Exercice 03 - XMaths

Exercice 03
On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes.
1°) L'ensemble Ω des éventualités (univers) est l'ensemble des 32 tirages possibles .
(correspondant aux 32 cartes).
On suppose que toutes les éventualités sont équiprobables.
Alors chaque éventualité a une probabilité de 1 .
32
2°) Pour chaque événement E on a : p(E) = card E avec card Ω = 32 .
card Ω
a) A : « la carte tirée est le roi de cœur ».
Il y a un seul roi de cœur dans le jeu, donc card A = 1 .
Donc p(A) = 1 .
32
b) B : « la carte tirée est un as ».
Il y a quatre as dans le jeu, donc card B = 4 .
Donc p(B) = 4 = 1 .
32 8
c) C : « la carte tirée est rouge ».
Il y a 16 cartes rouges dans le jeu (les cœurs et les carreaux), donc card C = 16 .
Donc p(C) = 16 = 1 .
32 2
d) D : « la carte tirée est un as ou une carte rouge ».
Il y a dans le jeu 16 cartes rouges (dont deux as) et 4 as (2 rouges et 2 noirs).
On a donc card D = 18 (16 cartes rouges + 2 as noirs).
Donc p(D) = 18 = 9 .
32 16
On pourrait aussi écrire D = B ∪ C
Donc p(D) = p(B∪C) = p(B) + p(C) - p(B∩C)
(car il y 2 as rouges) donc p(B∩C) = 2 = 1
32 16
1
1
1
2
+
8
1
9
Donc p(D) = + =
donc p(D) =
.
8 2 16
16
16
avec card B∩C = 2
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1ère S − Probabilités − Variable aléatoire − Corrections