DIAGRAMME DE LEXIS (I) unité w Î W

DIAGRAMME DE LEXIS (I)
Notion, issue de la sociologie (démographie), utilisée dans l'analyse des problèmes de survie (cf fonction de survie).
(i) Soit (T , £) un groupe algébrique additif totalement ordonné (cf groupe ordonné) représentant le temps, W g,t un ensemble d'unités statistiques (eg une population d'individus) suivi au
cours du temps t à partir d'une date g Î T (avec t ³ g), et (X, B) un espace d'observation.
On appelle diagramme de LEXISune représentation du lien entre effectif d’une cohorte, âge de ses survivants et période (ou génération) d’observation. Cette notion peut se représenter
en 3 dimensions (cf graphique ci-dessous).
(ii) Chaque unité w Î W g , t peut donner lieu à l'observation d'une grandeur X (g, t, w) à valeurs dans X. Dans le cas le plus simple, X = N et X est la fonction constante égale à 1 (eg
dénombrement d'une population) (cf application constante).
Par suite, si l’on est dans une situation statistique dans laquelle toute unité w de W g , t ne peut que disparaître (phénomène de mortalité), le nombre Sw Î W g , t X (g , t , w) représente le
nombre d'unités (cardinal) de W g , t survivant à la période t ³ g, ie card W g , t . De même, le nombre card W g , g est appelé effectif initial de l'ensemble courant W g , t .
(iii) On dit que g est la date de naissance, ou la génération, de l'unité w, et t est sa date de survie (courante). La différence a = t - g est appelée âge, ou durée de vie (courante), de w.
(iv) Entre deux périodes t1 ³ g et t2 ³ t1 , l'ensemble W g , t passe de l'état W g , t1 à l'état W g , t2 et sa cardinalité varie de card W g , t2 - card W g , t1 £ 0 (mortalité entre périodes). La fonction :
(1)
S : a a card W g , g+a / card W g , g
n'est autre qu'une fonction de survie (cf graphique précédent, avec X (g , t , .) = Sw X (g , t , w) = card W g , t). Elle est donc décroissante et vérifie 0 £ S £ 1.