OMG vu JJG JJG OMG vu JJG JJG

PHR 101
Leçon n°5
Problème n°1 :
Selon le modèle classique d’atome, un électron décrit autour du noyau une orbite circulaire de
rayon r, à la vitesse angulaire ω constante, sous l’action d’une force centrale d’origine
électrique. Exprimer le moment cinétique orbital de l’électron en fonction de la surface S de
l’orbite et du courant équivalent i (e : charge de l’électron, me : masse de l’électron, T :
période de révolution).
Solution
G
v
JJG
uθ
JJG
ur
O
M
G JJJJG
G
Par définition, le vecteur moment cinétique L = OM ∧ m v
JJJJG
JJG
JJJJG
En coordonnées polaires, le vecteur position OM s’écrit sous la forme de OM = r u r
JJG
JJJJG
G dOM d r u r
=
=
Le vecteur vitesse v =
dt
dt
( )
JJG
r u r
N
JJG
JJG
+ r ω uθ = r ω uθ
= 0 car r = cte
JJG
JJG
G
G JJJJG
G
G
Par conséquent : L = OM ∧ m v = r u r ∧ m r ω u θ = m r 2 ω k ⇒ L = m r 2 ω
ω est la pulsation angulaire, elle est telle que ω=
Et donc : L = m r 2 ω = m r 2
2π
T
2π
T
Or la rotation de l’électron engendre un courant équivalent i tel que i =
Et donc : L = m r 2
1
e
T
2π e
S×i
× = 2m
T e
e
N. FOURATI_ENNOURI