TP14 La physique du pendule

PARTIE 2 : Temps, mouvement et évolution
TP 14
La physique du pendule
Comment construire un instrument de mesure du temps ?
OBJECTIFS : Pratiquer une démarche expérimentale pour mettre en évidence :
- les différents paramètres influençant la période d’un oscillateur mécanique ;
- son amortissement.
Document 1 : La quête de la mesure du temps…
Le XVIIème siècle voit l’apparition d’une nouvelle pratique de la science, fondée sur de véritables
expériences, libérée de la domination de l’Église. Des chercheurs comme Galilée, Kepler, Descartes ou
Newton proposent une nouvelle approche du monde, fondée sur l’observation exacte de la nature.
Avoir à sa disposition des instruments précis pour faire des mesures exactes devenait alors
indispensable. La mesure du temps est évidemment au centre des préoccupations de cette époque.
Les instruments de mesure, jusqu’alors, indiquaient le temps de manière très imprécise et n’affichaient
que les heures. Il fallut trouver des dispositifs plus adaptés. C’est le pendule qui allait bientôt jouer un
rôle primordial dans cette quête.
Musée du temps de Besançon
Document 2 : Galilée
Galilée (1564-1642) aurait découvert les propriétés du pendule en observant le
lustre de la cathédrale de Pise osciller. Il aurait ainsi remarqué que les
balancements du lustre conservaient la même durée, bien que leur oscillation
diminuât. Il faut dire que le pendule, par son mouvement régulier, intrigue les
observateurs : forçons-le à battre plus rapidement, il va toujours revenir à son
mouvement propre ! Galilée devina déjà des possibilités de son application à la
mesure du temps. À la fin de sa vie, il eut l’idée de réaliser une horloge utilisant
un pendule comme régulateur. Mais ce sera à Christian Huyghens (1629-1695),
savant et mathématicien hollandais, que reviendra le privilège de construire en
1657 la première horloge viable, réglée par un pendule.
Musée du temps de Besançon
Document 3 : Les lois de Galilée
Après avoir étudié le pendule, parmi d’autres travaux, Galilée consacre jusqu'en 1631 son temps à
l'écriture du Dialogo et à tenter de le faire admettre par la censure de l’église.
Le Dialogue se déroule à Venise sur quatre journées entre trois interlocuteurs : Filippo Salviati, un
Florentin partisan de Copernic, Giovan Francesco Sagredo, un Vénitien éclairé mais sans a priori, et
Simplicio, un piètre défenseur de la physique aristotélicienne, un personnage dans lequel le pape Urbain
VIII se serait (peut-être) reconnu…
Extraits du Dialogo :
(...) Quant aux temps d'oscillation de mobiles suspendus à des fils de différentes longueurs, ils ont entre
eux la même proportion que les racines carrées des temps ; si bien que pour obtenir un pendule dont le
temps d'oscillation soit double de celui d'un autre pendule, il convient de donner au premier une
longueur quadruple de celle du second ; de la même manière si un pendule a une longueur neuf fois
supérieure à celle d'un autre pendule, celui-ci effectuera trois oscillations pendant que celui-là en
accomplira une seule ; d'où il résulte que les longueurs des cordes sont inversement proportionnelles
aux carrés du nombre des oscillations accomplies dans le même temps.
Sagredo : Si j'ai bien compris, je pourrai donc aisément connaître la longueur d'une corde attachée à
une hauteur quelconque, quand bien même son point de suspension serait invisible et que l'on
apercevrait seulement son extrémité inférieure. Si en effet j'attache en cette partie de la corde un poids
fort lourd, auquel je communique un mouvement de va et vient, et si un ami compte le nombre de ces
oscillations pendant que moi-même je compte les oscillations effectuées par un autre pendule suspendu
à un fil mesurant exactement une coudée, alors grâce au nombre des oscillations de ces deux pendules
durant un même temps, je trouverai la longueur de la corde ; supposons par exemple que mon ami ait
compté vingt oscillations de la grande corde, dans le même temps où j'en comptais deux cent quarante
pour mon fil long d'une coudée ; prenant les carrés des deux nombres vingt et deux cent quarante,
c’est-à-dire 400 et 57 600, je dirai que la grande corde contient 57600 des unités dont mon petit
pendule contient 400, mais celui-ci mesure une seule coudée : je diviserai donc 57600 par 400, ce qui
donne 144, et je dirai que ma corde a une longueur de 144 coudées.
Salviati : Vous ne vous tromperiez même pas d'une palme surtout si vous prenez un grand nombre
d'oscillations.
Sagredo : Vous me donnez à bien des reprises l'occasion d'admirer la richesse et aussi l'extrême
libéralité de la nature, quand de choses si communes, et je dirais même d'une certaine façon triviales,
vous faites surgir des connaissances aussi étonnantes que nouvelles, et souvent imprévues pour
l'imagination. Il m'est bien arrivé mille fois de prêter attention à des oscillations, et notamment à celles
de ces lampes d'église, suspendues à de longues cordes, et que quelqu'un par inadvertance avait mises
en mouvement ; mais le plus que j'aie su tirer de telles observations est l'improbabilité de l'opinion
selon laquelle semblables mouvements seraient entretenus par le milieu, c'est-à-dire par l'air, qui
vraiment devrait avoir une grande sagacité, et en même temps peu de choses à faire, pour passer ainsi
des heures et des heures à maintenir avec une telle régularité le balancement d'un poids. Quant à
conclure que ce même mobile, suspendu à une corde de cent coudées, puis écarté de son point le plus
bas tantôt de quatre vingt dix degrés, tantôt d'un degré ou d'un demi-degré seulement, ait besoin du
même temps pour franchir le plus petit et le plus grand de ces arcs, cela, je crois, ne me serait jamais
venu à l’esprit, et maintenant encore me semble tenir de l'impossible.
(...) En fin de compte j'ai pris deux boules, l'une en plomb et l'autre en liège, celle-là au moins cent fois
plus lourde que celle-ci, puis j'ai attaché chacune d'elles à deux fils très fins, longs tous deux de quatre
ou cinq coudées ; les écartant alors de la position perpendiculaire, je les lâchai en même temps et celleci, suivant les circonférences des cercles ayant les fils égaux pour rayons, dépassaient la perpendiculaire
pour remonter de l'autre côté, par la même voie ; une bonne centaine d'allées et venues, accomplies
par les boules elles-mêmes, m'ont clairement montré qu'entre la période du corps pesant et celle du
corps léger, la coïncidence est telle que sur mille vibrations comme sur cent, le premier n'acquiert sur le
second aucune avance, fût-ce la plus minime, mais que tous deux ont un rythme de mouvement
rigoureusement identique. On observe également l'action du milieu qui, en gênant le mouvement,
ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb, sans toutefois modifier leur
fréquence ; même si les arcs décrits par le liège n'ont plus que cinq ou six degrés, contre cinquante ou
soixante pour le plomb, ils sont en effet traversés en des temps égaux.
En italiques sont indiquées les lois du pendule selon Galilée. Notez qu'il s'est trompé sur la deuxième
n'ayant pas la précision voulue dans ses mesures pour observer la dépendance de la période en fonction
de l'amplitude.
Document 4 : Liste du matériel mis à disposition
Kit suivant :
1 Support pendule simple : fourche
de fixation sur poulie étagée, fil
de 1 mètre, un accessoire de
fixation des masses réglable en
hauteur, un repère de couleur.
2 Support pendule pesant :
fourche de fixation sur poulie
étagée, tige rigide graduée de
longueur L = 600 mm
3 2 masses de 100 et 150 g avec système d’accroche pour clip et tige graduée.
4 Disque amortisseur (50 g) avec système d’accroche sur la masse de 100 g.
5 Palette pour étude des régimes apériodique et critique, se fixe à l’extrémité de la tige
graduée.
6 Une poulie étagée à roulement à bille de haute qualité.
Chronomètre
Mètre
Ordinateur muni :
d’un tableur-grapheur : Regressi
d’un logiciel d’acquisition et d’une carte d’acquisition de mesures : orphy GTS
d’un module d’angle :
Le module angle à sortie analogique associé à la poulie étagée électronique permet l’informatisation des
mesures d’angles.
1 Prise adaptateur secteur 230 V /12 V
2 Bouton pressoir de sélection des calibres -45°/+45°
et -180°/+180° avec LED de contrôle
3 Bouton poussoir d’étalonnage du 0 pour les deux
calibres
4 Bouton poussoir d’étalonnage du calibre – 45°/+45°
5 Fiche Din 6 broches de connexion de la poulie
6 Sortie analogique – 5 V / + 5 V
Support inclinable incassable
Protocole d’étalonnage du module d’angle avant son utilisation :
Réglage du zéro (quel que soit le calibre) :
Accrocher le pendule à la poulie et attendre qu’il n’y ait plus de mouvement.
Appuyer sur le bouton poussoir de réglage du zéro 3.
Réglage de l’angle (calibre –45°/+45°) :
Écarter le pendule de +45° par rapport à sa position de repos (la sérigraphie de la poulie indique
la valeur des angles).
Appuyer sur le bouton poussoir de réglage du 45° 4.
L’appareil est étalonné, on peut commencer les mesures.
S’APPROPRIER :
15 min conseillées
1. À l’aide des documents, indiquer le(s) paramètre(s) qui va (vont) faire varier la période d’un
pendule.
ANALYSER :
15 min conseillées
2. En utilisant le matériel mis à disposition et les informations des documents mis à disposition,
élaborer un protocole expérimental permettant de montrer l’influence d’un paramètre sur la
période du pendule.
APPEL N°1
Appeler le professeur pour lui présenter le protocole expérimental
ou en cas de difficulté
RÉALISER :
45 min conseillées
3. Mettre en œuvre le protocole pour mesurer la période du pendule dans différentes conditions.
On fera plusieurs mesures en changeant un même paramètre. Les mesures seront réalisées à l’aide
de l’interface d’acquisition.
Tableau de mesures :
APPEL N°2
Appeler le professeur pour lui présenter une prise de mesures ou en cas de
difficulté
4. Tracer, à l’aide d’un tableur, le graphique de la période mesurée en fonction de la grandeur que
l’on a fait varier. Modéliser la courbe et conclure sur une relation obtenue liant la période et cette
grandeur.
Résultats de la modélisation :
Formule déduite de la modélisation :
APPEL N°3
Appeler le professeur pour lui présenter le graphique et la modélisation ou en cas
de difficulté
5. Étudier l’influence de l’amortissement du pendule sur la période des oscillations.
Allure du graphe obtenu lors d’oscillations amorties :
APPEL N°4
Appeler le professeur pour lui présenter vos résultats ou en cas de difficulté
COMMUNIQUER :
15 min conseillées
6. Rédiger un rapport d’expérience qui énonce les lois du pendule simple :
loi des masses,
Loi d’isochronisme des petites oscillations,
Loi des longueurs,
Loi des oscillations amorties.
APPEL N°5
Appeler le professeur pour lui présenter votre rapport ou en cas de difficulté
POUR S’ÉVALUER…
S’approprier /
coefficient 2
Analyser
Réaliser
coefficient 3
A
A
B
B
C
D
A
B
C
D
Communiquer coefficient 1 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D
20 19 18 17 18 17 16 15 14 13 12 11 12 11 10 10 18 18 16 16 16 16 15 14 13 12 11 10 11 10 9 8
Note
S’approprier /
coefficient 2
Analyser
Réaliser
coefficient 3
C
A
B
D
C
D
A
B
C
D
Communiquer coefficient 1 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D
Note
16 15 14 13 14 13 12 11 10 10 8 8 8 8 6 6 15 14 13 12 13 12 11 10 9 8 7 6 7
6 5 5