LA MÉTHODE DE MAYER (POINTS MOYENS) NOTIONS La

LA MÉTHODE DE MAYER (POINTS MOYENS)
NOTIONS
La méthode des Mayer, aussi appelée méthode des points moyens, est une technique statistique
permettant d’estimer les ventes futures (annuelles en général) d’une entreprise, en prenant en compte
ses ventes des années passées.
Elle s’applique lorsque les ventes passées evoluent « à deux vitesses » (ou série statistique double) et
consiste à ajuster les points à une droite affine
Yi = a Xi + b (Yi = Chiffre d’affaires, Xi = années, n = nombre d’année) pour laquelle on détermine « a »
et « b ».
METHODE
1 – déterminer « a » et « b » pour établir l’équation
a) les points sont partagés en deux groupes et un point moyen M(Xm ;Ym) et N(Xn;Yn) est
calculé pour chacun des deux groupes.
Xm = ∑Xi/n , Ym = ∑Yi/n => pour le 1ère groupe de données
Xn = ∑Xi/n , Yn =∑Yi/n => pour le2ème groupe de données
n est le nombre respectif de données pris en compte pour le calcul de chaque point moyen
«b»
b) On résoud le le système obtenu par la méthode soustractive, afin de détaerminer « a » et
Ym = aXm + b
Yn = aXn + b
=> Ym – Yn = aX m – aXn => a = (Ym – Yn) / (X m – Xn)
Une fois trouvé « a », on déduit « b » en remplaçant « a » dans l’équation Ym ou Xn
On obtient alors l’équation Yi = a Xi + b
2 – Utiliser l’équation pour prévoir les ventes futures
Xi prend la valeur de l’indice de l’année prévisionnelle
Ex : si l’on dispose de 5 années (n = 5) et que l’on désire prévoir la sixième année (n prévue = 6) alors
Xi = 6 dans l’équation.
NB ; le graphique et le calcul des taux de croissance permettent de constater l’évolution « à deux
vitesses » des chiffres d’affaires et donc de justifier l’utilisation de cette méthode de prévisions.
APPLICATION
Une entreprise vous communique l’évolution de son chiffre d’affaires (exprimé en milliers d’€).
Années
N-5
N-4
N-3
N-2
N-1
N
CA x 1000
310
320
330
360
390
420
1 - Tracer la courbe de cette évolution
450
400
350
CA x 1000
300
250
200
150
100
50
0
N-5
N-4
N-3
N-2
N-1
N
Prévisions
N+1
Années
2 - Calculer les taux de croissance annuels et global du chiffre d'affaires
Années
N-5
CA x 1000
310
Taux annuels
Taux global
N-2
360
------Arrondis à l'unité la plus proche
Corrigé
Années
N-5
CA x 1000
310
Taux annuels
Taux global
N-4
320
----
N-3
330
----
N-4
320
N-3
330
3%
N-2
360
3%
9%
35%
N-1
390
----
N
420
----
N-1
390
N
420
8%
8%
3 –Prévoir le chiffre d’affaires de N+1 par la méthode de Mayer (arrondis au dizième le plus proche)
série 1
Xm
Série 2
Xn
Yn
-----
Ym
-----
-----
-----
équation 1
équation 2
---
---
---
---
(2) - (1)
Total
---
---
---
---
b = --- - (--- x ---) = ---
Moyenne
---
---
---
---
--- = --- a + b
--- = --- a + b
--- = --- a
Equation : Yi = ----Xi + ---Prévisions N+1, Xi = ---- => Yi = ---- x ---- + ---- => Prévisions N+1 = -------- milliers d’€
a = ---
Corrigé
arrondis au dizième le plus proche
série 1
Xm
1
2
3
Série 2
Ym
310
320
330
Xn
Yn
4
5
360
390
6
420
(2) - (1)
70 = 3 a
a = 23,4
960
15
1170
b = 320 - (2 x 23,4 ) = 273,20
320
5
390
Moyenne
Equation : Yi = 23.4 Xi + 273.2
Prévisions N+1, Xi = 7 => Yi = 23.4 x 7 + 273.2 => Prévisions N+1 =437 milliers d’€
Total
6
2
équation 1 320 = 2 a + b
équation 2 390 = 5 a + b
4 – Vérifier les résultats obtenus sur le graphique