Quiz 2 - Page web de Nicolas Bouffard

MATH 1241: Éléments de mathématiques discrètes
Nicolas Bouffard
Automne 2016
Nom:
Quiz 2
19 septembre 2016
Question 1. (5 points chaque) Répondez aux questions suivantes :
a. Quel est la différence entre une proposition logique et un prédicat ?
b. Que signifie que deux propositions logiques sont équivalentes ?
c. Si p(x) est un prédicat, indiquer en mots dans quel cas la proposition logique ∀x, p(x) est fausse.
d. Si p(x) est un prédicat, indiquer en mots dans quel cas la proposition logique ∃x, p(x) est fausse.
e. Donner la définition d’une contradiction (dans le contexte de la logique mathématiques).
Question 2. (5 points chaque) Dans chaque cas, indiquer si l’équivalence est vrai ou fausse. Aucune justification nécessaire.
a. p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
b. ¬p ∧ q ⇔ p ∧ ¬q
c. ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q
d. p ↔ q ⇔ (p → q) ∨ (q → q)
e. p → q ⇔ ¬p ∨ q
1
Question 3. (25 points) Démontrer la règle d’inférence du syllogisme disjonctif, c’est à dire démontrer la
règle d’inférence suivante :
∴
p∨q
¬p
q
Question 4. (5+10+10 points) Écrivez un expression correspondant à chacune des tables de vérité suivante :
a.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
???
V
F
F
V
b.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
???
F
V
F
F
2
c.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
???
F
V
V
V