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EXOS TECHNIQUES N°5 N° 5 – Construction d’images – Lentilles Objectifs : Trouver l’image d’un objet quelconque par une lentille, et calculer le grandissement Savoir démontrer les relations de conjugaison A travailler : Vitesse d’exécution (les refaire des dizaines de fois pour accélérer) Exo 1 : Image par une lentille CONVERGENTE d’un objet HORS de l’axe optique Enoncé : a) Trouver l’image de AB par la lentille (Laisser les traits de construction des trois rayons particuliers) B F’ O A 2f b) Exprimer le grandissement γt en fonction de d et de la distance focale f ou f’. F d c) Compléter le tableau dans le cas recherché : OBJET (donné) Réel ou Position Virtuel −∞ < OA < 2f Réel Position ? ? IMAGE (à compléter) Réelle ou Droite ou Expression de virtuelle ? Renversée ? γ (gamma) ? ? Intervalle possible pour γ ? ? Solutions : Tracer les 3 rayons particuliers : (2 rayons suffisent) 1. Celui qui passe par le centre 2. Celui qui passe par le foyer objet F 3. Celui qui arrive parallèle à l’axe n’est pas dévié ressort parallèle à l’axe ressort par le foyer image F’ Voir la feuille annexe : Constructions Lentilles Convergentes et Lentilles Divergentes Exo 2 : Image par une lentille CONVERGENTE d’un objet A SUR l’axe optique Enoncé : Même travail avec le point A O A 2f d F’ F Solutions : Les 3 rayons particuliers sont confondus, donc on ne peut pas trouver l’image (intersection des rayons émergents) On utilise l’APLANETISME de la lentille dans les conditions de Gauss : On prend un point B dans le plan transversal de A On cherche son image (Au moins 2 rayons particuliers distincts intersection possible) A’, l’image de A est le projeté de B’ sur l’axe optique (Car l’image d’un plan AB transversal par la lentille est un autre plan transversal : A’B’) Exo 3 : Image par une lentille DIVERGENTE d’un objet HORS de l’axe optique Même questions que pour la lentille convergente Voir la feuille annexe de constructions – lentille divergente B A d O F O F F’ Exo 4 : Image par une lentille DIVERGENTE d’un d’un objet SUR de l’axe optique Même méthode que pour la lentille convergente… Voir la feuille annexe de constructions – lentille divergente A d F’ Exo 5 : Démonstration des relations de conjugaison Enoncé : 1. Démontrer la relation de conjugaison au sommet d’une lentille convergente (appelée relation de Descartes) 2. Que devient la relation de conjugaison pour une lentille divergente ? 3. Démontrer la relation de conjugaison au foyer d’une lentille convergente (appelée relation de Newton) Solutions : 1. On se rappelle ce que l’on cherche : Relation entre les positions OA, OA’ et les distances focales f ou f’. On prend le cas le plus simple et on exprimer les grandissements dans les bons triangles avec Thalès B B I F’ O J J d B’ f<0 γ = A’ F A d F’ O A’ F A I B’ f<0 A ′B ′ O A ′ = AB OA ′ ′ FA ′ ′ A ′B ′ A ′B ′ F A = = = −f ′ ′ AB OI FO γ = On regroupe et on élimine ce qui nous dérange : γ = ′ ′ FO ′ + OA ′ −f ′ + OA ' OA′ F A = = = = −f ′ −f ′ −f ′ OA 1 OA′ On passe de l’autre coté : Ainsi : OA Relation de conjugaison au sommet : + 1− OA ' OA′ = f ′ OA 1 =1 f ′ 1 OA ′ − 1 OA = 1 f ′ UTILITE : Obtenir directement les coordonnées de l’image à partir de celle de l’objet 2. La relation est la même pour une lentille divergente, à part que f’ est négative cette fois. 3. Relation au foyer : B B I F’ O O A’ F A J f<0 A’ B’ f<0 A ′B ′ O J FO f ′ = = = AB AB FA FA On regroupe : J d B’ F’ F A d γ = I γ = F ' A ′ ⋅ F A = − f ′2 ′ ′ FA ′ ′ A ′B ′ A ′B ′ F A = = = −f ′ ′ AB OI FO (moins utilisée que l’autre au sommet) L entilles entille s Convergentes Convergente s - Constructions Lentille Convergente : f < 0 et f ’ > 0 A l’∞ −∞ < OA < 2f REEL 2f < OA < f IMAGE En F’ Réelle Renversée A′B ′ = α f ′ < 0 Entre f’ et 2f’ Réelle Renversée −1 < γ < 0 Entre 2f’ et l’∞ Réelle Renversée γ < −1 Cas a) b) d) OBJET a) Objet REEL à l’infini OA = f A l’∞ Virtuelle Droite AB α= <0 −f ′ e) f < OA < 0 VIRTUEL OA > 0 Même coté Virtuelle Droite γ >1 Entre O et F’ Réelle Droite 0 < γ <1 f) et g) h) b) Objet REEL entre -∞ et 2f (d > f’) B B à l’∞ J A 2f B’ Taille Image : α ≈ ′ ′ FB OF ′ c) Objet entre 2f et f γt = ′ ′ = αf ′ ⇒FB (d = f’) J B’ A ′B ′ OJ OF f −f ′ = = = = d AB AB AF d d) Objet entre 2f et f B A’ F d O F F’ O F’ = A’ α ⇒ −1 < γ t < 0 (d < f’) B 2f A d γt = A’ F’ O F’ A’ J ⇒ γ t < −1 B’ O F 2f A F J A ′B ′ O J OF −f ′ = = = = −1 d AB AB AF d B’ Idem : γ = A ′B ′ = − f ′ t d AB e) Objet REEL au foyer objet f) Objet entre la lentille et le foyer (d<f/2) (d<f/2) B’ B J F’ O F=A B α Image à l’infini Angle Apparent : α ≈ AB = AB < 0 OF −f ′ A’ γt = g) Objet entre la lentille et le foyer (d>f/2) (d>f/2) J B’ F’ O d A F A ′B ′ OJ FO f ′ = = = >1 AB AB FA d (γ t > 2) h) Objet VIRTUEL B B J B’ O A’ F’ F A’ d A γt = O A ′B ′ OJ FO f ′ = = = >1 AB AB FA d F’ F A d (γ t < 2) γt = A ′B ′ OJ f′ = = <1 ′ +d f AB AB L entilles entille s Divergentes Divergente s - Constructions Lentille Divergente : f > 0 et f ’ < 0 OBJET IMAGE REEL OA < 0 Entre O et F’ Virtuelle Droite 0 < γ <1 0 < OA < f Même coté Réelle Droite γ >1 a) b) Cas OA = f A l’∞ Virtuelle Renversée α = AB f c) VIRTUEL f < OA < 2f Entre 2f’ et l’∞ Virtuelle Renversée γ < −1 2f < OA < +∞ Entre f’ et 2f’ Virtuelle Renversée −1 < γ < 0 A l’∞ En F’ Virtuelle Droite A’B’=αf d) f) g) b) Objet VIRTUEL entre 0 et f a) Objet REEL B J J B’ B’ B A O F’ A’ F A O F’ d ⇒ 0 < γt < 1 B’ à l’infini c) Objet VIRTUEL à f γt = A ′B ′ OJ OF f = = = >1 AB AB AF d ⇒ γt > 1 d) Objet VIRTUEL entre f et 2f (d < f) B α B A’ A’ O A’ d A ′B ′ OJ OF f γt = = = = <1 +d f AB AB AF F’ F F’ O F=A F d J B’ Angle Apparent : α ≈ AB = AB > 0 OF A f γt = e) Objet VIRTUEL à 2f 2f (d = f) A ′B ′ OJ OF f = = = < −1 −d AB AB AF f) Objet VIRTUEL 2f et +∞ +∞ (d > f) B A’ A’ F A ′B ′ OJ OF f = = = = −1 − d AB AB AF g) Objet VIRTUEL à l’infini O F’ F A d d=f ⇒ γ t = −1 γt = A ′B ′ OJ OF f = = = > −1 − d AB AB AF (peut aussi être vu comme un objet réel à l’infini…) Taille Image : A′B ′ α≈ OF ′ ⇒ A′B ′ = −α f > 0 A J B’ J B’ γt = B F’ O ⇒ γ t < −1 J B’ α F’ A’ O F ⇒ −1 < γ t < 0