Exercices sur le chapitre 9 : « Coordonnées dans un repère »

Exercices sur le chapitre 9 : « Coordonnées dans un repère »
Exercice 1 : « Lecture dans un repère »
1) Placer dans un repère orthonormé (O,I ,J) les points A(4 ; 0,5), B(-1 ; -1), C(1 ; 2) et D(3 ; -1).
→ → → → → →
2) Lire les coordonnées des vecteurs AB , AC , CD , CO , BD , BE .
3) Vérifier les résultats trouvés par le calcul.
Exercice 2 : Dans un repère orthonormé (O, I, J) du plan, placer 3 points I, C, E tels que : I(1 ; 0),
→ →
1) Marquer le point L tel que CI = LE .
2) Calculer les coordonnées du point L.
C(-2 ; 3) et E(- 4 ; 1).
Exercice 3 : Dans un repère orthonormal (O, I, J) du plan, placer les points :
A(-2 ; 0), B(3 ; -2) ; C(0 ; -1,5) ; D(2 ; 3).
1) Calculer OA, OB et BD.
2) Démontrer que le triangle OBD est un triangle isocèle et rectangle en O.
Exercice 4 : Dans un repère orthonormal (O, I, J) du plan, placer trois points A(-1 ; 4), B(3 ; 2) et C(2 ; 0). La figure sera à
compléter au fur et à mesure.
→ →
1) Calculer les coordonnées du point D tel que AB = DC .
2) Vérifier que L, milieu du segment [AC] et K, milieu de [BD] sont confondus. Pourquoi ce résultat était-il
prévisible ?
3) Calculer les longueurs AB, AC, BC et BD.
4) En déduire la nature du quadrilatère ABCD.
Exercice 5 : Dans un repère orthonormé (O, I, J), placer les points : A(9 ; 6), B(- 2 ; 4) et D(6 ; 0).
1) Démontrer que le triangle ADC est rectangle.
2) On appelle M, le milieu du segment [DC]. Calculer les coordonnées de M.
3) Construire le point B, symétrique de M par rapport à D et le point E, symétrique de A par rapport à D.
4) Démontrer que le quadrilatère MABE est un losange.
5) Calculer la valeur exacte de la longueur des côtés du losange MABE.
6) Calculer la valeur exacte de tan AMD. En déduire l’arrondi au degré de l’angle AMD.
7) a) Déterminer les coordonnées de K, centre du cercle circonscrit au triangle AMD.
b) Déterminer le rayon du cercle circonscrit.
Exercice 6 : Tracer un repère orthonormé (O, I, J) tel que OI = OJ = 1 cm et placer les points
A(-2 ; 6), B(9 ; 8) et C(4 ; -2).
→
1) Calculer les coordonnées du vecteur BA .
→ →
2) On appelle E le point tel que CE = BA . Calculer les coordonnées du point E.
3) Calculer les valeurs exactes de AB et AE.
4) Déterminer la nature du quadrilatère ABCE.
Exercice 7 : Tracer un repère (O, I, J) et placer les points A(- 4 ; - 1), B(- 2 ; 3), C(8 ; 5) et D(6 ; 1).
1) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
2) L est le symétrique de A par rapport à B. Démontrer que le quadrilatère BLCD est un parallélogramme.
3) Les droites (LM) et (BC) se coupent en G. Que représente G pour le triangle LAC ?
4) (AG) et (LC) se coupent en P. Calculer les coordonnées de P, en justifiant.
Exercice 8 : Dans un repère orthonormal (O, I, J), on considère les points suivants :
A( 5 ; 8), B( - 20 ; 18), C( 80 ; 2), D(- 5 ; - 8), E(5 5 ; - 32)
On ne demande de faire une figure que dans la question 2).
→ → →
1) Calculer les coordonnées des vecteurs BA, AC , DE . Que peut-on en déduire : - pour les points A, B, C ?
- pour le quadrilatère BCED ?
2) Placer les points A, B, C, D, E dans un repère orthogonal tel que sur l’axe des abscisses , 1 cm représente 5 cm et
sur l’axe des ordonnées 1 cm représente 2 cm.
Exercice 9 : exercice 70 p 237 du livre.
Exercice 10 : exercice 71 p 237 du livre.
Activité 3 : « Distance »
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère deux points A( A ; A) et B( B ;
avec (AB) qui n’est pas parallèle à (OI).
1) Déterminer les coordonnées de C en fonction de celles de A et de B.
2) Calculer AC² en fonction de A² et B² et BC² en fonction de A² et B².
3) Calculer AB.
B)
Activité 3 : « Distance »
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère deux points A( A ; A) et B(
avec (AB) qui n’est pas parallèle à (OI).
1) Déterminer les coordonnées de C en fonction de celles de A et de B.
2) Calculer AC² en fonction de A² et B² et BC² en fonction de A² et B².
3) Calculer AB.
;
B)
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère deux points A( A ; A) et B( B ;
avec (AB) qui n’est pas parallèle à (OI).
1) Déterminer les coordonnées de C en fonction de celles de A et de B.
2) Calculer AC² en fonction de A² et B² et BC² en fonction de A² et B².
3) Calculer AB.
B)
B
Activité 3 : « Distance »
Activité 3 : « Distance »
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère deux points A( A ; A) et B(
avec (AB) qui n’est pas parallèle à (OI).
1) Déterminer les coordonnées de C en fonction de celles de A et de B.
2) Calculer AC² en fonction de A² et B² et BC² en fonction de A² et B².
3) Calculer AB.
B
;
B)
B
;
B)
Activité 3 : « Distance »
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère deux points A( A ; A) et B(
avec (AB) qui n’est pas parallèle à (OI).
1) Déterminer les coordonnées de C en fonction de celles de A et de B.
2) Calculer AC² en fonction de A² et B² et BC² en fonction de A² et B².
3) Calculer AB.