Exercice 1 Exercice 2

Exercice 1
On laisse tomber une goutte d’encre dans une cuve remplie d’eau munie d’un système
d’agitation. On mesure le temps nécessaire pour que la couleur de l’eau devienne uniforme
dans toute la cuve.
1) Par quel facteur numérique le temps nécessaire à l’uniformisation est-il multiplié si le
volume de la cuve est multiplié par 8 et que la vitesse d’agitation (c’est-à-dire la
vitesse de l’écoulement dans la cuve) reste inchangée?
2) Même question, mais en l’absence d’agitation.
Exercice 2
Un grain de catalyseur contient un cœur (1) recouvert d’une fine couche superficielle (2) dont
les propriétés catalytiques et de transport diffèrent du coeur (schéma a). On vous fournit le
profil de concentration stationnaire CX (schéma b) d’une molécule X impliquée dans la
réaction catalytique X→ Y ou Y → X.
ext
a)
CX
b)
2
1
ext
2
1
2
ext
Sur base du profil de concentration, et en justifiant brièvement vos réponses:
1) La molécule X est-elle le réactif ou le produit de la réaction ?
2) Classez du plus grand au plus petit les coefficients de diffusion de X dans les trois
régions dessinées (D1, D2, Dext).
3) Le cœur 1 est-il catalytiquement actif ? La couche superficielle 2 est-elle
catalytiquement active?
4) Si vous pensez que X est le réactif (ou le produit), dessinez qualitativement un profil
possible de concentration CY du produit (ou du réactif) Y. Vous supposerez que les
coefficients de diffusion sont identiques pour le réactif et le produit.
5) Dans le cas où les propriétés catalytiques seraient inversées, c’est-à-dire que le cœur
aurait l’activité de la couche superficielle et vice-versa, dessinez le profil de X et le
profil de Y en conservant les mêmes coefficients de diffusion.
Exercice 3
Une norme environnementale en vigueur aux États-Unis limite le dégagement de monoxyde
de carbone par les véhicules à 2 g/km. Vous travaillez pour le fabricant d’un véhicule dont le
moteur dégage 50 g/km. On vous demande de vérifier, par l’estimation des ordres de
grandeur, s’il est envisageable de rendre le véhicule conforme à la norme par l’installation
d’un pot d’échappement catalytique.
Les pots catalytiques sont constitués d’une structure en nid d’abeilles sur laquelle est déposée
une couche d’un matériau qui catalyse l’oxydation du CO en CO2. Cette couche a une
porosité de 30 % et un diamètre des pores de 10 nm. La cinétique de réaction obéit à
r
k CCO CO
1 K CCO 2
2
avec k [cm³/mol/s] = 6.8 1019 exp(-13108/T[K]), K [cm³/mol] = 8.1 106 exp(409/T[K]).
Le véhicule est prévu pour rouler à 100 km/h, et on a mesuré que dans ces conditions la
composition des gaz d’échappement à la sortie du moteur est 95% N2, 3% O2, 2% CO, que la
température des gaz est de 550 K, et que la pression est P = 1 atm. Les conditions
d’écoulement des gaz d’échappement sont telles que le coefficient de transfert du CO vers la
surface du nid d’abeilles vaut km = 0.2 m/s.
1) Sur base du transfert externe, quelle est la surface minimale que doit développer le nid
d’abeille pour que le pot catalytique soit une solution possible?
2) Etant données les caractéristiques des pots catalytiques, une valeur réaliste pour la
surface du nid d’abeille est A = 10 m². Avec cette valeur, et en négligeant toute forme
de limitation diffusionnelle, estimez l’épaisseur de la couche catalytique nécessaire au
bon fonctionnement du pot d’échappement. Pour ce faire, vous utiliserez les valeurs
des concentrations et de la température tels que données à l’entrée du pot
d’échappement.
3) En supposant que le pot catalytique remplit sa fonction, et en négligeant les transferts
externes, estimez l’épaisseur du gradient de concentration dans la couche catalytique.
4) Concluez quant à l’opportunité d’installer un pot catalytique.