1S DM : Barycentre et morphing 1

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DM : Barycentre et morphing
Le morphage (morphing en anglais) est un des effets spéciaux applicables à un dessin, vectoriel
ou bitmap. Il consiste à fabriquer une animation qui transforme de la façon la plus naturelle et la plus
fluide possible un dessin initial vers un dessin final.
De nombreux logiciels sont disponibles pour faire du morphing. En général, la technique consiste
à sélectionner des points sur la première image (par exemple, les yeux, le nez, et la bouche), et de
sélectionner les points correspondants sur la deuxième image. Le logiciel trouve ensuite une transformation pour passer d’une image à l’autre et génère les images intermédiaires pour en faire une
animation.
(source : http ://fr.wikipedia.org/wiki/Morphing).
Le barycentre est une transformation possible pour effectuer un morphage ; il permet à partir d’un
point A d’obtenir un point B par « une animation continue ».
Un peu de théorie
Soit A et B deux points distincts du plan et k un réel de l’intervalle [0; 1].
Prouvons que le segment [AB] peut être vu comme l’ensemble des barycentres des points pondérés
(A, 1 − k) et (B, k) lorsque k décrit l’intervalle [0; 1].
Traduisons d’abord cette propriété par une formulation mathématique :
G ∈ [AB] ⇐⇒ il existe un réel k ∈ [0; 1] tel que G = bar{(A, 1 − k); (B, k)} .
Prouvez cette propriété.
Rappel :
−→
−→
G ∈ [AB] ⇐⇒ il existe un réel α ∈ [0; 1] tel queAG = αAB
Applications avec Geogebra
Téléchargez Geogebra à l’adresse suivante : http ://www.geogebra.org/cms/
✿ Deux points distincts
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−−→
−→
Dans Geogebra, la relation vectorielle OG = (1 − k)OA + kOB où O est l’origine du repère, s’écrit
G = (1-k)*A+k*B
Placer deux points distincts A et B, construire le curseur k variant de 0 à 1 avec un incrément de
0.1 et le point G barycentre de {(A, 1 − k); (B, k)}.
Vérifier que lorsque k décrit [0, 1] alors G décrit [AB].
✿ Deux quadrilatères
Construire deux quadrilatères ABCD et EFGH puis un curseur k variant de 0 à 1.
Construire une application permettant par morphage d’obtenir à partir du quadrilatère ABCD le
quadrilatère EFGH.
Nommez vos fichiers geogebra avec votre nom puis envoyez les à l’adresse suivante : [email protected]
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