par le foyer image F’
Æ Voir la feuille annexe : Constructions Lentilles Convergentes et Lentilles Divergentes
Exo 2 : Image par une lentille CONVERGENTE d’un objet A SUR l’axe optique
Enoncé :
Æ Même travail avec le point A
F’
O
A
2f
d
F
Solutions :
Les 3 rayons particuliers sont confondus, donc on ne peut pas trouver l’image (intersection des rayons émergents)
On utilise l’APLANETISME de la lentille dans les conditions de Gauss :
Æ On prend un point B dans le plan transversal de A
Æ On cherche son image (Au moins 2 rayons particuliers distincts Æ intersection possible)
Æ A’, l’image de A est le projeté de B’ sur l’axe optique
(Car l’image d’un plan AB transversal par la lentille est un autre plan transversal : A’B’)
Exo 3 : Image par une lentille DIVERGENTE d’un objet HORS de l’axe optique
B
Æ Même questions que pour la lentille convergente
Æ Voir la feuille annexe de constructions – lentille divergente
A
d
O
F
O
F
F’
Exo 4 : Image par une lentille DIVERGENTE d’un objet SUR de l’axe optique
Æ Même méthode que pour la lentille convergente…
Æ Voir la feuille annexe de constructions – lentille divergente
A
d
F’
Exo 5 : Démonstration des relations de conjugaison
Enoncé :
1. Démontrer la relation de conjugaison au sommet d’une lentille convergente (appelée relation de Descartes)
2. Que devient la relation de conjugaison pour une lentille divergente ?
3. Démontrer la relation de conjugaison au foyer d’une lentille convergente (appelée relation de Newton)
Solutions :
1. Æ On se rappelle ce que l’on cherche : Relation entre les positions OA, OA’ et les distances focales f ou f’.
Æ On prend le cas le plus simple et on exprimer les grandissements dans les bons triangles avec Thalès
B
B
I
F’
O
J
J
d
B’
f<0
Îγ =
A’
F
A
d
F’
O
A’
F
A
I
B’
f<0
A ′B ′ O A ′
=
AB
OA
Îγ =
′ ′ FA
′ ′
A ′B ′ A ′B ′ F A
=
=
=
−f ′
′
AB
OI
FO
On regroupe et on élimine ce qui nous dérange :
γ =
′ ′ FO
′ + OA ′ −f ′ + OA '
OA′ F A
=
=
=
=
−f ′
−f ′
−f ′
OA
⎛ 1
OA′⎜
On passe de l’autre coté :
Ainsi :
⎝ OA
Relation de conjugaison au sommet :
+
1−
OA ' OA′
=
f ′
OA
1 ⎞
=1
f ′ ⎟⎠
1
OA′
−
1
OA
=
1
f ′
Æ UTILITE : Obtenir directement les coordonnées de l’image à partir de celle de l’objet
2. Æ La relation est la même pour une lentille divergente, à part que f’ est négative cette fois.
3. Æ Relation au foyer :
B
B
I
O
F’
O
A’
F
A
J
f<0
A’
B’
f<0
A ′B ′ O J
FO
f ′
=
=
=
AB
AB
FA
FA
On regroupe :
J
d
B’
F’
F
A
d
Îγ =
I
Îγ =
F ' A ′ ⋅ F A = − f ′2
′ ′ FA
′ ′
A ′B ′ A ′B ′ F A
=
=
=
−f ′
′
AB
OI
FO
(moins utilisée que l’autre au sommet)
Lentilles Convergentes - Constructions
Lentille Convergente : f < 0 et f’ > 0
A l’∞
−∞ < OA < 2f
REEL
2f < OA < f
IMAGE
En F’
Réelle
Renversée
A′B ′ = α f ′ < 0
Entre f’ et 2f’
Réelle
Renversée
−1 < γ < 0
Entre 2f’ et l’∞
Réelle
Renversée
γ < −1
Cas
a)
b)
d)
OBJET
OA = f
A l’∞
Virtuelle
Droite
AB
<0
α=
−f ′
e)
f < OA < 0
VIRTUEL
OA > 0
Même coté
Virtuelle
Droite
γ >1
Entre O et F’
Réelle
Droite
0 < γ <1
f) et g)
h)
b) Objet REEL entre -∞ et 2f
a) Objet REEL à l’infini
(d > f’)
B
B à l’∞
J
α
A
2f
B’
Taille Image : α ≈
′ ′
FB
OF ′
c) Objet entre 2f et f
γt =
′ ′ = αf ′
⇒FB
J
B
B’
A ′B ′ OJ
OF
f
−f ′
=
=
= =
d
AB
AB AF d
d) Objet entre 2f et f
(d = f’)
A’
F
d
O
F
F’
O
F’ = A’
⇒ −1 < γ t < 0
(d < f’)
B
2f A
d
γt =
F
A’
F’
O
2f
J
−f ′
A ′B ′ O J
OF
=
=
=
= −1
d
AB
AB
AF
F’
A’
J
⇒ γ t < −1
B’
O
A
F
d
B’
Idem : γ = A ′B ′ = − f ′
t
d
AB
f) Objet entre la lentille et le foyer (d<f/2)
e) Objet REEL au foyer objet
B’
B
J
F’
O
F=A
B
α
Image à
l’infini
Angle Apparent : α ≈ AB = AB < 0
OF −f ′
A’
γt =
F’
O
d A
F
A ′B ′ OJ
FO f ′
=
=
=
>1
AB
AB FA d
(γ t
> 2)
h) Objet VIRTUEL
g) Objet entre la lentille et le foyer (d>f/2)
J
B’
B
B
J
B’
O
A’
F’
F A’ d A
γt =
O
A ′B ′ OJ
FO f ′
=
=
=
>1
AB
AB FA d
F’
F
A
d
(γ t
< 2)
γt =
A ′B ′ OJ
f′
=
=
<1
′
AB
AB f + d
Lentilles Divergentes - Constructions
Lentille Convergente : f > 0 et f’ < 0
OBJET
IMAGE
REEL
OA < 0
Entre O et F’
Virtuelle
Droite
0 < γ <1
0 < OA < f
Même coté
Réelle
Droite
γ >1
a)
b)
Cas
OA = f
A l’∞
Virtuelle
Renversée
α = AB
f
c)
VIRTUEL
f < OA < 2f
Entre 2f’ et l’∞
Virtuelle
Renversée
γ < −1
2f < OA < +∞
Entre f’ et 2f’
Virtuelle
Renversée
−1 < γ < 0
A l’∞
En F’
Virtuelle
Droite
A’B’=αf
d)
f)
g)
b) Objet VIRTUEL entre 0 et f
a) Objet REEL
B
J
J
B’
B’
B
A
O
F’ A’
F
A
O
F’
d
⇒ 0 < γt < 1
B’ à
l’infini
c) Objet VIRTUEL à f
γt =
A ′B ′ OJ
OF
f
=
=
= >1
AB
AB AF d
⇒ γt > 1
d) Objet VIRTUEL entre f et 2f (d < f)
B
α
B
A’
A’
O
A’
d
A ′B ′ OJ
OF
f
γt =
=
=
=
<1
f +d
AB
AB AF
F’
F
F’
F
O
F=A
A
d
J
B’
Angle Apparent : α ≈ AB = AB > 0
f
OF
γt =
A ′B ′ OJ
OF
f
=
=
=
< −1
−d
AB
AB AF
f) Objet VIRTUEL 2f et +∞
e) Objet VIRTUEL à 2f (d = f)
(d > f)
B
A’
A’
F
J
B’
γt =
B
F’
O
A ′B ′ OJ
OF
f
=
=
=
= −1
−d
AB
AB AF
O
F’
F
A
d
d=f
⇒ γ t = −1
γt =
A ′B ′ OJ
OF
f
=
=
=
> −1
−d
AB
AB AF
Taille Image :
⇒ A′B ′ = −α f > 0
A
J
B’
g) Objet VIRTUEL à l’infini (peut aussi être vu comme un objet réel à l’infini…)
A′B ′
α≈
OF ′
⇒ γ t < −1
J
B’
α
F’ A’
O
F
⇒ −1 < γ t < 0